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1、专题提升一 实数的运算与代数式的化简求值一、选择题1(2017 河北)下列运算结果为正数的是( A )A(3)2B32C0(2 017) D232(2017 黄石)下列运算正确的是( C )Aa00 Ba2a3a51 1 1Ca2a1a D. a b ab3(2016 潍坊)实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a| （ab）2 是( A )A2ab B2abCb Db4(2016 广州)下列计算正确的是( D )x2 xA. (y0)y2 y的结果Bxy212 y2xy(y0)C2 x3 y5 xy(x0，y0)D(xy3)2x2y65(2017 武汉)计算(x1)(x2)的结果
2、为( B ) Ax22 Bx23x2Cx23x3 Dx22x26如图，在平面直角坐标系中，点 P 坐标为(2，3)，以点 O 为圆心，以 OP 为半径 画弧，交 x 轴的负半轴于点 A，则点 A 的横坐标介于( A )A4 和3 之间 B3 和 4 之间C5 和4 之间 D4 和 5 之间1 1 17(2017 乐山)已知 x 3，则下列三个等式：x2 7；x 5；2x2x x2 x2 中，正确的个数有( C )6xA0 个 B1 个C2 个 D3 个二、填空题8 使 12n是整数的最小正整数 n_3_9 (2017 广东)已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 ab_0.(填2
3、“”“b 时，abab；当 ab 时，abab，其他运 算符号意义不变，按上述规定( 31)( 32)_3_.11 一个大正方形和四个全等的小正方形按图、图两种方式摆放，则图的大正方 形中未被小正方形覆盖部分的面积是_ab_(用含 a，b 的代数式表示)12将 1， 2， 3， 6按如图所示方式排列若规定(m，n)表示第 m 排从左向右第 n 个数，则(5，4)与(15，7)表示的两数之积是_2 3_三、解答题313(1)(2017 十堰)计算：|2| 8(1)2 017 解：原式2211.(2)(2017 达州)计算：2 01701|1 2|( )12cos45.32解：原式1 2132 5
4、 2 25.14(1)(2016 重庆)计算：(xy)2(x2y)(xy) 解：原式xy3y2.(2)(2016 陕西)化简：(x5解：原式x24x3.16 x1) . x3 x29x21 x11x1 x1x21 x（x1） x2 2a1 212x22x1 x115(1)(2017 威海)先化简 ( x1)，然后从 5x 5的范围内选取一x21 x1个合适的整数作为 x 的值代入求值x22x1 x1 解 ： ( x 1) （x1）2 x1（x1）（x1）（x1）（x1） x1x1 x1 x1 . 5x 5且 x10，x10，x0，x 是整数，1 1当 x2 时，原式 .a2a 2 1(2)(2
5、016 枣庄)先化简，再求值： ( )，其中 a 是方程 2x2a22a1 a1 a解x30 的a2 3解：原式 ，由 2x2x30 得 x 1，x ，又 a10，即 a1，a 3 9.原式 .2 1016已知 x1 2，y1 2，求 x2y2xy2x2y 的值解：x1 2，y1 2，xy(1 2)(1 2)2 2，xy(1 2)(1 2) 1. x2 y2 xy 2x 2y (x y)2 2(x y) xy ( 2 2 )2 2( 2 2) ( 1) 7 4 2.17观察下列关于自然数的等式：第一个等式：32412 第二个等式：52422 第三个等式：724325；9；13；根据上述规律解决
6、下列问题：(1) 完成第四个等式：924(4)2_17_；(2) 写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示)，并验证其正确性解：(2)第 n 个等式为(2n1)24n24n1.左边4n24n14n24n1右边，3513 35 57 （2n1）（2n1）113 315 2n7 n （2n1）（n2n 2 3 3 5 2n1 2n12 2n1 2 2n1 2n1 2n1 35第 n 个等式成立18先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题1 11 ；12 21 1 1 ；23 2 31 1 1 ；34 3 41 1 1 1 1 5(1)计算： _ _；12 23 34 45 56 61 1 1 1 n(2)探究 _ _；(用含有 n 的式子表示) 12 23 34 n（n1） n1(3)若1 1 1 1 17 的值为 ，求 n 的值1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 解：(3) (1 )1 5 17） (1 ) .则题意知 ，解得 n17.