《河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(理)试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(理)试题.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、20172018 学年度第一学期高三十模考试数学试卷（理科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案 的序号填涂在答题卡上）1.设集合A =x | y =log2(2-x)，B = x | x 2 -3 x +2 0，则C B =A（ ）A.(-,1)B.(-,1C.(2,+)D.2, +)2.在复平面内，复数2 -3i3 +2i+z对应的点的坐标为 (2, -2) ，则z在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知DABC中，sin A +2sin B cos C =0，则tan A的最大值是(
2、 )A.33B.2 33C.3D.4 334. 设A =( x, y ) | 0 x m,0 y 1的概率是（ ）A.2eB.2eC.e -2eD.e -1e5.函数y =x4lg xx的图象大致是（ ）A. B. C. D.6.已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为24p+48，则该几何体的表面积为（ ）.A.24p+48B.24p+90 +6 41C. 48p+48D.24p+66 +6 417.知1a =17 16，b =log1617 ， c =log1716，则 a ， b ， c 的大小关系为（ ）A. a b cB.a c bC.b a cD.c b a8.执行如下
3、程序框图，则输出结果为（ ）A.20200B.-5268.5C.5050D.-5151x 2 y 29.如图，设椭圆 E ： + =1(a b 0)a 2 b 2的右顶点为 A ，右焦点为 F ， B 为椭圆在第二象限上的点，直线 BO 交椭圆 E 于点 C ，若直线 BF 平分线段 AC 于 M ，则椭圆 E 的离心率是（ ）A12B.23C.13D.1410.设函数f (x)为定义域为 R 的奇函数，且f (x)=f(2-x)，当x0,1时，f(x)=sinx，则函数g (x)=cospx -f (x)在区间 5 9 - , 2 2 上的所有零点的和为（ ）A. 6B. 7C. 13D.
4、1411.已知函数f ( x) =22019 x +1+sin x，其中f (x)为函数f ( x)的导数，求f (2018) + f ( -2018)+f (2019) + f (-2019) =（ ）A.2B.2019C.2018D. 012.已知直线l：y =ax +1 -a ( a R )，若存在实数 a 使得一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两()n个交点为端点的线段长度恰好等于a，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程：y =-2 x -1；( x -1)2 +( y -1)2 =1；x 2 +3 y 2 =4；y 2 =4 x.其中直线 l 的“绝对曲线”
5、的条数为（ ）A. 1B. 2C.3D. 4二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.已知实数 x，y 满足 x +2 y -2 0 2 x +y -4 0 y x +1x +3 y +4，且 m = ，则实数 m 的取值范围为_ x +114.双曲线x 2 y 2- =1a2 b2左右焦点分别为 F 、 F ， P 是双曲线右支上一点， I1 2为DPF F1 2的内心， PI交x轴于 Q 点，若 FQ = PF的，且 PI : IQ =2:11 2，则双曲线的离心率 e 的值为_15.若平面向量 e ， e 满足1 216.观察下列各式：13=1 ；e = 3e
6、+e =2 1 1 2，则 e 在 e 方向上投影的最大值是_ 1 223=3 +5 ；33=7 +9 +11 ；43=13 +15 +17 +19 ；m 3 ( m N * )若按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则 m 的值为_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17 21 为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）17.已知等差数列an中，公差d 0，S =35 ，且 a ， a ， a 成等比数列 7 2 5 11(1)求数列a的通项公式；n 1 2 若 T 为数列 的前
7、 n 项和，且存在a an n +1n N *，使得T -la 0 n n +1成立，求实数 l 的取值范围18.了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调2Q)查结果绘成折线图如下：（1） 已知该校有 400 名学生，试估计全校学生中，每天学习不足 4 小时的人数.（2） 若从学习时间不少于 4 小时的学生中选取 4 人，设选到的男生人数为 X ，求随机变量 X 的分布列. （3）试比较男生学习时间的方差 S 2 与女生学习时间方差 S 的大小.（只需写出结论）1 219.如图所示，四棱锥 P -ABCD 的底面为矩形，已知 AC线作与 PB 平
8、行的平面交 PD 于 E .PA =PB =PC =BC =1， AB =2 ，过底面对角（1）试判定点 E位置，并加以证明；（2）求二面角E -AC -D的余弦值.的20.在平面直角坐标平面中，DABC的两个顶点为B(0,-1),C(0,1)，平面内两点 P 、 同时满足：PA +PB +PC =0 ；QA = QB = QC； PQ / /BC （1）求顶点 A 的轨迹 E 的方程；（2）过点F(2,0作两条互相垂直的直线l , l1 2，直线l , l1 2与点 A 的轨迹 E 相交弦分别为A B , A B 1 1 2 2，设弦A B , A B 1 1 2 2的中点分别为 M , N
9、 求四边形A A B B1 2 1 2的面积S的最小值；试问：直线MN是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由21.已知函数f ( x ) =ln( x +1)ax +1.（1）当 a =1 ，求函数y = f ( x)的图象在 x =0 处的切线方程；（2）若函数f ( x)在 (0,1) 上单调递增，求实数 a 的取值范围；（3）已知 x ， y ，z均为正实数，且x +y +z =1，求证(3 x -1)ln( x +1) (3 y -1)ln( y +1)+x -1 y -1+(3 z -1)ln( z +1)z -10.请考生在 22、23 题中任选一题作答，
10、如果多做，则按所做的第一题记分.22.在极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程是1r=4cos24q+3sinq，以极点为原点O，极轴为 x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为：2x =cosqy =sinq（q 为参数）.（1）求曲线 C 的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程；1 2（2）将曲线 C 经过伸缩变换2求 MN 的最小值.x =2 2 x y =2 y后得到曲线 C ，若 M ， N 分别是曲线 C 和曲线 C 上 动点，3 1 3的23.选修 4-5：不等式选讲已知f (x)=2x-a-x +1 (aR).（1）当 a =1 时，解不等式f (x)2.（2）若不等式f (x)+x+1+xa2 -12对x R恒成立，求实数 a 的取值范围.