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1、= -1 a +b 2 -1 4 2TTTTTTTTTT0 1命题：命题部门： 金审学院试卷序号：B考试形式：闭卷学分：3 #复核：考生校区：仙林考生班级：考生学号：考生姓名：#考试班级：2016 级税收 ，金融 ，保险 ，国贸 ，工管 ，会计 ，财管 ，审计 ，评估 ，行管 ，物管，酒管 金审学院 2017-2018 学年第一学期线性代数试卷#一、单项选择题（每题 3 分，共 15 分）1. 设 A、B 为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ ）A.AB=BA B. ( A +B ) -1 =A -1 +B -1C. | A +B |=|A | +| B |D. ( A +B )T=AT+BT2
2、. 设a -b 3 5 2 3 5 ，则 a , b 分别等于（ ）A.1, 2B.1, 3C.3, 1D.6 , 23. 设 A , B , C 均为 n 阶方阵，AB=BA，AC=CA，则 ABC=（ ）A. ACB B. CAB C. CBA D. BCA4. 向量组 ， ， 的秩不为 s (s 2 )的充分必要条件是（ ）1 2 sA. ， ， 全是非零向量1 2 sB. ， ， ， 全是零向量1 2 sC. ， ， ， 中至少有一个向量可由其它向量线性表出1 2 sD. ， ， ， 中至少有一个零向量1 2 s5 设 3 元非齐次线性方程组 Ax=b 的两个解为 =(1，0，2) ，
3、 =(1，1，3) ，且系数矩阵 A 的秩 r(A)=2，则对于任意常数 k, k , k , 方程组的通解可表为（ ）1 2Ak (1, 0, 2) + k (1, 1, 3) 1 2C(1, 0, 2) + k (0, 1, 1)二、填空题（每空 2 分，共 20 分）B(1, 0, 2) + k (1, 1, 3) D(1, 0, 2) + k (2, 1, 5)1. 四阶行列式中项 a a a a13 21 32 44的符号为_2. 设 A 为 3 阶方阵，若|AT|=2，则|2A |=_.3. 设行列式a1a2b1b2=2，a1a2c1c2=3，则a1a22b -c1 12b -c2
4、 2= .4. 行列式2D = 11 -33 x中，元素 x 的代数余子式为_.-2 605. 设 A =1 1 , 则 A 10=_.6. A 为 n 阶矩阵，且 A2+A -I =0 ，则 ( A +I ) -1 =.第 1 页 共 5 页 1 4 t-3 1 0-1 2 1-2 1 0 0 1 11210a =a =a =，2341 1 0 1命题：命题部门： 金审学院试卷序号：B考试形式：闭卷学分：3 #复核：考生校区：仙林考生班级：考生学号：考生姓名：#考试班级：2016 级税收 ，金融 ，保险 ，国贸 ，工管 ，会计 ，财管 ，审计 ，评估 ，行管 ，物管，酒管#1 2 17.若
5、A = 1 4 4 且 r ( A) =2,则 t =.8. 已知三元齐次线性方程组x +x -x =01 2 32 x +3 x +ax =0 有非零解，则 a=_. 1 2 3x +2 x +3 x =01 2 39. 设向量 a =(1,1,1)T1, a =(0,1,0)2T, a =(1,0,0)3T,b =(0,0,1)T， 则 b由 a , a , a 线性表出的表示式 1 2 3为_.10. 设矩阵 A35，若齐次线性方程组 Ax =0 的基础解系含有 3 个解向量，则 r(A)=_.三、计算题（本题共 6 小题，共 57 分）1. （本题 7 分）用克莱姆法则求方程组 3 x
6、 +5 x =1 1 22 x -7 x =6 1 2的解2.（本题 8 分）设 A=1 2 0 ，B=4 3 -1 .求（1）ABT；（2）|2A|.0x xxx02-22x 0xxx3（本题 10 分）计算行列式 (1) D =1 3-2 -11034-16(2)D =nxx 0xx0 -731xxx0 xxxxx 01 3 0 4.（本题 10 分）已知矩阵满足 XA = B ，其中 A = 2 6 1 ， B = 1 2 00 1 3，试求出 X .5（本题 10 分）求出下列向量组的秩和它的一个极大无关组， 性表示.并把其余的向量用这个极大无关组线2 1 -1 3a =1 3 0 -
7、3 6 6. （本题 12 分）设线性方程组-x -4 x +x =11 2 3kx -3 x =3 ，确定 k 取何值时，方程组有唯一解？无解？ 2 3x +3 x +( k +1)x =01 2 3第 2 页 共 5 页命题：命题部门： 金审学院试卷序号：B考试形式：闭卷学分：3 #复核：考生校区：仙林考生班级：考生学号：考生姓名：#考试班级：2016 级税收 ，金融 ，保险 ，国贸 ，工管 ，会计 ，财管 ，审计 ，评估 ，行管 ，物管，酒管#无穷多解？并在由无穷多解时用基础解系表示全部解. 四证明题（本题共 1 小题，共 8 分）已知向量组a , a , a 1 23线性无关，b =2
8、 a +a 1 12，b =3a +a 2 2 3，b =a +4 a 3 1 3，证明向量组b , b , b 1 2 3线性无关.第 3 页 共 5 页命题：命题部门： 金审学院试卷序号：B考试形式：闭卷学分：3 #复核：考生校区：仙林考生班级：考生学号：考生姓名：#考试班级：2016 级税收 ，金融 ，保险 ，国贸 ，工管 ，会计 ，财管 ，审计 ，评估 ，行管 ，物管，酒管线性代数课程考试草稿纸#第 4 页 共 5 页命题：命题部门： 金审学院试卷序号：B考试形式：闭卷学分：3 #复核：考生校区：仙林考生班级：考生学号：考生姓名：#考试班级：2016 级税收 ，金融 ，保险 ，国贸 ，工管 ，会计 ，财管 ，审计 ，评估 ，行管 ，物管，酒管线性代数课程考试草稿纸#第 5 页 共 5 页