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1、八下第三章平移与旋转31 知识要点：1 平移的概念： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 图形的平移是指 图形整体的平移，平移后的图形与原图形的形状和大小都没有改变，改变的是位置。2 对应点、对应线段、对应角3 决 定平移的要素：图形 移动的方向 移动的距离。平移的方向：图形上某一点到它对应点的方向，即平移前后对应点的射线方向。平移的距离：连接一对对应点的线段的长度，即对应点之间的线段的长度。4 平移的性质：经过平移，对应点所连线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或在一条直线上） 且相等， 对应角相等。5 平移作图的一般步骤：确定_和_，找出原图
2、形的_ _沿一定方向，按一定距离（或根据平 移的性质 ）通过截取线段的方法找到各个关键点的对应点按原图的方法依次连结对应点写出结论。32 知识要点：1 旋转的概念：在平面内，将图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，旋转不改变 图 形 的 大 小 和 形 状 。2 旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。注意：（ 1）旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向。（ 2 ）图形上的每一个点在一次 旋转中的三要素都相 同。（3） 旋转不是在空间内，而是在平面内。（4） 旋转方向影响 旋转 角，旋转角取决于：旋转方向（逆时针还是顺时针）；转动角度的大小。 3旋转
3、的性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度，任意一 对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角都相等，对应点到旋转中心的距离 相等4 旋转作图的三要素：（ 1 ）旋转中心：用点表示；（ 2 ）旋转方向：顺时针方向或逆时针方向；（ 3 ）旋转角 度：用量角器度量，或通过画角等于已知角。33 知识要点：1 中心对称：把一个图形绕某一个点旋转 180 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个 点对称或中心对称；点 O 叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点2 中心对称的性质: (1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心
4、，而且被对称中心所平分；(2)中心对称的两个图形是全等图形巩固练习1下列图形中，可能是中心对称图形的是2在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 线段，角，等边三角形，圆，平行四边形，矩形ABCD3 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心 O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说： 45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同学说：135。以上四位同学的回答中，错误的是（ ）A、甲 B、乙 C、丙 D、丁4如图,所给的图案由 ABC 绕点 O 顺时针旋转( )前后的图形组成的。A. 450、900、1350B. 900、1350、1800C.450、900、1350、
5、1800D.450、1800、2250CAD1 / 4OB/ / /5如图，已知矩形纸片 ABCD，点 E 是 AB 的中点，点 G 是 BC 上的一点，BEG60，现沿直线 EG 将纸片折叠， 使点 B 落在纸片上的点 H 处，连接 AH，则与BEG 相等的角的个数为（ ）A4 B3 C2 D16如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上， COD 是由 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） （A）30 （B）45（C）90 （D）1357如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三 点
6、不在同一条直线上， ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是（ ）A（0，0）B（0，yB1）OC（0，BOAx2）D（0，3）8如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30 0 到正方形 AB C D ，则图中阴影部分面积为（ ）A、1 -333 B、 C、 1 -334D、129如图，已知直线 a b，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到直线 b 的距离为 3， AB= 试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MNa 且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB=（ ）A6B8C10D1210如图，直
7、线 y33x2 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 A 顺时针旋转 60后得到AOB，则点 B的坐标是A(4，2 3) B(2 3，4) C( 3，3) D(2 32，2 3)11将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和 6 、2 和 5 、3 和 4）放置于水平桌面上，如图 1在图 2 中，将骰子向右翻滚 90，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图 1 所示的状态，那 么按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）2 / 4向右翻滚 90逆时针旋转 90图 1图 2A6 B5 C3D212如图，在等 ABC 中，AB6
8、，D 是 BC 的中点， ABD 绕点 A 旋转后得 ACE，那么线段 DE 的长度B/C/CAB为 13 如图所示，在 ABC 中， CAB=70 ，在同一平面内，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转到 ABC 的位置，使 CC AB，则 BAB= .13 如图所示，将一块斜边长为 12 cm，B60的直角三角板 ABC，绕点 C 沿逆时针方向旋转 90 ABC的 位置，再沿 CB 向右平移，使点 B刚好落在斜边 AB 上，那么此三角板向右平移的距离是_cm15 如 图 ， 在 Rt ABC中 ，ACB =90，A =60 将 ABC绕 直 角 顶 点 C 按 顺 时 针 方 向 旋 转 ， 得
9、 A B C，斜边A B 分别与 BC、AB 相交于点 D、E，直角边A C与 AB 交于点 F若CD =AC =2，则 ABC至 少 旋 转 度 才 能 得 到 A B C， 此 时 ABC与 A B C的 重 叠 部 分 （ 即 四 边 形 CDEF ） 的 面 积为 16如图，O 是正ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段 BO 以点 B 为旋转中心逆时针旋转 60得到线段 BO， 下列结论： BOA 可以由BOC 绕点 B 逆时针旋转 60得到；点 O 与 O的距离为 4；AOB=150；S四边形 AOBO=6+33；S =6+AOC AOB943其中正确的结论是（ ）A
10、 B C D17如图 1， ABC ADE 为等边三角形，M，N 分别为 EB，CD 的中点，易证：CD=BE AMN 是等边三角 形：（1） 当 ADE 绕点 A 旋转到图 2 的位置时，CD=BE 吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2） 当 ADE 绕点 A 旋转到图 3 的位置时 AMN 还是等边三角形吗？若是请证 明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）.18已知：正方形 ABCD 中，MAN=45，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 CB ，DC （或它们的延长线）于点 M ， N 当 MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时（如图 1），易证 BM+DN=MN3 / 4（1） 当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时（如图 2），线段 BM，DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想， 并加以证明（2） 当MAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由A DA D A DNNM BCBM图 1C BM图 2C图 3ND C19如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AB、AD 上各有一点 P、Q，如果DAPQ的周长为Q2，求 PCQ 的度数。A P B4 / 4