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1、1152精品文档第1讲等比数列(一) 课后练习题一：在等比数列a 中，已知首项为n12，末项为 8，公比为 2，则此等比数列的项数是_.题二：在等比数列a 中，a 1，公比 q|1.若a a a a a a ，则 m ( )n 1 m 1 2 3 4 5A 9 B 10 C 11 D 12题三：在等比数列an中，已知a1a320 ， a2a440，求该数列的第 11 项 a 11题四：已知等比数列a 满足 a n14，a a = 4(a 1)，则 a = ( ) 3 5 4 21 1A 2 B 1 C D 2 8题五：已知由三个正数组成的等比数列，它们的和为 21，其倒数和为712，求这三个数
2、题六：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数第2讲 等比数列(二) 课后练习题一：等比数列a 中，若已知 a aa = 8，求 a aaaa的值n 3 4 5 2 3 4 5 6题二：在等比数列a 中，a ，a 是方程 3x2n 3 911x+9 = 0的两个根，则 a a a = .5 6 7题三：等比数列a 的各项均为正数，且 2a 3a = 1，a2 = 9a a . 求数列a 的通项公式.n 1 2 3 2 6 n题四：已知各项不为 0 的等差数列a ，满足 2a a22a = 0，数列b 是等比数
3、列，且n 3 7 11 nb =a ，则 b b 等于( )7 7 6 8A 2 B 4 C 8 D 16题五：已知等比数列a 中，a +a = 18，a a = 45，求 a .n 2 5 3 4 na题六：在等比数列a 中，a a = 3，a a = 4，则 等于( )n 5 11 3 13 a5A 3 B.1 1 1C 3 或 D 3 或3 3 3题七：在等比数列a 中，若 a a a = 2，a a a = 16，则公比 q = ( )n 1 2 3 2 3 41A B 2 C 2 2 D. 82题八：在由正数组成的等比数列a 中，a +a = 1，a +a = 4，则 a +a =
4、( )n 1 2 3 4 4 5A 6 B 8 C 10 D 12题九：等比数列a 中，已知 a an836 a3a715,求公比 q.精品文档3 6 9n139a a a2 B. 2 C. 2 D. 2nm1 2 3 4 51 1a q13 5 42精品文档a a a题十：等差数列a 中，公差 d 0，且 a ，a ，a 成等比数列，则 = _.4 7 10题十一：一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18，求它的第 1 项与第 2 项.题十二：设a , a , a , a 1 2 34成等比数列，且公比q =2，则2 a +a12 a +a324等于( )A.1 1B.4
5、2C.18D.1题十三：在1n和n +1之间插入 n 个正数，使这n +2个数依次成等比数列，求所插入的 n个数之积.题十四：已知数列a是由正数构成的等比数列，公比 nq =2，且a a a L a 1 2 3 30=230，则a a a L a 3 6 9 30等于( )A.10 20 16 15答案等比数列(一) 课后练习 题一：51详解：设等比数列a 共 n 项，则22n1= 8 ，解得 n = 5，故答案为 5.题二：C详解：由题知 a |q |m1a a a a a |q |10，所以 m11. 故选 C.题三：-4096a+aq2详解：设首项为 ，公比为 ，则 a q +a q 1
6、 1=-20 (1)3 =40 (2)(2) (1) 得 q =-2，将 q =-2代入(1)，得a =-41，所以a11=a q110=( -4) ( -2)10=-4096.题四：C详解：设等比数列an的公比为 q，a 1 1 1 1 ，a a = 4(a 1)，( ) 2 q 6 = 4( q4 4 43 1)，化为 q3=8，解得 q = 2，则 a =1 12 = 故选 C 4 2题五：这三个数依次为 12，6，3，或 3，6，12.精品文档22 3 4 54423 4 5 643 93 93 93 9 66nn3 2 6 3 43nn6 8 7 7 3 11 7776 8nn精品文
7、档a+aq +aq 2 =21 a(1 +q +q ) =21 详解：由已知 1 1 1 7 q2 +q +1 7+ + = =a aq aq 12 aq 2 12 aq =6或6(舍去)，代入已知得q2+q +1 7= ， 2 q 6q 1221-5 q +2 =0 ， q = 或 q =2 ，2这三个数依次为 12，6，3，或 3，6，12. 题六： 0, 4,8,16 或 15,9,3,1 详解：设这四个数为：a -d , a , a +d ,( a +d ) a2 ( a +d ) a -d +，则 a 2a +d =122=16，a =4 a =9解得 或 ，所以所求的四个数为 0,
