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1、8 数学广角数与形【教学内容】教材第 107 页例 1 和例 2 及第 108 页做一做和练习二十二第 14 题。 【教学目标】1. 通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。促进学 生数学思维的发展。2. 借助相关图形的操作与剪拼等情境，实现数与形之间的转化。1. 通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。【重点难点】通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。【情景导入】课件出示：杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他 1261 年所著的详解九章算法一 书中，记录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。
2、杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字 1 组成的，而其余的数 则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中 处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角 的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用 到，最简单的就是找规律。师：今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角数与形。 板书：数与形【新课讲授】1.教学例 1。出示课件：（1）提问：观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完 整。1=()21+3=（） 21+3+5=（） 2生：左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他 L形图形所包含的小 正
3、方形个数之和。图一：1图二：1+3图三：1+3+5生：右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。1=(1)21+3=（2） 21+3+5=（3） 2（2）尝试练习。你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。 1+3+5+7=（） 21+3+5+7+9+11+13=（） 2=92(3)学生汇报交流。1+3+5+7=（4） 21+3+5+7+9+11+13=（7） 21+3+5+7+9+11+13+15+17=9 2.教学例 2。课件出示：2（1）尝试计算。（2）提问：你能发现什么规律？生：从第二个数开始，每个数是前一个数的 12。生：我一个一个加下去看看，答案好像有些规律。加下去，等号右边的
4、分数 越来越接近 1。（3）画图理解。用一个圆或者一条线段表示“1”。分析：从图上可以看出这些分数不断加下去，总和就是 1。教师总结：有些计算问题或者大题通过画图，解决起来更直观。图形与数学 之间能相互转化，能使计算更直观，更简单。3.巩固练习。（1）完成教材第 108 页“做一做”。第 1 题。1+3+5+7+5+3+1=42+32=16+9=251+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=72+62=85第 2 题。分析：第 1 个图形有 1 个红色，第二个图形有 2 个红色，第三个图 形有 3 个红色所以第 6 个图形有 6 个红色，第 10 个图形有 10 个红色。蓝色的
5、个数等于总数-红色个数。第一个图形共有蓝色：33-1 个，第 2 个 图形共有蓝色：34-2（个），第 3 个图形共有蓝色：35-3（个）第 6 个 图形共有蓝色：38-618（个），第 10 个图形共有蓝色：312-10=26（个）。（2）完成教材练习二十二第 14 题。第 1 题。提示：第 5 个图形外圈有（25+1）2-（25-1）2=40 个小正方形，由题意 可知第一个图形：3 2 -1=（12+1） 2 -1 2 ，第二个图形：52-32=（22+1） 2-（22-1） 2，第三个图形：7 2 -5 2 =（23+1） 2 -（23-1） 2 ，第 n 个图形：（2n+1） 2 -（
6、2n-1） 2 。第 2 题。第 10 个数是 1+2+3+4+10=（1+10）102=55。 第 3 题。提示：三角形的个数：1 1+2+1=41+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16周长：13=3 23=6 33=9 43=12若大三角形最下面一层三角形的个数为 n,则大三角形的周长=3（ 【课堂小结】同学们，请你们探讨这节课我们有哪些收获？【课后作业】1. 完成练习二十二第 58 题。2. 完成创优作业 100 分本课时练习。n 12）。数学广角数与形图形与数学之间能相互转化，解决问题更直观，更简单。1. 如何定位教学目标，数与形相映原属奥数内容，使学生初步感受一些基本 的数学思想方法是数学广角的主要教学目标之一。但在具体的课堂中如何适度把 握教学要求，我虽然在课前已经钻研了教参，也已经上完了课，但这个还是值得 我探究的一个问题。2. 如何设计教学活动，使学生在观察思考中建立起解决“数与形相映”问题的方 法的同时发展学生的思维也是值得思考的一件事.