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1、集合测试题(测试时间：40 分钟总分：100 分）学生姓名_成绩_一、选择题1下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合y|y =x 2 -1与集合 (x,y)|y=x2-1是同一个集合；（3）3 61, , , -2 412,0.5这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(x,y)|xy0,x, y R是指第二和第四象限内的点集。A0个 B1个 C2个 D3个2若集合A =-1,1，B =x | mx =1 ，且 A B =A ，则 m 的值为（）A1 B -1C 1或 -1D1或 -1或 03若集合 M =(x,y ) x +y =0,N =(x,y) x2 +y 2=0,
2、 x R, y R，则有（）AM U N =M B M U N =N C M I N =M D M I N =4方程组x +y =1 x 2 -y 2 =9的解集是（）A (5,4 )B(5,-4)C(-5,4)D(5,-4 5下列式子中，正确的是（）A R +R B Z - x| x 0, x Z C空集是任何集合的真子集 D ff6下列表述中错误的是（）A若 A B, 则A IB =AA UB =B，则 A BA 若)。思而不学则殆。子曰：学而不思则罔，C( A IB )A( A UB )DCU(AIB)=(CA)U(CB)U U二、填空题1用适当的符号填空（1）（2）3 _ x| x 2
3、,(1,2)_(x,y)|y=x+1 2 + 5 _ x | x 2 + 3 ， （3） x |1x=x , x R _ x|x 3-x =02设U =R , A =x|a x b,C A =x|x 4或x 3U则a =_, b =_。3某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。4若A =1,4,x,B =1,x2且A I B =B，则x =。5已知集合A =x | ax2-3 x +2 =0至多有一个元素，则a的取值范围；若至少有一个元素，则 a 的取值范围。 三、解答题1设y =x2+ax +b, A
4、=x|y =x=a,M=(a,b),求M2设A = x x 2 +4 x =0, B = x x 2 +2( a +1)x +a 2 -1 =0,其中x R,如果A I B =B，求实数a的取值范围。3集合A =x|x2 -ax +a 2 -19 =0，B =x|x2 -5 x +6 =0，C =x|x2 +2 x -8 =0满足A I B f,，A I C =f,求实数a的值。4设U =R，集合A =x|x2 +3 x +2 =0，B =x|x2 +( m +1)x +m =0；若(C A) I B =f，求 m 的值。 U一、选择题1. A（1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后
5、者是点集，种类不同，（3）3 6 1= , - =0.5 ，有重复的元素，应该是 3 个元素，（4）本集合还包括坐标轴 2 4 2当 m =0 时， B =f1 , 满足 A U B =A ，即 m =0 ；当 m 0 时， B = ,m 1而 A U B =A ， =1或 -1，m =1或 -1； m =1, -1或0 ；mN =（0，0），NM ；x +y =1 x =5 得x -y =9 y =-4，该方程组有一组解 (5, -4) ，解集为(5,-4)；1 2123 9选项 A 应改为 R +R ，选项 B 应改为 ，选项 C 可加上“非空”，或去掉“真”，选项 D 中的 f里面的确有
6、个元素“ f ”，而并非空集；当 A =B 时， A I B =A =A U B二、填空题1. (1),(2) ,(3) 2. a =3, b =4 A =C (C A) =x|3 x 4=x|axbU U3. 26 全班分 4 类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为 x 人；仅爱好体育的人数为 43 -x 人；仅爱好音乐的人数为 34 -x 人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为 4 人。 43 -x +34 -x +x +4 =55 ， x =26 。4. 0,2, 或 -2 由 A I B =B得B A ，则 x 2 =4或x 2 =x ，且 x 1 。 9 9 5. a | a , 或a
7、 =0 ， a | a 8 8 当 A 中仅有一个元素时， a =0 ，或 D=9 -8a =0 ；当 A 中有 0 个元素时， D=9 -8a 0 ；三、解答题1 解：由 A =a得x2+ax +b =x 的两个根 x =x =a ，1 2即 x 2 +( a -1) x +b =0 的两个根 x =x =a ，1 21 1 x +x =1 -a =2 a, 得a = ， x x =b = ，3 911 M =, 2.解：由 A I B =B得B A ，而 A =-4,0，D=4(a +1)2 -4( a 2 -1) =8 a +8当 D=8a +8 0 ，即 a 0 ，即 a -1时， B 中有两个元素，而 B A =-4,0； B =-4,0得a=1 a =1或a -1。3.解： B =2,3，C =-4,2，而A I B f，则 2,3 至少有一个元素在 A 中，又 A I C =f， 2 A ， 3 A ，即 9 -3a +a 2 -19 =0 ，得 a =5或 -2 而 a =5时， A =B与 A I C =f矛盾， a =-24.解： A =-2,-1，由(C A) I B =f,得B A ，U当 m =1 时， B =-1，符合B A ；当 m 1 时， B =-1,-m，而BA ， -m =-2，即 m =2 m =1 或 2 。