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1、1 1 1为140 258、函数 f(x)x22lnx 的单调减区间是高 二 选 修 2 - 2 理 科 数 学 试 卷第 I 卷（选择题,共 60 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，( )A(0,1B1 ，)C(， 1 (0,1D1,0)(0,1共 60 分）9、已知f ( x +1) =2 f ( x ) f ( x ) +2, f (1) =1（x N *），1、复数52 -i的共轭复数是()猜想f ( x）的表达式（）A、 i +2 B、 i -2 C、 -2 -i D、 2 -iA.f ( x ) =2x4+2；B.f ( x ) =2x +1；2、已知 f(x)=3
2、xsinx，则f (1)=()C.f ( x) =1x +1；D.f ( x) =22 x +1.A. +cos1B. sin1+cos1C.3 3 3sin1-cos1D10、若1f ( x) =- x22+b ln( x +2)在(-1,+)上是.sin1+cos1减函数，则b的取值范围是（）3 、 设 a R，函数 f (x)=ex-ae-x的导函数为A.-1, +)B. ( -1, +)C. ( -,-1D. ( -,-1)f (x)，且f (x)是奇函数，则 a （）11 、点P是曲线y =x2-ln x上任意一点 ,A0B1C2D-14、定积分 (2 x -ex)dx的值为（）0A
3、2 -eB-eCeD2 +e5 、利用数学归纳法证明不等式1 0，则必有求此切线的方程.（）Af（0）f（2）?2f（1）Bf（0）19、（12 分）在各项为正的数列a中, nf（2）?2f（1）C f （0 ）f （2 ）2f （1 ）D f （0）f（2）?2f（1）数列的前 n 项和 S 满足nS =n12a +n1an,第卷（非选择题,共 90 分）求a , a , a 1 23；二填空题（每小题 5 分，共 20 分）由猜想数列a的通项公式 , 并用数 n13、设f ( x) =x2, x 0,1 2 -x , x (1,2，则 2f ( x ) dx0=学归纳法证明你的猜想 20、
4、（12 分）已知函数 f ( x ) =x3+ax2+bx +c14、若三角形内切圆半径为 r，三边长为在x =- 与 x =1 时都取得极值 3a,b,c 则三角形的面积S = （r a +b +c）； 2(1)求 a, b 的值与函数 f ( x) 的单调区间 (2) 若对 x -1,2 ，不等式 f ( x) 0 f(x)=x +a 2x，间 ( 1,1) 上恰有一个极值点，则实数 a（1）若x =1是函数 h (x)=f(x)+g(x)即5R（S +S +S +S ）3k +1 kk +1kk +1k +1的极值点，求实数 a 的值；由于切线过点P (2, -6)，（2）若对任意的 x
5、 , x 1，e（e为自1 2然对数的底数）都有 f (x)1g (x)成立，求实数 a 的取值范 2围参考答案-6 -( x3 -3 x ) =3( x 2 -1)(2 -x ) ，o o o o解 得 x =0 或 x =3 所 以 切 线 方 程 为 o oy =-3x或y +6 =24( x -2)3 x +y =0或1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B10、C11、B12、C13、 14、 1 15、16 3 1 2 3 416、1,7)17.解：（1）当 m 2 -2 m -15 =0 ，即 m =-3 m =5 时，复数 Z 为实数；（3 分）或12 分24 x
6、 -y -54 =019. 解 : 易 求 得 a =1, a = 2 -1, a = 3 - 2 2 分1 2 3 猜 想 a = n - n -1( n N * ) 5 n分（2）当 m2-2 m -15 0，即 m -3且 m 5时，证明 :当 n =1 时, a = 1 - 0 =11, 命题成复数 Z 为虚数；（7 分）立，即 m =3（3）当 m 2 -2 m -15 0, 且 m - 3 =0复数 Z 为纯虚数；（10 分）18.解：（I），f ( x ) =3( x +1)(x -1)时，立, 假 设 n =k 时 , a = k - k -1k成当x -3, -1) 或 x
