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1、AD 1初中九年级数学（上）期中试卷（ 2） 一.选择题 (每小题 3 分,共 18 分)1 一元二次方程 x2-1=0 的根为（ ）A. x1 B. x1 C.x 1，x 1 D.x 0，x 11 2 1 22.如图，小正方形边长均为 1，则下列图形中三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ）3某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待 有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现其中 2 只有标志。从而估 计该地区有黄羊（ ）A200 只 B.400 只 C.800 只 D.1000 只4. 如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 A
2、C、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长 为 24，则 OH 的长等于（ ）。A , 2 B.3 C.4 C.65.如图，在ABC 中，看 DEBC， = ，DE4 cm，则 BC 的长为 ( )BD 2A8 cm B12 cm C11 cm D10 cm第 4 题第 5 题第 6 题6如 图 ， 四 边 形 AB CD 为 矩 形 纸 片 把 纸 片 ABCD 折 叠 ， 使 点 B 恰 好 落 在 CD 边 的 中 点 E 处 ， 如 图 ， 四 边 形 ABCD 为 矩 形 纸 片 把 纸 片 AB CD 折 叠 ， 使 点 B 恰 折 痕 为 AF 若 CD
3、 6 ， 则 AF 等 于 （ ）A, B. C. C.8二.填空题 .(每小题 3 分,共 24 分)7. 已知三角形的两边长是 4 和 6，第三边是方程 x 是 。2-17 x +70 =0 的根，则此三角形的周长8关于 x 的方程kx2-4 x +3 =0有实数根，k 的取值范围_ .9. 如 图 ， 在 菱 形 ABCD 中 ， AB=5 ， 对 角 线 AC=6 若 过 点 A 作 AE BC ， 垂 足 为 E ， 则 AE的 长 为。第 9 题第 10 题第 11 题10. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延
4、长交 DC 于点 F，则 DF：FC= _11.如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，正方形 AEFG 的边长为 1cm，如果正方形 AEFG 绕点 A旋转，那么 C、F 两点之间的最小距离为12如图，要使 ABC ACD，需补充的条件是 （只要写出一种）13. 如下图,如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF,再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH,如此下去,已知正方形 ABCD 的面积 S1=1,按上述方法所作的正方形的面积依次为 S ,S23,Sn（n 为正整数）,那么第 n 个正方形 Sn的面积为ADB C（第 12 题）14.如图，在正方形 A
5、BCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A，B 重合），对角线 AC，BD 相交于 点 O，过点 P 分别作 AC，BD 的垂线，分别交 AC，BD 于点 E，F，交 AD，BC 于点 M，N下列 结论：； PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；当PMNAMP 时，点 P 是 AB 的中点其中正确的结论的个数有 个.三 .(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）15.解下列方程：(1) x2+8x-12=0(用配方法） (3) (x-1)(x+2)=4 (4) 3x2-6x=1(用公式法）16. 如图已知ABC 中,D 在 AB 上,且 AD=CD=BD.D
6、E,DF 分别是ADC 和BDC 的平分线。 求证：四边形 FDEC 是矩形17如图，已知ABC、DEF 均为正三角形，D、E 分别在 AB、BC 上 （1）图中有几组相似三角形并把它们表示出来；（2）请找一个与DBE 相似的三角形并说明理由18. 课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字-1，0，1 的卡片，它 们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的 数字作为 p 的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将 其正面的数字作为 q 值，两次结果记为（p，q）（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有
7、可能出现的结果；（2）求满足关于 x 的方程 x2+px+q=0 没有实数解的概率四：(本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分）19. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC 且 DE= AE 交 OD 于点 F.（1） 求证：OE=CD；（2） 若菱形 ABCD 的边长为 2，ABC=60，求 AE 的长AC，连接 CE、OE，连接20某商店准备进一批季节性小家电，单价 40 元经市场预测，销售定价为 52 元时，可售 出 180 个，定价每增加 1 元，销售量净减少 10 个；定价每减少 1 元，销售量净增加 10 个因 受库存的影响，每
8、批次进货个数不得超过 180 个，商店若将准备获利 2000 元，则应进货多 少个？定价为多少元？21. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，动点 E 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 开始沿 边 AB 向点 B 运动，动点 F 以每秒 2 个单位长度的速度从点 B 开始沿边 BC 向点 c 运动，动点 E 比动点 F 先出发 1 秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点 F 的 运动时间为 t 秒（1）如图 1，连接 DE，AF，若 DEAF，求 t 的值；（2）如图 2，连结 EF，DF，当 t 为何值时，EBF 与DCF 相似？22. 如图四边形 ABCD
9、是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是 CD 边的中点，AE 平分DAM （1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由五：(本大题共 1 小题，共 10 分）23.阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图 1， ABC 中，ACB=90， BE 是 AC 边上的中线，点 D 在 BC 边上，CD：BD=1：2，AD 与 BE相交于点 P，求的值.小昊发现，过点 A 作 AFBC，交 BE 的延长线于点 F，通过构 AEF，经过推理和 计算能够使问题得到解决（如图 2）.请回答：的值为 .参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，
10、 ABC 中，ACB=90，点 D 在 BC 的延长线上，AD 与 AC 边上的中线 BE 的延长线交于点 P， DC：BC：AC=1：2：3 .（1）求的值；（2）若 CD=2，则 BP=.六：(本大题共 1 小题，共 12 分）2 4. 如 图 1 ， 在 正 方 形 ABC D 中 ， P 是 对 角 线 BD 上 的 一 点 ， 点 E 在 AD 的 延 长 线 上 ， 且 PA = PE ， PE 交 CD 于 F.(1) 证 明 ： PC = PE ；(2) 求 CPE 的 度 数 ；(3) 如 图 2 ，把 正 方 形 AB CD 改 为 菱 形 ABCD ，其 他 条 件 不 变 ，当 ABC =1 20 时 ， 连 接 CE ， 试 探 究 线 段 AP 与 线 段 CE 的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 。