南开考研光学专业习题与解答第一章.doc

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1、第一章几何光学例题1.1 人眼前一小物体，距人眼2厘米，今在人眼和小物体之间放置一块平行平面玻璃板，玻璃板的折射率为1.5 ，厚度为5毫米 试问此时看小物体相对它原来的位置移动多远？解：已知玻璃板的折射率，板厚物体S经玻璃板两次折射成像，第一次以O1为原点, 向右为正, 物距sa，曲率半径r，代入成像公式得a dSSS1O1O2计算题1.1解图 ，解得第二次成像,以O2为原点，向右为正，物距为 代入成像公式得 解得小物体的像向着玻璃板移动了 1.2 如习题1.2图所示，空气中的尖劈棱镜顶角很小，折射率为n ，点光源S到尖 劈棱镜的距离为a，求S通过棱镜成的像在何处？并讨论像的虚实计算题1.2图

2、解：点光源S通过尖劈的两个界面，两次折射成像第一次折射成像，以原点为顶点，物距为a，物方折射率为1.0，像方折射率为n，曲率半径为无穷大，代入单球面成像公式，得 如计算题1.2解图所示建立坐标，像点 的坐标为（na，），第二次折射成像，以O 为顶点，物距为na，像距为s，物方折射率为n，像方折射率为1.0，曲率半径无穷大，代入成像公式，得最后像点在点光源上方，由几何关系可求出因此，最后像点的坐标为（a，），是虚象计算题1.2解图SS1.3 在报纸上放一个平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸，当平面在上时，报纸的虚像在平面下13.毫米处，当凸面在上时，报纸的虚像在凸面下14.6毫米处若透镜的中央厚度为2

3、0毫米，求透镜的折射率和凸球面的曲率半径解：人眼看到的是字透过透镜成的像第一种情况，字在球面的顶点，此次成像物、像重合字再经过平面折射成像，物距为20毫米，像距为-13.3毫米，由成像公式，得（）第二种情况，字仅通过折射成像，物距为20毫米，像距为14.6毫米，成像公式为（）解（）（）两方程，得，毫米报纸计算题1.3解图，（）1.4 物与像相距为1米，如果物高4倍于像高，求凹面镜的曲率半径，并作出光路图.解题中给出凹面镜，又知物高倍于像高，即，所以应有两种情况（），则，即这说明物像分居于凹面镜的两侧由于物像之间距离为1000毫米，故可得出像距毫米凹面镜成像公式为，若以毫米，毫米代入，则得，不合

4、题意若用毫米，毫米代入，可求得凹面镜的曲率半径为毫米这种成像情况画在计算题1.4解图（a）中，为虚物实象（）若，则，即此种情况物像居于凹面镜的同侧题中给出物与像距离1000毫米，则像距数值为毫米若选毫米，则得的结果，不合题意选毫米，解得毫米此种情况实物成实像，光路图画于计算题1.4解图(b)中两种情况所得曲率半径一样法线虚物实像计算题1.4解图(a)法线实物实象计算题1.4解图(b)1.5 如计算题1.5图 所示的系统，C为凹面镜的曲率中心，物点S经薄透镜和凹面镜成像，最后像点与物点S重合，求薄透镜的焦距计算题1.5图10cm10cm10cmCSS解法一：如计算题1.5解图所示，物点S与像点S

5、 重合有两种情况. 第一种情况是：第一次经薄透镜成像,像在凹面镜的曲率中心, 此次是实物成虚象, 物距为-10厘米,像距为-20厘米,代入薄透镜成像公式解得第二种情况是：第一次成像在透镜的倍焦距处，即凹面镜的顶点，因此有计算题1.5解图10cm10cm10cmCSS，得解法二：物点经过透镜和凹面镜三次成像，第一次经透镜折射成像，以为顶点，向右为正，物距，像距为，焦距为根据薄透镜成像公式得方程： （）第二次经凹面镜反射成像，以为顶点，向右为正，物距为像距为，曲率半径r=-30cm由反射镜成像公式得方程： （）第三次经透镜折射成像，以为顶点，向左为正，物距为，像距为，代入成像公式，得： （）联立方

6、程（）、（）、（），得两解1.6 一个新月形状的薄凸透镜，由折射率 n=1.5的玻璃制成半径为15厘米的后表面镀铝，半径为20厘米的前表面正前方40厘米处的光轴上，有一高1厘米的实物试求最后像的位置、大小和虚实解：薄透镜厚度不计，如计算题1.6解图所示，O1 O2距离可视为零物经系统三次成像第一次折射成像，以O1为原点，向右为正，物距为40cm，物方折射率为.0，像方折射率为.5，r1=-20cm，代入单球面折射成像公式，得解得第一次成像的像距为垂轴放大率第二次反射成像，以2为原点，向右为正物距为30cm，像距，曲率半径r=15cm，代入球面反射成像公式，得解得第二次成像的垂轴放大率为第三次折

