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1、八年级数学上 - -勾股定理基础练习考点一：勾股定理：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么一定有 a2+b2=c2；即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 题型一：直接考查勾股定理1、在DABC中， C =901 已知 AC =6 ， BC =8 则 AB 的长2 已知 AB =17 ， AC =15 ，则 BC 的长题型二：利用勾股定理测量长度1、如右 图如果梯子的底端离建筑物 9 米，那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是米？2、如图（8），水池中离岸边 D 点米的 C 处，直立长着一根芦苇，出水部分 BC 的长是米，把芦苇拉 到岸边，它的
2、顶端 B 恰好落到 D 点，并求水池的深度 AC.题型三：利用勾股定理求线段长度如图，已知长方形 ABCD 中 AB=8cm,BC=10cm,在边 CD 上取一点 E，将ADE 折叠使点 D 恰好落在 BC 边上的点 F，求 CE 的长.题型四：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。（1） 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_。（2） 已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（ ）A、24 cm2B、36 cm2C、48 cm2D、60 cm2考点二：勾股定理的逆定理；题型一：勾股数的应
3、用（1）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 11，12，13 D. 8，15，17 （2）若线段 a，b，c 组成直角三角形，则它们的比为（ ）A、234 B、346 C、51213 D、467题型二：利用勾股定理逆定理判断三角形的形状（1）下面的三角形中：ABC 中，C=AB；ABC 中，A：B：C=1：2： 3；ABC 中，a：b：c=3：4：5；ABC 中，三边长分别为 8，15，17其中是直角三角形的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 （2）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A
4、、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形考点三：勾股定理的应用； 题型一：面积问题（1）下图 1 是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直 角三角形，若正方形 A、B、C、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E 的面积是（ ）A. 13 B. 26 C. 47 D. 94题型二：求长度问题如上图 2，在一棵树 10m 高的 B 处，有两只猴子，一只爬下树走到离树 20m 处的池塘 A 处； 另外一只爬到树顶 D 处后直接跃到 A 外，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相 等，试问这棵树有多高？题型三：最短路程问题（1）如上图 3，
5、有一个长、宽、高为 3 米的封闭的正方体纸盒，一只昆虫从顶点 A 要爬到 顶点 B，那么这只昆虫爬行的最短距离为 。题型四：航海问题（1） 一轮船以 16 海里/时的速度从 A 港向东北方向航行，另一艘船同时以 12 海里/时的 速度从 A 港向西北方向航行，经过小时后，它们相距_海里（2） 某公司的大门如图所示,其中四边形 ABCD 是长方形,上部是以 AD 为直径的半圆,其中 AB=，BC=2,现有一辆装满货物的卡车 , 高为 ,宽为,问这辆卡车能否通过公司的大 门?并说明你的理由.题型五：关于翻折问题如右图，矩形纸片 ABCD 的边 AB=10cm，BC=6cm，E 为 BC 上一点，将
6、 矩形纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 CD 边上的点 G 处，求 BE 的长.七年级数学上 -第一章 勾股定理测试题一、选择题1. 三角形三边长分别为 6，8，10，那么它最短边上的高为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 82. 三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是（ ）A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:25:36 D. 25:144:1693. 设一个直角三角形的两条直角边长为 a、b，斜边上的高为 h，斜边长为 c，则以 c+h， a+b，h 为边的三角形的形状是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定4.
7、 ABC 中，A:B:C=1:2:3，则 BC:AC:AB 为（ ）A. 1:2:3 B. 1:2: 3C. 1: 3 :2 D.3 :1:25. ABC 中，AB=15，AC=13。高 AD=12。则ABC 的周长是（ ）A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D. 37 或 33二、填空题1. 若有两条线段，长度分别为 8 cm，17cm，第三条线段长满足_条件时，这三 条线段才能组成一个直角三角形。2. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为 60cm，宽为 32cm，对角线长为 68cm，这个桌 面_ （填“合格”或“不合格”）。3. 如下图 1，有一圆柱，其高为 12cm，它的底
8、面半径为 3cm，在圆柱下底面 A 处有一只蚂 蚁，它想得到上面 B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为_ cm。（取 3） 4. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于_ 。三、计算题1. 如图，公路 MN 和公路 PQ 在 P 点处交汇，点 A 处有一所中学，AP=160 米，点 A 到公路 MN 的距离为 80 米，假使拖拉机行驶时，周围 100 米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在 公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖
9、 拉机的速度是 18 千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？2. 已知直角三角形的三边长分别为 3，4，x，求 x2。3. 有一梯子长米，靠在垂直的墙面上，梯子的跟部离墙的底部是米，若梯子顶部下滑米， 那么梯子跟部到墙的底部的多少米？4. 暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走 8km，又往北走 2km， 遇到障碍后又往西走 3km，再折向北走 6 km 处往东一拐，仅 1 km 就找到埋宝藏点宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？藏宝点登陆点5. 若ABC 三边 a、b、c 满足 a2b2c2338=10a+24b+26c，ABC 是直角三角形吗？为什么？16.
10、在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 为 CD 上一点，且 CF= CD，试判断AEF 是否是4直角三角形？试说明理由。7、铁路上两站 A、B（视为直线上两点）相距 25km，C、D 为两村庄（视为两点），DAAB 于 A，CBAB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现要在铁路上建设一个土特产收购站 E，使 得 C、D 两村到 E 站的距离相等，问 E 站建在距 A 站多远处？8. 已知ABC 的三边 a、b、c，且 a+b=17，ab=60，c=13, ABC 是否是直角三角形？你 能说明理由吗？9. 已知：如图，ABC 中，C=90，DAB=DBA，CD=，BD=，
11、求 AC 的长。10、 已知：如图，ABC 中，ACB=90，AC=12，CB=5，AM=AC，BN=BC，求 MN 的长。 11. 如图，四边形 ABCD 中，A=60, B=D=90。若 BC=4，CD=6，求 AB 的长。 12如图，xoy=60，M 是xoy 内的一点，它到 ox 的距离 MA 为 2。它到 oy 的距离为 11。求 OM 的长。13. 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而 上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿着短路线盘旋前进的。难道植物 也懂得数学吗？如果阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？（ 1）如果树的 周长为 3cm，绕一圈升高 4cm，则它爬行路程是多少厘米？（2）如果树的周长为 8?cm，绕 一圈爬行 10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行 10 圈到达树顶，则树干高多少厘米？