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1、 被除数除数 除数 =0)。反之,分数也可以看作两个数相除,分数的分, 即比较量标准量, 商表示的 =4分数的意义和性质一、了解分数的产生,理解分数的意义,明确 分数与除法的联系。1. 实际生活中,在进行测量、分物或计算时, 往往不能正好得到整数的结果 , 在这种情况下 就产生了另一种数分数。2. 一个物体、一个计量单位或是一些物体 等都可以看作一个整体 , 这个整体可以用自然 数 1 表示,通常把它叫做单位“1”。3. 把单位“ 1 ”平均 分成若干份 , 这样的一 份或几份都可以用分数来表示。4. 把单位“ 1 ”平均分成若干份 , 表示其中温馨提示: 把谁平均分 , 就应该把谁看作单位
2、“1”。分 成 若 干 份 是 指分成除 0 以外的任 意整数份 , 分时一定 是平均分 , 只有平均 分才可以用分数来 表示。分 数 与 除 法 之一份的数叫做分数单位。 间的联系非常紧密 , 一个分数的分母是几 , 它的分数单位就是 但分数不等同于除几分之一 , 分子是几 , 它就有几个这样的分数单 法 , 二者之间有一定位。5.两个数相除 , 商可以用分数来表示 , 即被的区别 : 除法是一种 运算,分数是一种数。 除数, 用字母表示为 ab= (b 子相当于被除数 , 分母相当于除数 , 分数线相当于除号。6.求一个数是另一个数 (0 除外 ) 的几分之 几 的 问 题 的 解 题 方
3、 法 : 一 个 数 另 一 个 数特别注意: 因 为 除 法 算 式中的除数不能为 0, 所以在分数中分母 也不能为 0。=一个数 比较量 另一个数 标准量温馨提示: 任何整数 (0 除是两个数的倍比关系 ( 也可以称部分与整体的 134=31,1 整数倍时 , 能化成整数 , 商就是这个整数 ; 当分子不是分母的整数倍时 , 能化成带分数 , 商是带分 关系),没有单位名称。7. 分数不但可以表示部分与整体的关系 , 还可以表示具体的数量 。当分数表示具体的数 量时,可以加单位名称。二、认识真分数、假分数和带分数,能把假外 ) 都可以化成分母 是 1 的假分数。举例:分数化成带分数或整数。
4、1. 分子比分母小 的分数叫做真分数 , 真分 数小于 1。2. 分子比分母大或分子等于分母 的分数叫 做假分数,假分数大于 1 或等于 1。3. 由整数 (0 除外 ) 和真分数合成的数 叫做因 所以 134温馨提示:为=3 。4带分数,带分数大于 1。4. 带分数的读法 : 先读带分数的整数部分 , 再读分数部分 , 分数部分和整数部分中间加一 个“又”字。5. 带分数的写法 : “又”前面是整数部分 , 后面是分数部分,先写整数部分,再写分数部分。6. 假分数化成整数或带分数的方法 : 根据分 数 的 基 本 性 质与除法中商不变 的规律类似 , 要注意 不为 0 的条件。温馨提示:分数
5、与除法的关系 , 把假分数化成整数或带分 在 铺 地 砖 问 题数的方法是用分子除以分母 。当分子是分母的 数的整数部分 , 余数是分数部分的分子 , 分母不 变。三、理解并掌握分数的基本性质,会比较分 数的大小。1.分数的分子和分母同时乘或者除以相同 的数(0 除外),分数的大小不变,这叫做分数的基中 , 要使地面铺满且 使用的地砖是整块 时 , 就是求长和宽的 公因数 , 要求地砖的 边长最大是多少 , 就 是求长和宽的最大 公因数。特别注意: 有 些 实 际 问 题 本性质。2. 根据分数的基本性质 , 可以把一个分数 化成分母不同而大小不变的分数 , 也可以把一可转化为求几个数 的公因
6、数 , 如果题目 是求“最长”“最多” 等问题 , 就是求几个个分数化成指定分母的分数。 数的最大公因数。 四、理解公因数与最大公因数、公倍数与 温馨提示:最小公倍数的意义 , 能找出两个数的最大公因 每 个 数 的 因 数 数和最小公倍数,能比较熟练地进行通分。 的个数是有限的 , 因1. 几个数公有的因数 , 叫做这几个数的公此两个数或多个数因数 , 其中最大的公因数 , 叫做它们的最大公因 的公因数的个数也数。2.求两个数最大公因数的方法:(1) 列举法 : 先分别找出两个数的因数 , 从中 找出公因数,再找出公因数中最大的那个;(2) 筛选法 : 先找出两个数中较小数的因数 , 从中圈
