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1、o2020 年高考文科数学立体几何体积问题【典型例题】例 1.（1）如图，在正三棱柱 P -ABA的体积为 . 1ABC -A B C 中，已知 AB =AA =3 1 1 1 1，点P 在棱 CC 上，则三棱锥1（2）已知正三棱柱 ABC -A B C 的各棱长均为 2，点 D 在棱 AA 上，则三椎锥1 1 1 1的体积为_D -BB C1 1（3）在棱长为 2 的正四面体P -ABC中，M，N分别为PA，BC的中点，点D是线段PN上一点，且PD =2 DN ，则三棱锥 D -MBC 的体积为 （4）如图，在圆锥VO 中， O 为底面圆心，半径OA OB ，且 OA =VO =1 ，则 O
2、 到平面VAB 的 距离为_（5）已知ACB =90， P 为平面 ABC 外一点， PC =2 ，点 P 到 ACB 两边 AC, BC 的距离均为 3 ，那么 P 到平面 ABC 的距离为_2例 2（1）如图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知正六棱柱的底面边长、高都为 4cm ，圆柱的底面积为 9 3cm .若将该螺帽熔化后铸成一个高为 6cm 的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为_cm(不计损耗)（2）如图，某种螺帽是由一个半径为2 的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底 面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为_（3
3、）已知圆锥SO，过SO的中点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆柱PO，圆柱的下底面落在圆锥的底面上(如图)，则圆柱PO的体积与圆锥SO的体积的比值为 .（4）如图，一模型为长方体ABCD -A B C D1 1 1 1挖去四棱锥O -EFGH所得到的几何体，其中O为长方体的中心，E , F , G, H分别为所在棱的中点，AB =BC =6cm, AA =4cm1，则该几何体的体积为cm 3（5）已知直角梯形ABCD中，AB / /CD, AB BC, AB =3cm, BC =1cm, CD =2cm将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 cm3221V立
4、体几何体积问题【课后练习】1.若圆锥的底面半径为 1，其侧面积是底面积的 3 倍，则该圆锥的体积为 2.设圆锥的轴截面是一个边长为 2cm的正三角形，则该圆锥的体积为_ cm 3 .3.将半径为 5 的圆分割成面积之比为1: 2: 3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r , r , r 1 2 3，则r +r +r = 1 2 34.已知圆锥的高为 6，体积为 8.用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是 7，则该圆台 的高为_5.直三棱柱 ABC -A B C 中，已知 AB BC , AB =3, BC =4, AA =51 1 1 1同一球面上，则该球的表面
5、积为_，若三棱柱的所有顶点都在6.现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的 8 倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件（不计材料损耗）设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为S , S12S,则 1 的值为 S27.设棱长为 a的正方体的体积和表面积分别为V , S1 1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V 3 SV , S ，若 1 = ，则 1 的值为_ V p S2 28.已知圆锥的顶点为S，母线SA, SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30o，若DSAB的面积为8，则该圆锥的体积为_9.如图，在直三棱柱ABC -A B C 1 1 1中，点M为棱AA1的中点，记三棱锥A MBC1的体积V1，四棱锥VA BB C C 的体积为 V ，则 1 的值是_ 1 1 2210.在边长为 4 的正方形 ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形(如图 1 中阴影部分)，折叠成底面边 长为 2 的正四棱锥 SEFGH (如图 2)，则正四棱锥 SEFGH 的体积为_11.已知圆柱的轴截面的对角线长为 2，则这个圆柱的侧面积的最大值为_12.如图，在直三棱柱ABC -A B C 1 1 1中，AB =1, BC =2, BB =3, ABC =901o，点D为侧棱BB1上的动点当AD +DC1最小时，三棱锥D -ABC1的体积为