8、 4,8,16 或 15,9,3,1 d =4 d =-6专题 等比数列(二) 课后练习题一：32详解：a a a = a3 3题二：3= 8，a = 2，a a a a a = a5= 25= 32.详解：a ，a 是方程 3x211x+9 = 0 的两个根，a a =9 11=3 ，a +a = 0 ， 3 3a a = (a )2，a = 3 ，故 a5a6a7 = (a6)2a6 = 3 3 .题三：a =13n.详解：设数列a 的公比为 q. 由 a2 = 9a a 得 a2 = 9a2，所以 q2=19.1由条件可知 q 0，故 q = .31由 2a 3a = 1 得 2a 3a
9、 q = 1，所以 a = .1 2 1 1 1故数列a 的通项公式为 a =13n.题四：D详解：由题意可知，b b = b2 = a2 = 2(a a ) = 4a . a ，0a = 4，b b = 16. 故选 D.题五：a = 35n -23或 a = 355 -n3.精品文档， ，-nn5 11 3 133 1331331315 135 31 2 32 3 41 23 44 53 4a3a6a9 3a6 a6a a a 3a a1 3 911 116 1 7 11111n 1精品文档 详解： a a =a a =45 a =3 a =15 2 5 3 4 2 或 2a +a =18
10、 a =15 a =3 2 5 5 5q =15 3或 q =15 3，a = 35n -23或 a = 355 -n3.题六：C详解：a a = a a = 3，a a = 4，a = 1，a = 3 或 a = 3，a = 1.a a 1= = 3 或 . 故选 C. a a 3题七：B详解：a a a = 2 ，a a a = 16，a a a2 3 4 =q a a a1 2 33=8，解之可得 q = 2，故选 B.题八：B详解：设等比数列的公比为 q(q0)，a +a = 1，a +a = 4，q = 2 ， a +a = q(a +a ) = 8，故选 B题九：2或 22详解：a
11、 a =a a =36 ， a +a =15 ， a , a 3 7 2 8 3 7 37是方程x 2 -15 x +36=0的两个根，a3=3, a =12或a =12, a 7 3 7=3 ， q4=4或q41= ， q = 2或q = 422.6题十：7详解：在等差数列中，有 a a = 2a ，a a = 2a ， = = .3 9 6 4 10 74 7 10 7 7a ，a ，a 成等比数列，(a 2d)6所求的值为.72= a (a 8d)，a = d，a = 6a ，a = 7a ，16题十一：这个数列的第 1 项与第 2 项分别是和 8.3aq详解：设这个等比数列的首项是 a
12、 ，公比是 q，则 aq23=12=18(1)(2)，(2)(1)得 q =3 16，代入(1)得 a = ，a = a qn 2 31=16 3( )3 2n -1，a2=a q =116 3 =3 28.精品文档(n ( n +1)nn1529 30a10a529 52 10 10 20精品文档题十二：A详解：根据等比数列的定义：nn +12()题十三：n2a +a 2a +a 2a +a 1 2 = 1 2 = 1 22a +a 2 a q 2 +a q 2 q 2 2a +a3 4 1 2 12)=1q 2.详解：解法 1：设插入的 n 个数为x1, x , L , x 2n，且公比为
13、 q，则n +1 =1nqn +1，qn +1=n ( n +1) ， xk1= qnk, k =1, 2, L , n，则Tn=x x 1 21 1 1 1 1 n +1 L x = q q 2 L q n = q1+2+L +n = q 2 =( )n n n nn n n nn2；解法 2：设插入的 n 个数为x1, x , L , x 2n，x0=1n, x =n +1 n +1，x x0 n +1=x x =x x 1 n 2 n -1=L =n +1n，设Tn=x x L x 1 2n，则T 2nn +1=( x x )( x x ) L ( x x ) =( ) 1 n 2 n
14、-1 n 1n，T =(nn +1n)n2.题十四：B详解：方法一：a a a =a 1 2 332，a a a =a 3 4 5 6 5，a a a =a 3 7 8 9 8，a a a =a 28 29 30329，a a a a a a a a a 1 2 3 4 5 6 7 8 9a28a a2930=( aa a L a ) 3 =2 30 ， a a a L a =210 2 5 8 29 2 5 8 29，a a a L a =( a q )( a q )( a q ) L ( a q ) =( a a a L a ) q 3 6 9 30 2 5 8 29 2 5 8 2910=210210=220，方法二：由 a a a a = a a q a q1 2 3 30 1 1 12 a q129 = a 301q1+2+ +29=a1302 =2知，1012529=210 ， a a a3 6 9 a = a q 30 12a q15a q18a q129 = a 10 q2+5+8+ +29 1=a 21531=1012 2 =2 2 =2.综上可知，选 B.精品文档