7、出另一个数的因数,再看哪一个最大;(3) 分解质因数法 : 先把每个数都写成几个 质因数相乘的形式 , 再从这些质因数中找出这 两个数公有的质因数 , 这些公有的质因数的乘 积就是这两个数的最大公因数;(4) 短除法 : 先把这两个数公有的质因数按 从小到大的顺序依次作除数 , 连续去除这两个 数,直到得出的两个商只有公因数 1 为止 ,再把 所有的除数相乘 , 所得的积就是这两个数的最 大公因数。以求 12 和 18 的最大公因数为例:12 和 18 的最大公因数是 23=6。3.求两个数的最大公因数的特殊情况: (1) 当两个数成倍数关系时 , 较小数就是它们的最大公因数;(2)当两个数的
8、公因数只有 1 时 ,它们的最 大公因数就是 1。4. 把一个分数化成和它相等 , 但分子和分是有限的。温馨提示: 约分的方法: (1)逐步约分法。用分数的分子和分 母的公因数 (1 除外 ) 逐次去除分子和分 母 , 直到得出一个最 简分数。(2)一次约分法。 用分数的分子和分 母的最大公因数去 除分子和分母 , 即可 得到最简分数。温馨提示: 公因数只有 1 的两个数叫做互质数。母都比较小的分数,叫做约分。约分依据的是分 数的基本性质。5. 分子和分母只有公因数 1 的分数是最简 分数。约分时,通常要约成最简分数。6. 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍 数 , 其中最小的一个 , 叫做这
9、几个数的最小公倍 数。7. 求两个数最小公倍数的方法:(1) 列举法 : 先分别找出两个数的倍数 , 从中 找出公倍数,再找出最小的那个;(2) 筛选法 : 先找出两个数中较大数的倍数 , 从中圈出另一个数的倍数,再看哪一个最小;(3) 分解质因数法 : 把每个数都写成几个质 因数相乘的形式 , 其中相同的质因数与各自独 有质因数的乘积就是这两个数的最小公倍数;(4) 短除法 : 先把这两个数公有的质因数按 从小到大的顺序依次作除数 , 连续去除这两个 数,直到得出的两个商只有公因数 1 为止 ,再把 所有的除数和最后所得的商连乘 , 所得的积就 是它们的最小公倍数。以求 12 和 18 的最
10、小公 倍数为例:12 和 18 的最小公倍数是 2323=36。 8.同分母分数、同分子分数的大小比较方法:(1) 分母相同的两个分数 , 分子大的分数比 较大;(2) 分子相同的两个分数 , 分母小的分数反 而大。9.通分的意义及通分的方法:(1) 通分的意义 : 把异分母分数分别化成和 原来分数相等的同分母分数,叫做通分。(2) 通分的方法 : 通分时用原分母的公倍数 作公分母 , 为了计算简便 , 通常选用它们的最小特别注意: 一 个 数 的 倍 数的个数是无限的 , 因 此两个数的公倍数 的个数也是无限的 , 只有最小公倍数 , 没 有最大公倍数。 特别提醒:利 用 公 倍 数 和 最
11、小公倍数可以解 决生活中的很多问 题 , 如学生在排队的 时候 ,每排 5 人或 6 人都正好站完。求一 共有多少人 , 就是求 5 和 6 的公倍数;求最 少有多少人 , 就是求 5 和 6 的最小公倍 数。特别提醒: 在 比 较 异 分 母分数的大小时 , 如果 分母较大 , 且分数的 分子较小 , 这时可以 化成同分子分数进 行比较。特别提醒: 分 母 如 果 只 含2公倍数作公分母 , 然后把各分数化成用这个最 有 2 和 5 这两个因数,小公倍数作分母的分数。 10.分数的大小比较:这样的分数可以化 成有限小数 ; 分母如比较异分母分数的大小 : 先通分化成分母 果含有 2 和 5
12、以外相同的分数,再比较大小。五、掌握分数与小数的互化方法。 1.小数就是表示十分之几 , 百分之几 , 千分之几的数 , 所 以可以先直接写 成分母是 10,100,1000的分数,再化简。2. 小数化分数的规律 : 一位小数化分数 , 用 10 作分母 ,一位小数去掉小数点作分子 ;两位小 数化分数 ,用 100 作分母 ,两位小数去掉小数点 作分子把小数化成分数 ,能约分的都应约成 最简分数。3. 分数化成小数的方法:(1) 分母是 10,100,1000 的分数化成小 数 , 可以直接去掉分母 , 看分母中有几个 0, 有几 个 0 就在分子中从右边起向左数出几位,点上小 数点;(1) 分母不是 10,100,1000的分数化成小 数 , 用分子除以分母 , 除不尽时 , 要根据需要按 “四舍五入”法保留几位小数。(3) 把带分数化成小数 , 方法与上面相同 , 带 分数的整数部分作为小数的整数部分 , 分数部 分化成小数,作为小数的小数部分。如 1 =1+0.4=1.4。5的质因数 , 这样的分 数就不能化成有限 小数。