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1、勾股定理评估试卷（1）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).（A）30（B）28（C）56（D）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长 2 cm，另一直角边长为 6 cm，则它的斜边长（A）4 cm（B）8 cm（C）10 cm（D）12 cm3. 已知一个 的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是（ ）（A）25（B）14（C）7（D）7 或 254. 等腰三角形的腰长为 10,底长为 12,则其底边上的高为( )（A）13 （B）8 （C）25 （D）645. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，
2、24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中 正确的是（ ）7252420252420 2425 2072420157(A)157(B)1515(C)25(D)6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A） 钝角三角形 （B） 锐角三角形 （C） 直角三角形 （D） 等腰三角形. 7. 如图小方格都是边长为 1 的正方形,则四边形 ABCD 的面积是 ( )（A） 25（B） 12.5（C） 9（D） 8.5D8. 三角形的三边长为( a +b ) 2 =c 2 +2 ab,则这个三角形是( )AC（A） 等边三角形 （B） 钝角三角形（C） 直角三角形 （D） 锐
3、角三角形.B9 ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知C=90，AC=30 米，AB=50 米， 如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 a 元计算，那么共需要资金（ ）.（A）50a元 （B）600a元 （C）1200a元 （D）1500a元10.如图，ABCD 于 B，ABD 和BCE 都是等腰直角三角形，如果 CD=17，BE=5，那么 AC 的长为（ ）.（A）12 （B）7 （C）5 （D）13AEDC5 米3 米B（第 10 题） （第 11 题） （第 14 题） 二、填空题（每小题 3 分，24 分）11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯
4、表面铺地毯,地毯的长度至少需 要_米.12. 在直角三角形 ABC 中，斜边 AB =2，则 AB2 +AC 2 +BC 2=_.13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为.14.如图，在ABC 中，C=90，BC=3，AC=4.以斜边 AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是_.AEB（第 15 题） （第 16 题） （第 17 题）15. 如图，校园内有两棵树，相距 12 米，一棵树高 13 米，另一棵树高 8 米，一只小鸟从一 棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_米.16. 如图，ABC 中，C=90，AB 垂直平分线交 BC 于 DDC若 BC=8，AD=5，则 AC 等
5、于_.C17. 如图，四边形 ABCD 是正方形， AE 垂直于 BE ，且BDAE =3， BE =4，阴影部分的面积是_.A第18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为 7cm,则正方形 A，B， C，D 的面积之和为_cm2.7cm18题图三、解答题（每小题 8 分，共 40 分）19. 11 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是 30 肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高 20 肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是 50 肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看
6、见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时 到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20.如图，已知一等腰三角形的周长是 16，底边上的高是 4.求这个三角形各边的长.21. 如图，A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧，分别到河的距离为 AC=10 千米，BD=30 千米，且 CD=30 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用 是多少？BAC D第 21 题图L22. 如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39
7、m，BC=36m，求这块地的面积。CDAB23. 如图，一架 2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距 离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？AA1B1B C四、综合探索（共 26 分）24.（12 分）如图，某沿海开放城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 100km 的 B 处有一台风中心，沿 BC 方向以 20km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=60km，那么台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？如果在距台风中心 30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危 险？ACDB第 24 题图25.（14 分）ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c ，若C=90，如图（1），根据勾股定2 2 2理，则a 2 +b 2 =c 2，若ABC 不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想 a +b 与 c 的关系，并证明你的结论.