《24.五年级奥数第24讲——最大公因数与最小公倍数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《24.五年级奥数第24讲——最大公因数与最小公倍数.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、梦想从这里起飞学生课程讲义课程名称五年级奥数上课时间任课老师沈老师第_24_讲，本讲课题：最大公因数与最小公倍数内容概要学会最大公因数和最小公倍数的找法，利用其解决问题。最大公因数与最小公倍数是小学数学的基本内容，求几个数的最大公因数或最小公倍数的基 本方法有因数分解法、短除法、辗转相除法等，在课外活动及竞赛中经常出现这两个概念及用 其求解方法处理的问题，a ，a ,.a 这 n 个数的最大公因数用记号（a ，a ,.a ）表示，最1 2 n 1 2 n小公倍数用a ，a ,.a 表示。1 2 n【例 1】求 2520，14850，819 的最大公因数 和最小公倍数。【例 2】求 36，108
2、，126 的最大公因数和最小公倍数。随堂练习 1求 35，98，112 的最大公因数和最小公倍数， （用因数分解法）随堂练习 2求 403，527，713 的最大公因数和最小公倍 数。1【例 3】夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走，小龙每步长 54 厘米，爸爸每步长 72 厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下 60 个脚印，那么这条小路长（ ）米。梦想从这里起飞随堂练习 4设 a=108，b=720,验证：（a,b）a,b=ab【例 5】现有 4 个不同的自然数，它们的和是 1111，如果要使这 4 个数的公因数尽可能大，
3、 那么，这 4 个数的公因数最大是（ ）随堂练习 3甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每 6 天 去一次，乙每 8 天去一次，丙每 9 天去一次， 如果 3 月 5 日他们三人在图书馆相遇，那么 下一次都到图书馆是几月几日？随堂练习 5有很多方法可以将 2001 写成 25 个自然数（可 以相同，也可以不同）的和，对于每一种分 法，这 25 个自然数均有相应的最大公因数， 那么这些最大公因数最大值是多少？【例 4】a=36,b=54，证明（a,b）a,b=ab2【例 6】某自然数，它可以表示成 9 个连续自然数的和，又可以表示成 10 个连续自然数的和，还可以表示成 11 个连续自然数的和，那么
4、符合以上条件的 最小自然数是多少？梦想从这里起飞练习题一、填空题1、四个连续自然数的和等于 54，那么这四个 连续自然数的最小公倍数是（ ）。2、如果三个连续正整数，中间一个是平方数， 将这样的三个连续正整数的积叫“幸运数”， 所有小于 2007 的“幸运数”的最小公倍数是 （ ）。随堂练习 6把 26，33，34，35，63，85，91，143 分成 若干组，要使每一组中任意两个数的最大公 因数是 1，那么至少要分成多少组？3、 甲、乙、丙三个人到图书馆去借书，甲每 6 天去一次，乙每 8 天去一次，丙每 9 天去一 次，如果 3 月 5 日它们三人在图书馆相遇， 那么下一次在图书馆相遇是什
5、么时间？4、 老师将 301 个笔记本，215 支铅笔和 86 块 橡皮分给班里同学，每个同学得到的笔记本， 铅笔和橡皮的数量都相同，那么，每个同学 各拿到多少？5、两个合数的积是 5766，它们的最大公因数 是 31，求这两个数。36、某校全体同学列队，不论他们人数相等地 分成 2 队，3 队，4 队，5 队，6 队，7 队，8 队或 9 队，都会多出 1 人，那么该校至少有 多少名学生？梦想从这里起飞12、将 120 名男生和 140 名女生分成若干组， 要求每组中的男生数相同，女生数也相同， 则最多可以分成（ ）组。7、 已知 a=440，b=126,c=825,求（a,b,c）和 a,
6、b,c。8、 写出三个小于 10 的自然数，使他们三个 数中有两个数的最大公因数为 1，其余的最大 公因数大于 1.9.甲数为 24，甲，乙两数的最小公倍数是 168， 最大公因数为 4，乙数是多少？10、设 A，B 两个数都只含有质因数 3 和 5， 它们的最大公因数是 75，已知 A 有 12 个因数， B 有 10 个因数，那么 A,B 两数的和等于多少？13、如图，冥王星有 3 颗卫星，绕冥王星一 周，卫星需要 6 天，卫星需要 10 天，卫 星需要 15 天，从图中所示的位置开始，3 颗卫星最少需要（ ）天才能同时回到原 来的位置。P11、写出小于 20 的三个自然数，使它们的最 大公因数是 1，但其中任两数都不互质。4