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1、广东省 2020 届高三数学一轮复习典型题专项训练排列组合与二项式定理一、排列组合1、（广州市 2018 高三上期末调研）某学校获得 5 个高校自主招生推荐名额，其中甲大学 2 名，乙大学 2 名，丙大学 1 名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有A36 种B24 种C22 种D20 种2、（珠海市 2019 届高三 9 月摸底考试）由0 、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被 3 整除的没有重复数字的三位自然数，共有_个3、 （深圳市 2019 届高三第二次（4 月）调研）精准扶贫是全国建成小康社会、实现中
2、华民族伟大“中 国梦”的重要保障.某单位拟组成 4 男 3 女共 7 人的扶贫工作队，派驻到 3 个扶贫地区 A、B、C 进 行精准扶贫工作.若每一个地区至少派驻 1 男 1 女两位工作人员，且男性甲必须派驻到 A 地区，则不 同的派驻方式有_种.4、 （中山市 2018 届高三期末考试）已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色 衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排 法共有（ ）A48 种B72 种C78 种D84 种5、（广东省七校 2019 届高三第一次联考）旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这 四个景区进行体验式旅游，若甲景区
3、不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅 游的方法数为（ ）A.24 B.18 C.16 D.106、（肇庆市 2019 届高三第一次统一检测）将甲、乙、丙、丁、戊共 5 人分配到 A、B、C、D 共 4 所学校，每所学校至少一人，且甲不去 A 学校，则不同的分配方法有A72 种B108 种C180 种D360 种7、 （汕头市 2019 届高三上学期期末）把分别写有 1， 2， 3， 4， 5 的五张卡片全部分给甲、 乙、 丙三个人， 每人至少一张，且若分得的卡片超过一张， 则必须是连号， 那么不同的分 法种数为_(用数字作答)8、 （韶关市 2019 届高三上学期期末）某中学元旦
4、晚会共由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节 目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有A、720 种 B、360 种 C、 300 种 D、600 种9、（珠海市 2019 届高三上学期期末）将 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名教师，则 不同的分配方案共有（ ）A、12 种 B、24 种 C、36 种 D、48 种A360 种B300 种C150 种D125 种10、（江门市 2019 高三一模）甲、乙、丙、丁、戊 名学生进行劳动技术比赛，决出第 名到第 名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军
5、”；对乙说，“你当然不会是最差的”从这个回答分析， 人的名次排列可能有_种不同的情况（用 数字作答）11、（揭阳市 2019 年高三一模）某班星期一上午安排 5 节课，若数学 2 节，语文、物理、化学各 1 节，且物理、化学不相邻，2 节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为A6 B12 C24 D4812、 （广州市天河区 2019 高考二模）安排 5 名学生去 3 个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区， 要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有（ ）13、 （梅州市 2019 高三 3 月一模）某大学安排 4 名毕业生到某企业的三个部门 A，B，C 实习，要求每个部
6、门至少安排 1 人，其中甲大学生不能安排到 A 部门工作，安排方法有 作答）种（用数字14、 （汕尾市 2019 高三一模）两个女生和三个男生站成一排照相，两个女生要求相邻，男生甲不站 在两端，不同排法的种数为15、 （湛江市 2019 年普通高考测试（二） 现有甲班 A，B，C，D 四学生，乙班 E，F，G 三名学生， 从这 7 名学生中选 4 名学生参加某项活动，则甲、乙两班至少有 1 人，且 A 必须参加的方法有A、10 种 B、15 种 C、18 种 D、19 种16、五名同学进行百米赛跑比赛，先后到达终点，则甲比乙先到达的情况有（A）240 种 （B）120 种 （C）60 种 （D
