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1、三年级奥数 :巧求周长习题及答案奥数教案平面图形的周长和面积执教：金华 王志强教学对象： 已学完义务教育小学五年级的学生。教学目标：（1）利用长方形、正方形的周长公式，来计算规则图形的周长。除此，通过添加辅助线，运用平移、分解等方法，将不规则图形转化成规则图形来计算。 （2）除利用长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等面积公式，来计算规则图形的面积外，还必须仔细分析观察，找出边与边的关系，从而使问题化难 为易，以求得图形的面积。教学准备： 三角板一付、草稿一本。课时安排： 2 课时教学过程：第一课时一、明确学习目标、复习公式。（1）（2）课件向学生展示本节课要达到的目标。复习已学平面图形的
2、周长、面积公式。学生回忆长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形的周长、面积公式，教师课件展示。二、学习例题。1、 电脑出示例 1：例 1： 在长方形 ABCD 中，AB=120 厘米，截去一个正方形 EBCF 后，剩 下长方形 AEFD 的周长是多少？（如右图）1 / 5分析：根据已知条件，观察图形可得： EBCF AE+EB=AB ，得到 AE+EF=AB解： 1202=240 （厘米）是正方形，则 EB=EF ，2、 回顾整理解题思路：利用长方形和正方形图形的特征和周长的计算公式，解 决问题。3、 电脑出示例 2：例 2：四个一样的长方形和一个正方形，拼成一个大正方形和一个小正方形，大、
3、小正方形的面积分别为 64 平方厘米和 9 平方厘米，求长方形的面积。 分析：由图和题义可知下面信息：小正方形的边长+ 长方形的宽= 长方形的长；a2大=64 ，则 a 大=8 ；a2小=9 ，则 a 小=3 ， 假设长方形的长和宽分别为 x，y。解：y=(8-3)2=2.5， x =8- 2.5 =5.5S= 5.5 2.5=13.75 （平方厘米）4、小结提高：说说解答这类题要注意哪些问题？（注：本课对例题的教学主要采用上面的流程：出示例题学生尝 试解答教师有针对性进行讲解总结方法 ，举一反三）三、巩固练习。1、 平行四边形 ABCD的一条边长为 18，两条高分别为 8 和 10，求平行四
4、边形ABCD的周长。（如图）解：AB=18 810=14.4周长= （18+14.4）2A 18810B=64.8D C2、 10 个是相同的小长方形拼成一个大长方形，长是 6 厘米，宽 5 厘米，求小长 方形的周长。（如图）练习要求：（1） 学生对照例题独立解答。2 / 5（2） 反馈交流，教师讲解补充。（学生解答的情况，教师可用白板写好展示给 所有学生）（说明：练习 1、2 题是根据例 1、例 2 选择的，要求学生在规定时 间内完成，目的是让学生在解答同类题的过程中掌握解题技巧。）第二课时一、学习例 3：（电脑出示）例 3： ABCD 是长 8 厘米，宽 6 厘米的长方形，AF 长是 4
5、厘米，求阴影部 分的面积。（如图）分析：阴影部分是三角形，如直接求出它的面积先要知道高 ED 的长度，比较困难。经观察，可用三角形 AEB 的面积减去 三角形 ABF 的面积得到。解：862 842 =8（平方厘米） 二、学习例 4：F例 4： 直角三角形 ABC 的三条边长分别为 5 厘米，12 厘米和 13 厘米，将它较短的一条直角边对折到斜边重合，求图中阴影部分的面积。（如下图）A分析：把 AC 折叠到 AB 上去且与 AB 重合，可知 AD=AC，DE=EC ，由 AC=5 厘米，则 BD=135=8 厘米。根据图形面积关系可得：三角形 ABC 的面 积等于三角形 ABE 和三角形 A
6、EC 面积之和，设 ED=x 厘米，求出 DE 后即可求 出阴影部分面积。解：13x2+ 5x2=125 2 x=S=(135) 2 =（平方厘米）3 / 5小结提高：求阴影部分的面积有哪几种情况？（1） 利用图形公式直接求得。（2） 用大块面积减去小块面积。（3） 将阴影部分分割成几块学过的平面图形求和。三、巩固练习1、已知正方形甲的边长为 5 厘米，正方形乙的边长为 4 厘米，求图中阴影部分 的面积。分析：用两个正方形的面积之和减去三个三角形的面积。解：阴影部分面积是 8 平方厘米。2、直角梯形 ABCD 和三角形 CDE 组成的多边形面积是 135 平方厘米，求三角 形的面积（单位：cm）。（如图）分析：设 DC 长为 xcm。根据题义可列方A 8 D程求出长度，在用三角形面积公式求出面 积。4E解：（8+15）x 2+4x 2=135B15C115 x+2 x =135x =10三角形面积：1042=20（平方厘米）四、课后作业：1、长方形长为 4 厘米，宽为 2 厘米，沿对角线 BD 对折得到一个几何图形，求 图形阴影部分的周长。4 / 52、已知三角形 ABC 中，角 C 是直角，且面积为 12 平方厘米，AE=2CE，BD=CD， 求四边形 ABDE 的面积。（提示：连接 AD）AEC DB5 / 5