7、射成像，以1为顶点，向左为正物距为10cm，像距为物方折射率为1.5，像方折射率为1.0，曲率半径为20cm代入成像公式，得.解得，最后像的位置在镜前cm处第三次成像垂轴放大率为系统的总放大率为：因此，系统最后成像高为O1O240cm计算题1.6解图S系统最后成一缩小的、倒立的实象.1.7 如计算题1.7图所示，薄透镜是一透明容器，两侧呈曲率半径相同的凹球面的，器壁甚薄，可不计厚度左侧为空气，右侧为n4/3的水试问在容器中到入液体的折射率为多大时，才能对左侧轴上10厘米远的实物产生一正立、同大的虚象？10cm 计算题1.7图解产生正立同大的虚象，为无焦系统，系统的光焦度又因系统的光焦度为两个折

8、射球面的和，即，且，故有，1.8 正透镜将某物成像于屏幕上，已知实象高50毫米，物至幕的距离150毫米在物至幕的距离不变的情况下，如何移动透镜才能在幕上得高度为20毫米的实像？解现将两种成像情况表示在计算题1.8解图中第一种情况，实物成实象物与像距离150毫米，设物距为s1，则像距为,(1)设第二种情况透镜移动距离为d，则第一种情况下物距可表示为(2)第二种情况物距为，像距为设物高h，则有，(3).(4)将已知量代入，解上面四个方程，得第二次成像透镜移动的距离d=33.75毫米屏幕150mmd计算题1.8解图s12050S1S21.9 计算题1.9图中四面直角体，其顶角到斜面的距离为，四面直角

9、体由折射率为的玻璃制成，试证明由斜面进入四面体的光线，依次经过三个相互垂直的平面反后，出射光线与入射光线反向，并求出光在四面直角体中的光程（四面直角体的折射率为）计算题1.9图解：如计算题1.9解图(a)建立坐标系设xz面、yz面和xy面分别为1面、2面和3面光线MP以 角入射于斜面上P点，折射后方向为(cosa,cosb,cosg)a、b、g 分别为光线PO1与三个坐标轴的夹角.计算题1.9解图yx（a）PP zid(b)光线PO1经1面反射后,方向变为(cosa, -cosb, cosg) 再 依 次经2面3面反射后, 方向变为 (-cosa, -cosb, -cos g)因此,PO1与O

10、3P平行反向, MP与PM平行反向.光线在四面体走过的光程为光程L可以用镜像法求出将四面体依次对1面，2面，3面成像，三次像的位置分别在第4，第3和第7挂限斜面在第7挂限的位置与在第1 挂限的位置严格平行，相距2d延长光线PO，延长线依次通过第4，第3和7挂限，且必过P点在第7挂限的像点P，PP等于光在四面直角体中走过的路程，由计算题.9解图(b)，其光程为其中1.10 一开普勒天文望远镜，物镜的焦距为40厘米，相对孔径为f/5.0今测得出瞳孔直径为厘米，试求望远镜的放大率和目镜的焦距解已知开普勒望远镜相对孔径为，焦距厘米，所以它的直径为厘米出瞳直径为厘米，所以放大率.由于放大率，可求出厘米1

11、.11 一架显微镜，物镜焦距为毫米，中间像成在物镜第二焦点后160毫米处如果目镜是20，问显微镜总的放大率是多少？解显微镜的物镜成像公式为，现已知毫米，毫米，代入上式求得物距为（毫米）被观察物恰在物镜物方焦点外一点点的地方，物镜的垂轴放大率乘以目镜的放大率，得显微镜的总放大率得放大的倒像1.12 开普勒望远镜的物镜焦距为25厘米，直径为厘米，而目镜焦距为厘米，调节望远镜的远点置向无限远处，如果在目镜外放置一毛玻璃，改变毛玻璃的位置时，在毛玻璃上可以看到一个尺寸最小，但边界清晰的圆形光圈试求:（1） 此时毛玻璃与目镜相距多远？（2） 毛玻璃上的圆圈直径有多大？解（）物镜的孔径厘米，焦距为25厘米

12、，目镜的焦距为5厘米. 物镜到目镜的距离为厘米在开普勒望远镜系统中，物镜为孔径光阑，其相对于目镜的像为出射光瞳由薄透镜成像公式，可求出出射光瞳的位置和大小，解得厘米将开普勒望远镜的光路作在计算题1.12解图中，由图中可以看出，成像光束都通过出瞳，光束在出瞳处孔径最小，因此毛玻璃应该放在出瞳处，距目镜厘米（）毛玻璃上光斑直径就是出瞳直径，为毛玻璃（厘米）物镜目镜计算题1.12解图作图题1.1已知作图题1.1图中1和1是一对共轭光线，作图求2的共轭光线.112作图题1.1图解已知共轴球面系统的节点、主点、共轭光线1和1及光线2，求的共轭光线的步骤是（见作图题1.1解图）：（1) 过节点N、N作平行

