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1、2rx 2 42 4a a 42x2x 2xxr 1 72 2x7二项式定理训练题一、题点全面练 2 1.(2019河北“五个一名校联盟”模拟) x4x A. 3 2B. 3 2C. 6D. 63的展开式中的常数项为( ) 2解析：选 D 通项 T C r1 3 23r(x4)rCr( 2)3r(1)rx66r，当66r0， 3即 r1 时为常数项，T 6，故选 D.2a a2.设(2x)5a a xa x2a x5，则 的值为( )0 1 2 5 a a1 361A.603C.4解析：选 C122B.12190D.121由二项式定理，得 a C12480，a C22380，a C32240，
2、a1 5 2 5 3 5 4a a 3C4210，所以 . 51 3a3.若二项式x 7 A.560C.280的展开式的各项系数之和为1，则含 x2 项的系数为( )B.560D.280a解析：选 A 取 x1，得二项式x 7 的展开式的各项系数之和为(1a)7，即(1a)72 2 1,1a 1， a 2. 二项式 x 7的展开式的通项 T C r (x2)7 r rCr(2)rx143r.令 143r2，得 r4.因此，二项式x 7 的展开式中含 x2项的系数为 C4(2)4560.74.(2018山西八校第一次联考)已知(1x)相等，则奇数项的二项式系数和为( )n的展开式中第 5 项与第
3、 7 项的二项式系数A.29B.210C.211D.212解析：选 A 由题意得 C4C6，由组合数性质得 n10，则奇数项的二项式系数和为 2n nn129.1 2x1rr r rxxx xr1 10x10xarrr rx 95.二项式2x 9 A.671C.672的展开式中，除常数项外，各项系数的和为( )B.671D.673解析：选 B 令 x1，可得该二项式各项系数之和为1.因为该二项展开式的通项公式为 T C 9r(2x2) C (2) x3r9，令 3r90，得 r3，所以该二项展开式中 r1 9 9的常数项为 C3(2)3672，所以除常数项外，各项系数的和为1(672)671.
4、96.(2018石家庄二模)在(1x)5(2x1)的展开式中，含 x4项的系数为( )A.5C.25解析：选 B 由题意含 x4B.15D.25项的系数为2C3C415.5 517.(2018枣庄二模)若(x2a)x 10 的展开式中 x6 的系数为 30，则 a 等于( )A.131B.2C.1解析：选 DD.21 1 x 10的展开式的通项公式为 T Cr x10r rCr x102r，令 10 102r4，解得 r3，所以 x4 项的系数为 C3 .令 102r6，解得 r2，所以 x610项的系数为1C2 .所以(x2a)x 10 的展开式中 x6 的系数为 C3 aC2 30，解得
5、a2.10 108.若(1mx)6a a xa x2a x6，且 a a a 63，则实数 m 的值为( )0 1 2 6 1 2 6A.1 或 3C.1B.3D.1 或3解析：选 D 令 x0，得 a (10)61.令 x1，得(1m)6a a a a .0 0 1 2 6a a a a 63，(1m) 1 2 3 666426，m1 或 m3.9.(2019唐山模拟)(2x1)6 数字作答)的展开式中，二项式系数最大的项的系数是_.(用解析：(2x1)6的展开式中，二项式系数最大的项是第四项，系数是 C323(1)3160.6答案：160a10.(2019贵阳模拟)x 9的展开式中 x3
6、的系数为84，则展开式的各项系数之和为 _.解析：二项展开式的通项 T C x9ra C x92r，令 92r3，得 r3，所以 a3C3r1 9 91 xxxxr1 5512.已知2 4n n n(2) 4 r1 8r815r18a 2 C 2rr18a 2 C84，解得 a1，所以二项式为x 9，令 x1，则(11)90，所以展开式的各项系 数之和为 0.答案：01 11.x 15 展开式中的常数项为_.1 1解析：x 15展开式的通项公式为 T Crx 5r.令 r5，得常数项为 C51， 令 r3，得常数项为 C3220，令 r1，得常数项为 C1C230，所以展开式中的常数项5 5