7、）30 种17、 有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ） A34 种 B48 种 C96 种 D144 种17、 在第二届乌镇互联网大会中 , 为了提高安保的级别同时又为了方便接待 , 现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿, 这五个参会国要在 a、b、c三家酒店选择一家, 且每家酒店至少有一个参会国入住, 则这样的安排方法共有A 96种 B 124种 C 130种 D 150种19、 从 4 名男生、2 名女生中选派 3 人参加社区服务如果要求恰有 1 名女生，那么不同的选派 方案种数为_20、 某学校需要从 3 名男生和 2 名女生中选出 4 人
8、，到甲、乙、丙三个社区参加活动，其中甲社区需要选派 2 人，且至少有 1 名是女生；乙社区和丙社区各需要选派 1 人。则不同的选派方法的种数 是A18 B21 C 36 D42二、二项式定理1、（广州市 2018 高三一模）已知二项式2 x2-1xn的所有二项式系数之和等于 128，那么其展开式 2532 x + 2 中含1x项的系数是A-84B-14C14D842、（华附、省实、广雅、深中 2019 届高三上学期期末联考） 4 1 x 2 -3 x + 1 - x x 5的展开式中常数项为A.-30B.30C.-25D.253、（深圳市宝安区 2019 届高三 9 月调研）在 ( x +1x
9、-1)6的展开式中，含 x 5 项的系数为（ ）A6B-6C 24D -244、（佛山市 2019 届高三教学质量检测（二） 已知 1 (1 +x )x + x n( n N*, n 10)的展开式中没有常数项，则 n 的最大值是（ ）A6 B7 C8 D95、（广州市 2019 年普通高中毕业班综合测试（二） 若(axl) 的展开式中 x 的系数是 80，则实数 a 的值是_6、（揭阳市 2019 届高三第二次模拟） (1-1x 2)(1+x )4展开式中 x2的系数为 7、（湛江市 2019 届高三调研）1 1 ( x + )(2 x - )x x5的展开式中，常数项为_8、（中山一中等七
10、校 2019 届高三第二次（11 月）联考）(x-3)x- 2x7的展开式中 x 4 的系数是(用数字作答).a9、（惠州市 2018 届高三第三次调研）若( x - )x，则实数 a 的值是（ ）-84n展开式中所有二项式系数之和是 512 ，常数项为A1 B1 C1D210 、（广州市 2019 届高三 12 月调研考试）已知( )4=a +a x +a x 0 1 22+a x33+a x44，则(a0+a +a24)2-(a1+a3)2=11、（雷州市 2019 届高三上学期期末）已知 则 a =3A -40 B 40(1 +x ) 5 =a +a (1 -x ) +a (1 -x )
11、 2 + +a (1 -x )0 1 2 5C10 D -105，12、（华附、省实、广雅、深中 2019 届高三上学期期末联考）4 1 x 2 -3 x + 1 -x x 5的展开式中常数项为332A.-30B.30C.-25D.2513、（广东省 2019 届高三 3 月一模）的展开式中，的系数为_14、（广州市 2019 届高三 3 月综合测试（一）(2-x3)(x+a)5的展开式的各项系数和为 32，则该展开式中 x 4 的系数是A.5 B.10 C.15 D.20315、（深圳市 2019 届高三第一次（2 月）调研考试）若 ( -xx )n的展开式中各项系数之和为 32，则展开式中
12、 x 的系数为 16、（湛江 2019 高三一模）(2 x -3 y )n( n N *)展开式中倒数第二项与倒数第三项的系数互为相反数，则 (3 x -2 y )n展开式中各项的二项式系数之和等于A、16B、32 C、64 D、12817、（2019 湛江一模） (2 x -3 y )n( n N *)展开式中倒数第二项与倒数第三项的系数互为相反数，则 (3 x -2 y )n展开式中各项的二项式系数之和等于A、16B、32 C、64 D、128参考答案：一、排列组合1、B 2、30 3、72 4、A5、D 6、C 7、36 8、C 9、C10、【答案】【解析】由题意，甲、乙都不是第一名且乙
13、不是最后一名乙的限制最多，故先排乙，有3 种情况；再排甲，也有 3 种情况；余下 3 人有 A 种排法故共有 33A =54 种不同的情况故答案为：543 311、B第一步：将两节数学捆在一起与语文先进行排列有 A2 种排法，第二步：将物理、化学在第一步排后2的 3 个空隙中选两个插进去有 A 种方法，根据乘法原理得不同课程安排种数为3A 22A 23=12.12、 C13、 24 14、24 15、D 16、A 17、C 18、D 19、12 20、D二、二项式定理1、A 2、C 3、B 4、B 5、2 6、5 7、40 8、84 9、A10、16 11、A 12、C13、60 14、A 15、15 16、A17、A