《小学奥数 计算题库 速算巧算 分数加减法速算与巧算.题库版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数 计算题库 速算巧算 分数加减法速算与巧算.题库版.docx（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、分数加减法速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。知识点拨一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：abba其中 a，b 各表示任意一数例如，788715.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。即：abc（ab）ca（bc）其中 a，b，c 各表示任意一数例如，568（56）85(68).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不
2、变。二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”例 如：abcacb，abcacb，其中 a，b，c 各表示一个数在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“”变为“”，“”变为“” 如：a（bc）abc1-1-3-1.分数的加减法速算与巧算 .题库教师版page 1 of 5a（bc）abca（bc）abc在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“”，那么括号内的数
3、的原运算符号“”变为“”，“”变为“”。如：abca（bc）abca（bc）abca（bc）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、 分组凑整法把几个互为 “补数 ”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数 “补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千 ，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”2、 加补凑整法有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整3、 数值原理法先把加在一起为整十、整百、整千的数相加，然后再与其它的数相加4、 “基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为 “基准数 ”
4、（要注意把多 加的数减去，把少加的数加上）例题精讲【例 1】1 14 104 1004+ + + =_ 2 28 208 2008【考点】分数约分 【难度】1 星 【题型】计算 【关键词】2008 年，希望杯，第六届，五年级，一试1 1 1 1【解析】 原式= + + + =22 2 2 2【答案】 21 1 1【例 2】 如果+ = ，则 A =_（4 级） 2072 65009 A1-1-3-1.分数的加减法速算与巧算 .题库教师版page 2 of 5+ = + = = (【考点】分数约分 【难度】2 星 【题型】计算 【关键词】2008 年，希望杯，第六届，六年级，一试【解析】1 1
5、1 1 1 259 1 2072 65009 8737 737251 259 2008 2008，所以 A =2008.【答案】 2008模块一：分组凑整思想1 1 2 1 1 2 3 2 1 1 2 1995 【例 3】 + + + + + + + + + + + + + +1 2 2 2 3 3 3 3 3 1995 1995 1995+11995【考点】分组凑整 【难度】3 星 【题型】计算【解析】 观察可知分母是 1 的和为 1；分母是 2 的和为 2；分母是 3 的和为 3；依次类推；分母是 1995 的和为 1995.这样，此题简化成求1 +2 +3 + +1995 的和.1 1
6、2 1 1 2 3 2 1 1 2 + + + + + + + + + + + +1 2 2 2 3 3 3 3 3 1995 1995+19951995+11995=1 +2 +3 +4 + +1995 =(1 +1995)1995 2 =998 1995 =1991010【答案】 19910101 1 1 【例 4】 + + +2 3 4+120 2 2 2 + + + + 3 4 5+220 3 3+ + + 4 53 + +20 18 18 + + +19 20 1920【考点】分组凑整 【难度】3 星 【题型】计算【解析】 观察可知分母是 2 分子和为 1 分母是 3 分子和为 1
7、+2 ；分母是 4 分子和为 1 +2 +3 ；依次类推；分母是 20 子和为 1 +2 +3 +19 .原式 =1 1 1 1+ (1 +2) + (1+2 +3) + + 1 +2 +3 + +19 2 3 4 20)1 1 1 1 = + (1 +2) 2 2 + (1+3) 3 2 + + 2 3 4 201 2 3 19= + + + + =952 2 2 2(1+19)192【例 5】 分母为 1996 的所有最简分数之和是_【考点】分组凑整 【难度】2 星 【题型】计算【解析】 因为 1996=22499。所以分母为 1996 的最简分数，分子不能是偶数，也不能是 499 的倍数
8、，499 与 3499。因此，分母为 1996 的所有最简真分数之和是1 1995 3 1993 ( + ) +( + ) + 1996 1996 1996 1996501 1495 997 999+( + ) +( + ) =1 +1 +1 =498 1996 1996 1996 1996【答案】 498【巩固】 所有分母小于 30 并且分母是质数的真分数相加，和是_。1-1-3-1.分数的加减法速算与巧算 .题库教师版page 3 of 5) 【考点】分组凑整 【难度】2 星 【题型】计算【解析】 小于 30 的质数有 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29 共十个，分母为 1
9、7 的真分数相加，和等于1 16 2 15 3 14 8 9 17 -1 ( + ) +( + ) +( + ) + +( + ) =8 =17 17 17 17 17 17 17 17 2。类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是 1 3 -1 5 -1 7 -1 11 -1 13 -1 17 -1 19 -1 23 -1 29 -1+ + + + + + + + +2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1= +1 +2 +3 +5 +6 +8 +9 +11 +14 =592 2【答案】 5912模块二、加补凑整思想模块三、位值原理4 4 4 4 4【例 6】 9 +
10、99 +999 +9999 +999995 5 5 5 5【考点】位值原理 【难度】2 星 【题型】计算 【解析】 原式=9 +4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 +99 + +999 + +9999 + +99999 + =9 +99 +999 +9999 +99999 + + + + +5 5 5 5 5 5 5 5 5 54=10 +100 +1000 +10000 +100000 -5 + 5 =1111095【答案】 1111091 1 1 1 【例 7】 1 +2 +3 + +10 =2 6 12 110【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算【解析】 原式 =(1+2+
11、3+1 1 1 1 +10 + + + + +2 6 12 110 1 1 1 1 1 1 1 =55 + 1 - + - + - + + - 2 2 3 3 4 10 11 1 =55 + 1 - 11 =551011【答案】 5510111 1 1 1【巩固】 1993 -1992 +1991 -1990 +2 3 2 31 1+1 -2 31-1-3-1.分数的加减法速算与巧算 .题库教师版page 4 of 5 【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算【解析】 本题需要先拆分在分组，然后在做简单的等差数列求和1 1 1 1 1 11993 -1992 +1991 -1990 +
12、+1 -2 3 2 3 2 3 1 1 1 1 1 1 = 1993 + - 1992 + + 1991 + - 1990 + + + 1 + - 0 + 2 3 2 3 2 3 1 1 1 1 1 1=1993 + -1992 - +1991 + -1990 - + +1 + -0 -2 3 2 3 2 31 1 1 1 1 1=(1993 -1992 +1991 -1990 + +1 -0) + - + - + + -2 3 2 3 2 3=(1 +1 +1997 1997 1 1 +1) + - =997 +997 - 2 3 2 3 1994 2=997个997 1 1 =997 + =997 +166 =11636 6 6【答案】 116316【巩固】1 1 1 11 +2 -3 +4 =_ 2 3 4 6【考点】位值原理 【难度】3 星 【题型】计算 【关键词】2008 年，第六届，走美杯，五年级，初赛【解析】 原式 =1 +2 -3 +4 +1 1 1 1+ + -2 3 6 4=4 +1 -1 1=44 4【答案】 414模块四、基准数思想1-1-3-1.分数的加减法速算与巧算 .题库教师版page 5 of 5