7、4为 1203051.答案：511 x 4 2 xn的展开式中，前三项的系数成等差数列.(1) 求 n；(2) 求展开式中的有理项；(3) 求展开式中系数最大的项.1 1解：(1)由二项展开式知，前三项的系数分别为 C0， C1， C2，n n n1 1由已知得 2 C1C0 C2，解得 n8(n1 舍去).2 41 x 4 2 x81的展开式的通项 T Cr( x)8r2 x23rrCrx4 (r0,1， 48)，3r 35要求有理项，则 4 必为整数，即 r0,4,8，共 3 项，这 3 项分别是 T x4，T x，4 81T .9 256x2(3)设第 r1 项的系数 a 最大，则 a
8、2rCr，r1 r1 8a 2rCr 9r则 1， r r1r 8a 2rCr r r1r2 8r8r1，解得 2r3.当 r2 时，a 22C27，当 r3 时，a 23C37，3 8 4 8因此，第 3 项和第 4 项的系数最大，xxn n nnn n a 1x x a 1x xx xxx1i二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分11.在二项式x 系数是( ) A.35C.56n的展开式中恰好第五项的二项式系数最大，则展开式中含有 x2 项的B.35D.561解析：选 C 由于第五项的二项式系数最大，所以 n8.所以二项式x 8 展开式的通项公式为 T Crx8r(x1)r(1)rCrx8
9、2r，令 82r2，得 r3，故展开式中含有 x2 项 r1 8 8的系数是(1)3C356.82.已知 C04C142C243C3(1) 4 C 729，则 C1C2C 的值等于( )n n n n n n n nA.64C.63B.32D.31解析：选 C 因为 C04C142C243C3(1)n4nCn729，所以(14)n36，所以 nn n n n n6，因此 C1C2C 2 126163.n n n3.(2019济南模拟)x 2x5 项的系数为_.的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中含 x4解析：令 x1，可得x 2x5 的展开式中各项系数的和为 1a2，得 a1，1 1 1
10、则x 2x5展开式中含 x4 项的系数即是2x 5 展开式中的含 x3 项与含 x5 项系数的和.1又2x 5 展开式的通项为 T Cr(1)r25rx52r，令 52r3，得 r1，令 52rr1 55，得 r0，将 r1 与 r0 分别代入通项，可得含 x3 项与含 x5 项的系数分别为80 与 32，故原展开式中含 x4项的系数为803248.答案：48(二)交汇专练融会巧迁移2i4.与复数交汇设复数 x (i 是虚数单位)，则 C1 xC2 x2C3 x3C2 019x22 019 2 019 2 019 2 019019( )A.iC.1iB.i D.i12i解析：选 D 因为 x
11、1i 1i，所以 C1 xC2 x2C3 x32 019 2 019 2 0191 2x11，则二项式axx22x xr1(xx rr r rx1666C2 019x2 019 2 019(1x)2 0191(11i)2 0191i2 0191i1.5.与导数交汇已知(x2)9a a xa x20 1 2a x9，则(a 3a 5a 7a 9a )2 9 1 3 5 7 9(2a 4a 6a 8a )2 的值为( ) 2 4 6 8A.39B.310C.311D.312解析：选 D 对(x2)9a a xa x2a x9 两边同时求导，得 9(x2)8a 2a x0 1 2 9 1 23a x
12、28a x79a x8，令 x1，得 a 2a 3a 8a 9a 310，令 x1，得 a 3 8 9 1 2 3 8 9 12a 3a 8a 9a 32.所以 (a 3a 5a 7a 9a )2 (2a 4a 6a 8a )2 (a 2 3 8 9 1 3 5 7 9 2 4 6 8 12a 3a 8a 9a )(a 2a 3a 8a 9a )312.2 3 8 9 1 2 3 8 96.与定积分交汇设 a 12xdx，则二项式ax 6 展开式中的常数项为_.解析：a 1 00 1 12xdxx2 6 6，其展开式的通项公式为 T 0C 2)6r (1) C 123r，令 123r0，解得 r4.所以常数项为(1)4C4 15.答案：15