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1、121 2322，b =c =55553553第四章指数函数与对数函数4.2.2 指数函数的图像和性质一、选择题1（2019 全国高一课时练）已知函数 f(x)ax(0a0，则 0f(x)1；若 xa；若 f(x )f(x )，则 x x .其中正确命题的个数为( )A0 个B1 个C2 个D3 个【答案】D【解析】因为0 0 时，0 ( ) 0=1，可得正确； 0= 1，可得正确；即都正确，故选 D.2（2019 安徽马鞍山二中高一期中考试）若a =2 3 5 5 25，则（）Ab c aBc b aC a c bDb a c【答案】A【解析】因为 y =2 x在 (0, +)上单调递减，所
2、以2 5 2 25，则b c ；则b c 0 且 a1.当 0a1 时，yax 单调递增，直线 yxa 在 y 轴上的截距大于 1.故选 D.4（2019 全国高一课时练）函数 f(x) 1(a0，a1)的图象恒过点（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,2) D(3,2)1x31【答案】D【解析】当 x30，即 x3 时，1；f(3)112，故选 D.5（2019 全国高一课时练）函数y =xxax(0 a 0 -ax , x 0，且0 a 1，所以根据指数函数的图象和性质，x (0, +)函数为减函数，图象下降；x ( -,0)函数是增函数，图象逐渐上升，故选 D.6（2019 全国高一
3、课时练）函数1f ( x ) =( )3x -1在区间-2, -1上的最大值是（ ）A. 1B.3C.9D.27【答案】D【解析】 f (x)=1 x -1在区间-2,-1上单调递减,当x=-2 时取得最大值为 27.二、填空题7（2019 江苏高一课时练）若指数函数() = (2 + 1) 【答案】 02是 R 上的减函数，则 的取值范围是 _ 【解析】因为 f(x)为减函数，所以0 2 + 1 1，解得12 1，所以-2 =a 0 +b 0 =a 2 +b,所以 a3，b3，所以 f(x)(3)x3，f(3)(3)33333.9.（2019 全国高一课时练）函数(0,+)【答案】y =32
4、 -3x2的单调递减区间是_.【解析】令 u =2 -3 x2，则 y =3u ， Q u 在 x (-,0)上递增，在x (0,+)上递减，而y=3u 是增函数， 原函数的递减区间为(0,+)，故答案为(0,+).10（2019 全国高一课时练）设函数 f(x)=的最小值为 2,则实数 a 的取值范围是.【答案】3,+)【解析】当 x1 时,f(x)2,当 xa-1,由题意知,a-12,a3.三、解答题11（2019 全国高一课时练）求不等式 a4x5a2x1(a0 ，且 a1)中 x 的取值范围【答案】当 a1 时，x 的取值范围为x|x3；当 0a1 时，x 的取值范围为x|xa2x1(
5、a0，且 a1)，当 a1 时，有 4x52x1，解得 x3；当 0a1 时，有 4x52x1，解得 x1 时，x 的取值范围为x|x3；当 0a1 时，x 的取值范围为x|x0 时，f(x)的单调性；1 (3)若 3tf(2t)mf(t)0 对于 t ,1 恒成立，求 m 的取值范围2 333,12t3t,12max【答案】（1）log (1 2 )（2）f(x)3x13 x在(0，)上单调递增;（3）4，)【解析】解：(1)当 x0 时，f(x)3x3x0，f(x)2 无解当 x0 时，f(x)3x1 1，令 3x 2. 3 x 3 x(3x)223x10，解得 3x1 2 .3x0，3x1 2 .xlog (1 2 )(2)y3x在(0，)上单调递增，y13 x在(0，)上单调递减，f(x)3x13 x在(0，)上单调递增(3)t1 1，f(t)3t 0. 3tf(2t)mf(t)0 化为 3t3t32t-132 t 1 m 3 - 0，即 3t 3t+13tm0，即 m32t1.令 g(t)32t1，则 g(t)在1 上递减，g(x) 4.所求实数 m 的取值范围是4，)4