13、于的共轭辅助光线和3，3必定和1交于系统像方焦平面上一点，过此交点作光轴的垂线，得到像方焦点（2) 过节点N、N作平行于的共轭辅助光线和4，4交于系统像方焦平面上一点（3) 延长光线，交于物方主平面上一点，其共轭光线2必定由像方主平面上的等高点出发，过4与像方焦平面的交点出射1F223344作图题1.1解图作图题1.2图1.2 如作图题1.图所示，已知共轴球面系统的主点焦点，作图求光线1的共轭光线解：已知光线、共轴球面系统的焦点和主点，且两焦距不同，因此主点与系统的节点不重合作图步骤为(见作图题1.2解图)：（） 过物方焦点作光线的平行线，光线到达物方主平面，其共轭光线2由像方主平面的等高点出

14、发平行光轴出射（） 延长光线到系统的物方主平面，其共轭光线1由像方主平面上的等高点出发,过2与像方焦平面的交点出射.11FF22焦平面作图题1.2解图HH作图题1.3图aaaF2F1F2.3 惠更斯目镜由两片平凸薄透镜组成（作图题1.3图），场镜L1的焦距为，接目镜L2的焦距为，两透镜间距为试用作图法求惠更斯目镜的焦距和焦点、主点的位置解惠更斯目镜系统子系统的基点已知，作图法求系统的基点的步骤是：（） 作一条平行于光轴的入射光线，该光线过场镜1后，拐向L1的焦点F11为光线1在场镜L1和接目镜L2之间的共轭光线（） 过透镜的光心（的主点和节点）作一条平行于光线的辅助线（图中用虚线），该辅助线交

15、接目镜的焦平面于点（） 1在L2后的共轭光线1必经过P点（） 1与光轴的交点就是系统的像方焦点反向延长1，该延长线与光线的延长线交点必在系统的像方主平面上过两延长线交点作光轴的垂线，交光轴于像方主点（平行于光轴的入射光线，到达像方主平面上开始拐折，并拐向系统的像方焦点）由作图题1.3解图可以看出，系统的像方焦距为1.5a，为正值，是会聚系统可以作一条平行光轴的出射光线用同样的方法求系统的物方主点和物方焦点，作图题1.3解图aaaF1F2FH11焦平面主平面问答题1.1 平面镜反射成像时，像和物左右互易，为什么像和物并不上下颠倒？答：平面反射镜是一个理想的光学系统，其物、像对于镜面是对称的，人照

16、镜子感到左右互换，上下不颠倒，不过是照镜子人的主观看法设想人要是躺在床边上照镜子，他会得出镜子成像上下颠倒左右不颠倒实际上平面镜是镜面对称成像这种像加上人们平时观察物体的习惯，就产生了上面的混乱的观点1.2 为什么金刚石比切割成相同形状的玻璃仿制品看起来更加闪耀夺目？答：作为透明介质的金刚石，其折射率比一般玻璃要大根据菲涅耳反射公式可知，对于相同形状的金刚石和仿制品，金刚石的反射光强要比纺仿制品的大，所以显得更亮而题中所说闪耀的含义是有些表面看起来特别亮，而另一些表面看起来则不甚亮即不同倾斜程度的表面，其反射光强差别很大或同一表面的不同方向观察，其反射光强变化剧烈，因此形成闪耀的印象由于金刚石

17、折射率高，其能发生全内反射的临界角小，具有各种不同倾斜度内表面的金刚石较之相同形状的玻璃制品更易发生全内反射，所以显得更加闪耀夺目1.3 调节显微镜是改变载物台与镜筒间相对距离而不改变物镜和目镜的相对距离但调节望远镜却采用调节物镜和目镜相对位置的办法，何以解释？答：显微镜的焦距是确定的，为了把它的b标定在物镜上，则必须固定它的物距和像距我们使像距（即f 物+D）为定值，即筒长固定，而在实用中调节物距，使它正是b所要求的物距值，这样做既可能，又方便望远镜的物距几乎是无限大，实用中调节物距是无效的故我们可以调节物镜和目镜的间距，使物镜的像正好落在目镜的焦平面上1.4 正常人眼使用开普勒望远镜看星星

