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1、r rm14平面向量测试题一、单项选择题1.给出如下命题：uuur uuur向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等；r r2 向量 a 与 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反；3 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；4 两个公共终点的向量，一定是共线向量；uuur uuur向量 AB 与向量 CD 是共线向量，则点 A ， B ， C ， D 必在同一条直线上其中正确的命题个数是 ( )A1 B2 C3 D4ur uur2.设 e 、 e 是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是( ) 1 2ur uur ur uurA e +e 和 e -e1 2
2、 1 2ur uur uur urC 3e -2e 和 4e -6e1 2 2 1v3.已知平面向量 a =( m +1, -2) ，vb =( -3,3)ur uur uur urB e +2e 和 e +2e1 2 2 1uur ur uurD e 和 e +e2 1 2r r，若 a / / b ，则实数 的值为（ ）A. 0 B. -3 C. 1 D. -14.如图，在DABC中，已知uuuvBD =uuuv uuuv uuuv uuuv DC，P 为 AD 上一点，且满足 CP =mCA + CB2 9，则实数 m 的值为( )A.23B.135C. D.9125已知向量 a ， b
3、 满足| a | =1 ， a b=-1，则 a (2a -b) =（ ）A4 B3 C2 D0 6设 a ， b 是两个非零向量（ ）A若| a +b |=|a | -| b |，则a bB若 a b ，则 | a +b |=|a | -| b |C若| a +b |=|a | -| b |，则存在实数 l，使得 b =laD若存在实数 l，使得 b =la，则| a +b |=|a | -| b |7已知A(2, -3)uuur， AB =(3, -2)，则点 B 和线段 AB 的中点 M 的坐标分别为（ ）2 uuur uuur uuur uuur uuur141441412p rr r
4、 rAB (5, -5)，M (0,0)B7 B (5, -5) ， M , -4 CB(1,1)，M (0,0)DB(1,1)，7 M ,42 8在 DABC 中，下列命题正确的个数是（ ）uuur uuur uuur uuur uuur uuur r AB -AC =BC ； AB +BC +CA =0 ；点O为DABC的内心，且(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0，则DABCuuur uuur为等腰三角形； AC AB 0 ，则DABC为锐角三角形A1 B2 C3 D49设 D 为 DABC 所在平面内一点，uuur uuurBC =3CD，则（ ）ACuuur uuur uuur
5、uuur uuur uuur AD =- AB + AC B AD = AB - AC3 3 3 3 uuur uuur uuur uuur uuur uuur AD = AB + AC D AD = AB - AC3 3 3 3uuur10已知 ABA3C2uuur uuur=(2,3)， AC =(3，t)， BCuuur uuur=1，则 AB BC =（ ）B2D311在矩形ABCDuur uuur中， AB = 4 , AD =2 若点 M ，N分别是CDuuuur uuuur，BC 的中点，则 AM MN =（ ）A4C2B3D112已知向量 a ，b满足|a| =1， | b|
6、=3，且 a 与bp的夹角为 ，则 6( a +b ) (2a -b ) =（ ）A12B-32C-12D32二、填空题r r13.已知向量 a ， b 的夹角为 ， | a |=2 ， | b |=4 ，则 a 在 b 方向上的投影是 314.设 DABC 是边长为 2 的正三角形， E 是 BC 的中点， F 是 AE 的中点，则的值为 va = sin x,( ) p15.已知 P 是DABCuuur uuur uuur 内一点， AB =2( PB +PC )，记 DPBC面积为 S ， 1DABC的面积为 S2，则S1 =S2_的16.在平行四边形 ABCD 中，AD = 1， BA
7、D =60 三、解答题uuur uuur，E 为 CD 的中点若 AC BE =1 ， 则 AB 的长为 r r 17若 a =2 ， b =2r r， 2a 和 b 的夹角为 135，求r r r r 2 a +b +a -2b的值.18已知向量a =(cos x,sin x) ， b =(3, - 3) ， x 0,p（1）若a b，求x的值；（2）记f ( x) =a b，求f ( x )的最大值和最小值以及对应的x的值19.已知平面向量va =(4,-3),b=(5,0).r r(1)求 a 与 b 的夹角的余弦值；r r r r(2)若向量 a +kb 与 a -kb 互相垂直，求实数k的值r 20已知向量 32r, b =(cos x , -1).（1）当a b时，求 tan 2 x 的值；（2）求函数r r rf (x)=a+b b在 0, 2 上的值域mur ur21设向量 e ， e1 2r ur ur r ur ur，是不共线的非零向量，且向量 a =e -2e ， b =e +3e1 2 1 2r r （1）证明： a , b可以作为一组基底；r r （2）以 a, br ur ur为基底，求向量 c =3e -e1 2的分解式；ur ur r r（3）若 4e -3e =la+mb1 2，求l， 的值