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1、*22等差数列试题一、选择题（共 60 分，每小题 5 分）1、已知等差数列a 的首项 a 1，公差 d2，则 a 等于( )n 1 4A5 B6 C7 D92、已知a 为等差数列，a a 12，则 a 等于( )n 2 8 5A4 B5 C6 D73、在数列a 中，若 a 1，a a 2(n1)，则该数列的通项公式 a ( )n 1 n1 n nA2n1 B2n1 C2n D2(n1)4、等差数列a 的公差为 d，则数列ca (c 为常数且 c0)( )n nA是公差为 d 的等差数列 B是公差为 cd 的等差数列 C不是等差数列 D以上都不对 5、在等差数列a 中，a 21，a 18，则公
2、差 d( )n 1 71 1 1 1A. B. C D2 3 2 36、在等差数列a 中，a 5，a 17，则 a ( )n 2 6 14A45 B41 C39 D37X k b1 5 17、等差数列a 中，前三项依次为 ， ， ，则 a ( )n x1 6x x 1011 2 2A50 B13 C24 D83 3 38、已知数列a 对任意的 nN ，点 P (n，a )都在直线 y2x1 上，则a 为( )n n n nA公差为 2 的等差数列 B公差为 1 的等差数列C公差为2 的等差数列 D非等差数列9、已知 m 和 2n 的等差中项是 4,2m 和 n 的等差中项是 5，则 m 和 n
3、 的等差中项是( )A2 B3 C6 D910、若数列a 是等差数列，且 a a 45，a a 39，则 a a ( )n 1 4 2 5 3 6A24 B27 C30 D3311、下面数列中，是等差数列的有( )1 2 3 44,5,6,7,8， 3,0，3,0，6， 0,0,0,0， ， ， ， ，新 课 标10 10 10 10A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12、首项为24 的等差数列从第 10 项起开始为正数，则公差 d 的取值范围是( )8 8 8Ad Bd3 C. d3 D. d33 3 3二、填空题（共 20，每小题 5 分）13、在等差数列a 中，a 10，a 20，则
4、 a _.n 10 20 3014、 ABC 三个内角 A、B、C 成等差数列，则 B_.15、 在等差数列a 中，若 a m，a n，则 a _.n 7 14 2116、已知数列a 满足 a a 4，且 a 1，a 0，则 a _.n n1 n 1 n n三、解答题（共 70 分）（10 分）17、在等差数列a 中，已知 a 10，a 31，求它的通项公式n 5 12第 一 网12（12 分）18、在等差数列a 中，n(1)已知 a 1，a 2，求 a 与 d；5 8 1(2)已知 a a 12，a 7，求 a .1 6 4 9（12 分）19、已知a 是等差数列，且 a a a 12，a
5、16.n 1 2 3 8(1)求数列a 的通项公式；n(2)若从数列a 中，依次取出第 2 项，第 4 项，第 6 项，第 2n 项，按原来顺序组成一个新数列b ，n n 试求出b 的通项公式n（12 分）20、已知等差数列a 中，a a a a 且 a ，a 为方程 x 10x160 的两个实根n 1 2 3 n 3 6(1)求此数列a 的通项公式；n(2)268 是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由2n（12 分）21、已知三个数成等差数列，其和为 15，首、末两项的积为 9，求这三个数（12 分）22、已知(1,1)，(3,5)是等差数列a 图象上的两点 (1)求这个数
6、列的通项公式；(2) 画出这个数列的图象；(3) 判断这个数列的单调性四、附加题1 1 1已知正数 a，b，c 组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列 ， ， 能否成为a b c等差数列？320 102 2 2 222 2*等差数列试题及答案一、选择题1-5 CCBBC 6-10 BDABD 11-12 BD二、填空题a a 201013、解析：法一：d 1，a a 10d201030.2010 2010 30 20法二：由题意可知，a 、a 、a 成等差数列，所以 a 2a a 2201030.10 20 30 30 20 10答案：3014、解析：A、B、C 成等差数列，
7、2BAC.又 ABC180，3B180，B60.答案：6015、解析：a 、a 、a 成等差数列，a a 2a ，a 2a a 2nm.7 14 21 7 21 14 21 14 7答案：2nm16、解析：根据已知条件 a a 4，即 a a 4，n1 n n1 n数列a 是公差为 4 的等差数列，na a (n1)44n3.n 1a 0，a 4n3.n n答案： 4n3三、解答题17、解：由 a a (n1)d 得n 110a14d 31a111da12 ，解得 .d3等差数列的通项公式为 a 3n5.na1(51)d1，18、解：(1)由题意，知a1(81)d2.a15，解得d1.a1a1
8、(61)d12，(2)由题意，知a1(41)d7.a11，解得d2.a a (91)d18217.9 119、解：(1)a a a 12，a 4，1 2 3 2a a (82)d，1646d，d2，8 2a a (n2)d4(n2)22n.n 2(2)a 4，a 8，a 16，a 22n4n.2 4 8 2n当 n1 时，a a 4n4(n1)4.2n 2(n1)b 是以 4 为首项，4 为公差的等差数列nb b (n1)d44(n1)4n.n 120、解：(1)由已知条件得 a 2，a 8.3 6又a 为等差数列，设首项为 a ，公差为 d， n 1a12d2 a12 ，解得a15d8 d2
9、 a 2(n1)2n2n4(nN ).4*22ac2abcb a c数列a 的通项公式为 a 2n4.n n(2)令 2682n4(nN )，解得 n136.268 是此数列的第 136 项21、解：由题意，可设这三个数分别为 ad，a，ad， (ad)a(ad)15，则(ad)(ad)9，解得a5 a5， 或d4 d4.所以，当 d4 时，这三个数为 1,5,9；当 d4 时，这三个数为 9,5,1.22、解：(1)由于(1,1)，(3,5)是等差数列a 图象上的两点，所以 a 1，a 5，由于 a a 2d1n 1 3 3 12d5，解得 d2，于是 a 2n1.n(2) 图象是直线 y2x1 上一些等间隔的点(如图)(3) 因为一次函数 y2x1 是增函数，所以数列a 是递增数列n四、附加题2 1 1 2 ac 2ac2b解：由已知，得 ab 且 bc 且 ca，且 2bac，a0，b0，c0.因为 ( ) b a c b ac abc(ac)2 (ac) 2 1 1 0，所以 .2abc1 1 1所以 ， ， 不能成为等差数列a b c25