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1、)=-a B. 2a +3a =6a C. 2a a =2a46精品文档2018 年山西省中考数学试题第 I 卷 选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（ ）A. 0 -2 B. -5 3 C. -2 -3 D. 1 -42. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科 书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于 我国古代数 学著作的是 （ ）A.九章算术
2、B. 几何原本C. 海岛算经D. 周髀算经3. 下列运算正确的是（ ）A. (-a3 2 6 2 2 2 2 3 6D.b 2 b ( - ) 3 =-2a a634. 下列一元二次方程中，没有实数根的是 （ ）A.x 2 -2x =0B.x 2 +4 x -1 =0C.2 x 2 -4x +3 =0D.3 x 2 =5x -25. 近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果 （单位：万件）太原市3303.78大同市332.68长治市302.34晋中市319.79运城市725.86临汾市416.01吕梁市338.871-3 月份我省这七个地市邮
3、政快递业务量的中位数是（ ）A.319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45 千米处，是黄河上 最具气势的自然景观，其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年 平均流量可用科学计数法表示为（ ）A. 6.06 10 立方米/时B. 3.136 10 立方米/时C. 3.636 106立方米/时D. 36.36 105立方米/时精品文档2精品文档7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球， 记下
4、颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（ ）A.4 1 2 1B. C. D.9 3 9 98. 如图，在 ABC 中，ACB=90，A=60，AC=6，将ABC 绕点 C 按逆 时针方向旋转得到 B C，此时点 A恰好在 AB 边上，则点 B与点 B 之间的 距离是（ ）A. 12 B. 6 C.6 2D.6 39. 用配方法将二次函数 y =x-8x -9 化为 y =a(x-h)2+k 的形式为（ ）A. y =(x-4)2+7 B. y =(x-4)2-25 C. y =(x+4)2+7 D. y =(x+4)2-2510. 如图，正方形 ABCD 内接
5、于O，O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影 部分的面积是（ ）A.4 -4 B. 4 -8 C. 8 -4 D. 8 -8第 I 卷非选择题 （共 90 分）二 、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算： (32+1)(32-1) =。12. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无 一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1+2 +3 +4 +5 =度 .13 2018 年国
6、内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115 cm. 某 厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行 李箱的高的最大值为 _ cm.14 如图，直线 MNPQ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤 作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D； 分别以 C，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在 NAB 内交于点 E； 作射线 AE 交 PQ 于点 F.若 AB=2，ABP=60，则线段 AF 的长为 _. 精品文档精品文档15
7、 如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作O，O 分别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为 _.三 、 解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分）计算 ：（1） (2 2)2-4 +3-16 +20x -2 x 2 -1 1（2） - 。x -1 x 2 -4 x +4 x -217.（本题 8 分 ）如图，一次函数 y =k x+b(k 0) 的图象分别与 x 轴，1 1
8、 1y 轴相交于点 A，B，与反例函数 y =2k2x(k 0) 的图象相交于点 C（-4， 2-2），D（2，4）.（1） 求一次函数反比例函数的表达式；（2） 当 x 为何值时，y 0 ；1（ 3）当 x 为何值时，y y ，请直接写出 x 的取值范围 .1 218.（本题 9 分 ）在“优秀传统文化进校园” 活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参 加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并对此进行统计， 绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解
9、答下列问题 :（1） 请补全条形统计图和扇形统计图；（2） 在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3） 若该校七年级学生共有 500 人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（1） 学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器 乐” 活动项目的女生的概率是多少？精品文档精品文档19. (本题 8 分 )祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲 线塔柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造型新颖，是“三 晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉 索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，
10、并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表 .项目课题测量示意图内容测量斜拉索顶端到桥面的距离说明：两侧最长斜拉索 AC，BC 相交于点 C， 分别与桥面交于 A，B 两点，且点 A，B，C 在 同一竖直平面内.测量数据 A 的 度 数 B 的 度 数AB 的长度38 28 234 米(1) 请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离（参考数据 sin 38 0.6 ，cos 380.8 ，tan 380.8 ， sin 280.5 ， cos 280.9 ， tan 280.5 ）；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为
11、还需要补充哪些项目（写出 一个即可）.20. (本题 7 分)2018 年 1 月 20 日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“ 太原南-北京西”全程大约 500 千米，“复兴号”G92 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶 40 千米，其行驶时间是该列“ 和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停 留 10 分钟.求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要多长时间 .精品文档精品文档21. （本题 8 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务
12、：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利 数学家波利亚在他所著的数学的发现一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两边上分别取一点 X 和 Y，使得 AX=BY=XY.（如图）解决这个问题的操作步骤如 下：第一步，在 C A 上作出一点 D，使得 CD=CB，连接 BD.第二步，在 CB 上取一点 Y，作 Y Z /CA, 交 BD 于点 Z，并在 AB 上取一点 A ，使 Z A =Y Z .第三步，过点 A 作 AZ/A Z，交 BD 于点 Z。 第四步，过点 Z 作 ZY/AC，交 BC 于点 Y，再过 Y 作
13、 YX/ZA，交 AC 于点 X.则有 AX=BY=XY.下面是该结论的部分证明：证明：Q A Z / / A ZBA Z =BAZ 又 ABZ=ABZ.BA Z BAZZ A BZ =ZA BZ.同理可得Y Z BZ =YZ BZZ AY Z =ZA YZQ Z A =Y Z , ZA =YZ.任务：（1） 请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的形状，并加以证明； （2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（ 1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA Z Y放大得到四边形 BAZY，从而确定了点 Z， Y 的位置，
14、这里运用了下面一种图形的变化是.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似精品文档精品文档22. (本题 12 分) 综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在矩形 ABCD 中，AD=2AB， E 是 AB 延长线上一点，且 BE=AB，连接 DE，交 BC 于点 M，以 DE为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG，连接 AM试判断线段 AM与 DE 的位置关系探究展示： 勤奋小组发现，AM 垂直平分 DE，并展示了如下的证明方法.证明： Q B E =A B, AE =2 ABQ AD =2 AB, AD =AEQ 四边形 ABCD 是矩形， AD / / BC.
15、EM EB=DM AB（ 依 据 ）Q BE =AB ,EMDM=1 EM =DM .即 AM 是 ADE 的 DE 边上的中线，又 AD =AE, AM DE. （依据 2）AM 垂直平分 DE反思交流 ：(1) 上述证明过程中的“ 依据 1”“依据 2”分别是指什么？试判断图中的点 A 是否在线段 GF 的垂直平分上，请直接回答，不必证明； (2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图 2，连接 CE，以 CE 为一边在 CE 的左下方作正方形 CEFG，发现点 G 在线段 BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图 3，连接 CE，以 CE 为一边在 CE 的右上方
16、作正方形 CEFG，可以发现点 C，点 B 都在线 段 AE 的垂直平分线上， 除此之外，请观察 矩 形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能 发 现哪个 顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明 .精品文档精品文档23. (本题 13 分)综合与探究如图，抛物线 y =1 1x 2 - x -4 3 3与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，连接 AC , BC .点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点 P 的横坐标为 m ，过点 P 作 PM x 轴，垂足为点 M ，PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE AC 交 x 轴于点 E ，交 BC 于 点 F .（1） 求 A ， B ， C 三点的坐标；（2） 试探究在点 P 的运动的过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形 是等腰三角形.若存在，请直接写出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 请用含 m 的代数式表示线段 QF 的长，并求出 m 为何值时 Q F 有最大值。精品文档