18、时，将使物镜焦距与目镜焦距重合，若对近视眼和远视眼，应如何调节？答：正常人眼，远点在无穷远近视眼的眼球过长，当睫状肌完全松弛时，无限远的物体成像在视网膜的前方，它的远点在有限远的位置因此对于近视眼，开普勒望远镜的目镜应当向靠近物镜的方向移动一点，以便使光学间隔D为负值，保证向近视眼投以发散光束远视眼的眼球过长，无穷远的物成像在视网膜的后方，因此开普勒望远镜的目镜应该向着远离物镜的方向移动一点，使光学间隔D为正，以保证向远视眼投以会聚光束1.5 若在惠更斯目镜、冉斯登目镜中放叉丝，应放在什么地方？目镜本质上是放大镜，为什么惠更斯目镜不能当放大镜使？答：惠更斯目镜的物方焦点位于场镜和接目镜之间，即

19、故不能观察实物，不能做放大镜使用叉丝应放置在接目镜的物方焦平面上，此处为虚物平面冉斯登目镜的物方焦点在场镜表面上或场镜前一点的地方，叉丝和物镜的像都应放置在这一位置上填空题1.1 人眼是_ ；望远镜是 ；显微镜是_ ；惠更斯目镜是_ _（变焦系统，无焦系统，发散系统，会聚系统）1.2 一台开普勒望远镜，其孔径光阑位置在 ，视场光阑位置在_ 1.3 人眼作为一个观察系统，当物在 的位置时人眼最放松1.4 正常人眼，远点在无穷远，近点约在眼前1厘米处与正常人眼相比，近视眼远点变得更加 _，近点变得更加_ _；远视眼远点变得更加 _ _，近点变得更加_ _1.5 共轴球面系统光轴上有一点，当整个系统

20、绕这一点转动一小角度时，焦平面屏幕上的像点不移动，这点是_ _1.6 一个实际的光学系统一般都有孔径光阑和视场光阑，这两种光阑中最有效控制成像光束光能量者是 _，最有效限制成像物空间范围者是 _1.7 在讨论几何光学成像问题时，用笛卡儿坐标规定物距和像距符号可以根据物距和像距的正负来判定物、像的虚实对于薄透镜，物距大于零为 _物，物距小于零为_ _物，像距大于零为 _ 像，像距小于零为 _像；对于反射球面镜，物距大于零为 _ _物，物距小于零为 _物，像距大于零为 _像，像距小于零为_像选择题1.1 下列四种说法正确的是：（1） 游泳池的实际水深比站在池边的人所感觉到的水深要深；（2） 二氧化

21、碳（n=1.63）中的凸透镜(n=1.50)将具有会聚性质；（3） 空气中的凸薄透镜对一切实物构成一倒立实象；（4） 空气中的凹薄透镜对实物均得一正立的虚象1.2 两个薄凸透镜，焦距分别为f1和f2，将它们叠在一起组成一个系统，则其总的焦距应是：（1） f = f1+f2；（2） f= - f1f2/(f1+f2)；（3） f = f1f2/（f1+f2）；（4） f = （f1+f2）/f1f21.3 图中，光学元件的折射率小于它周围介质的折射率，下面的光路图对的是(a)（d）（c）（b）选择题1.3图1.4 下面的说法正确的是（1） 球面折射系统的焦距与系统所在介质的折射率有关，而光焦度与

22、系统所在介质的折射率无关；（2） 球面反射系统的焦距与系统所在介质的折射率无关，光焦度与系统所在介质的折射率有关；（3） 光焦度大于零的系统为会聚系统，光焦度小于零的系统为发散系统；（4） |f|大的系统对平行光的拐折本领大，|f|小的系统对平行光的拐折本领小1.5 玻璃三棱镜对白光分光的作用，是由于： （1） 在棱镜中不同色的光反射不同；（2） 在棱镜中不同色的光传播速度不同；（3） 在进入棱镜后的折射不同；（4） 某一色的光进入棱镜后改变了其频率1.6 对于一个光学系统，物方折射率是：（1） 实物和虚物所在的几何空间的折射率；（2） 未经系统变换的光束所在的几何空间的折射率；（3） 入射光瞳、入射窗所在几何空间的折射率1.7 一束平行单色光从左则进入光学元件箱，已知自元件箱出射的光束有下面选择题.7图(一)中有四种情况，每一种情况对应的装置分别是选择题.7图(二)中的哪一种？（二）（）（）（）（）选择题.7图（一）（b）（c）（a）（d）1.8 空气中的薄负透镜可以使：（1） 虚物成放大的虚象；（2） 实物成缩小的实象；（3） 虚物成放大的实象；（4） 虚物成缩小的实象；（5） 实物成放大的实象1.9 凹面镜可以有（1） 虚物成虚象的情况；（2） 实物成放大的虚象的情况；（3） 实物成缩小的虚象的情况；（4） 实物成正立的实象的情况