7、(1, 2时 ，f ( x ) 0，则n =k +13 -3, -1,1, 2为函数f ( x)的单调增区间时 ,当x ( -1,1)时，f ( x ) 021时，a 2 1a 2 ()a 2 1（舍去）， ，2知 ,n N*时 ,a = n - n -1 n.126 分则 x, g (x), g ( x ) 的变化情况如下表分20.解 ： （ 1 ）f ( x) =x3+ax2+bx +c , f( x ) =3 x2+2 ax +b由f2 12 4( - ) = - a +b =0 3 9 3，极大极小f (1) =3 +2 a +b =0 得 a =- , b =-22f ( x) =3
8、 x 2 -x -2 =(3 x +2)( x -1) ， 函 数 f ( x) 的单调区间如下表：当 x =0, g ( x ) 有极大值 m +3; x =1, g ( x) 有极 小值 m +2 .10 分g ( x ) 的简图知，当且仅当 ,g (1) 0 m +2 0, -3 m -2时，?极 大 ?函数 g ( x ) 有三个不同零点，过点 A 可作三 极 小 条?不同切线.值值 所以若过点 A 可作曲线y = f ( x)的三条不所以函数f ( x)的递增区间是2 ( -,- )3与同切线， m 的范围是 分( -3, -2).12(1,+),递减区间是 ( - ,1) ；6 分
9、3（ 2 ） f ( x ) =x3 - x 2 -2 x +c , x -1,2 ， 当222.解：（1）解法1： h (x)=2x+ 其定义域为 (0，+)，a 2x+ln x，2 2 22x =- f ( - ) = +c3 3 27为极大值，而 f (2) =2 +c ，则 f (2) =2 +c为 h(x)=2-+ x 2 x x =1 是 函 数 h (x) h(1)=0，即3-a2=0的 极 值 点 ， 最大值，要使f ( x) 0 ， a = 3恒成立，则只需要c2 f (2) =2 +c，经检验当 的极值点，a = 3时，x =1是函数 h (x)得c 212 分 a = 3
10、 21 解：（1）f (x) =6 x 2 -6 x, f (2) =12, f (2) =7, 2 分曲线 y = f ( x ) 在 x =2 处的切线方程为 y -7 =12( x -2) ，即 12 x -y -17 =0 ；4 分解法2： h (x)=2x+ +ln x ，其定义x域为 (0，+)，a 2 1h x =2 - +x 2 x令 h(x)=0，即2- + =0 ，整理，x 2 x（2）记得 2 x 2 +x -a 2 =0g ( x) =2 x3-3 x2+m +3, g(x) =6 x2-6 x =6 x ( x -1)D=1+8a2 0， h(x)=0的两个实根令 g
11、 (x) =0, x =0 或1.x =1-1- 1 +8a2 -1+ 1 +8a2x =4 4a2e +1e +1依题意，即 2，min1，()a2a 2a2max ()当 x 变化时，h (x)，h(x) 如下表：的变化情况函数 f (x)=x+ 在 1,a)x数，在 (a，e上是增函数上是减函0 f (x)=f (a)=2a. min由 2a e +1，得 a 2，极小值-1+ 1 +8a 2=1 a =3 4 a 0 ， a = 3 （ 2）解： 对任意的 x , x 1，e都有1 2f (x)g (x)成立等价于对任意的 1 2x , x 1，e都 有 f (x) 1 2g(x)ma
12、x当 x 1， e 时， g (x)=1+0x又1 a e ， a e 2 当 a e 且 x 1 ， e 时 ， (x+a)(x-a)f x = e ， a e 函数 g (x)=x+lnx 在 1，e上是增综 上 所 述 ， a 的 取 值 范 围 为函数 g(x)=g(e)=e+1 a 2 (x+a)(x-a)f x =1 - =x 2 x 2， 且e +12, +x 1,e，a0 当0 a 0，函数 f (x)=x+a 2x在 1，e上是增函数， f (x)=f (1)=1+a min由 1 +a 2 e +1，得 a 2.e，又0 a 1，a不合题意当1 a e 时，f若 1 x (x+a)(x-a)，(x)=0