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1、附件1：论文封面格式论文题目浅谈“相遇”问题的解法参评人姓名江 哲性别女职务职称小学一级手机13794184543邮箱JQQ79978562工作单位中山市黄圃镇培红小学合作者姓名1. 2. 3. 论文类别 小学数学论文内容摘要（200字左右）相遇问题的内容丰富，形式多样，综合性强，解决问题的方法和手段也是多种多样的，因此在小学数学竞赛中就更加占有重要地位。作为小学阶段竞赛数学的内容之一，题目本身的水平非常高，要透彻地理解如此抽象的问题有一定的难度。为了能使学生更好地解决这类数学问题，教学中通过自己的归纳总结,得出相遇问题的四种解题方法, 与君共酌。注：请用A4纸另行制作并与论文装订在一起。浅谈
2、“相遇”问题的解法黄圃镇培红小学 江 哲 摘要：相遇问题的内容丰富，形式多样，综合性强，解决问题的方法和手段也是多种多样的，因此在小学数学竞赛中就更加占有重要地位。教学中通过自己的归纳总结,得出相遇问题的四种解题方法, 与君共酌。关键词： 相遇 再次相遇 算术方法 列方程法 图解法 假设法“行车走路”是人们日常生活中不可少的活动形式，这里面也有不少学问。行程问题中的相遇问题就是其中的一个学问，它是小学数学应用题中的重要内容，也是中学数学学习和物理学习的基础。相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与
3、各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发t，则运动时间关系为=+t。要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。相遇问题的内容丰富，形式多样，综合性强，解决问题的方法和手段也是多种多样的，因此在小学数学竞赛中就更加占有重要地位。作为小学阶段竞赛数学的内容之一，题目本身的水平非常高，要透彻地理解如此抽象的问题有一定的难度。为了能使学生更好地解决这类数学问题，下面就我在教学“相遇”问题中的一些解法、经验和体会，与君共酌：一、 算术方法：在解答较复杂的应用题时，往往要找已知
4、数量之间的对应关系入手，找出问题的突破。“相遇”题的难点是相遇问题中路程、速度和时间三者之间的关系，它指的是两人（物）在行进过程中相对而行，然后迎面相遇的问题。相遇问题考虑的是相同时间内两人（物）所行的路程和。其中“路程和”指两人（物）从出发（同时）到相遇时共行的路程，“速度和”指两人（物）在单位时间内共行的路程，“相遇时间”指两人（物）从出发（同时）到相遇时所经历的时间。设法解决三个量是解题的关键。例1：A、B两地相距900千米，甲车有A地到B地需15小时，乙车从B地到A地需10小时。两车同时从两地相对开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？解法一：题中由已知条件可求出甲、乙两车的速度分别为90
5、015=60（千米/小时）、90010=90（千米/ 小时），所以两车相遇的时间为：900（60+90）=6（小时），甲车距离B地：906=540（千米）。解法二：根据速度、时间、路程三者之间的关系可知，甲车行驶时间是乙车时间的=倍，则甲车的速度是乙车速度的倍。故两车相遇时，甲车所行路程是乙车所行路程的倍，即将全程平均分成5份，甲行2份，乙行3份，相遇时甲车距离B 地：90053=540千米。这种解法是难于理解的、对变型题和稍复杂的题型也不易入手。本人觉得这方法更适应那些抽象思维能力和理解能力较强的一类学生。二、 列方程法：科学家牛顿在普通算术中说道：“要解答一个问题，如果里面包含着数量间的抽
6、象关系，只要把题目从日常的语言译为代数语言就行了。用列方程的方法的最大好处就是可以用字母代替未知量，在考虑数量关系时未知量与已知量始终处于平等地位，可直接参与列式和计算，便于把题中的数量关系直接地反映出来，从形式上看，它也比算术列式要简明。大家知道，在行程问题中，时间，速度，路程三者的关系是：路程=速度时间，时间=路程速度，速度=路程时间；只要我们把握读懂题意，大胆分析。特别是相遇问题和追击问题，还是易解的。例2：甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，甲车经过8小时到达B地，乙车经过12小时到达A地，已知甲车比乙车每小时多行20千米，问两车相遇时各行了多少千米？解：设乙车每小时行x千米，则甲每小
7、时行（12+x）千米，根据题意用8小时所行的路程与乙12小时所行的路程一样，得出 （x+20）8=12x 解得 x=40 x+20=60 两车相遇时间为608（40+60）=4.8（千米） 则相遇时两车各行了，甲车：604.8=288（千米） 乙车：404.8=192（千米） 稍加训练学生就能很容易地列式、理解。但解稍复杂的方程的过程对小学生来说有一定的难度，如超前学些方程的解法可解决此问题。总之，只要我们把握：路程、时间、速度三者之间的关系，就可化难为易，快速、准确求解。三、图解法：图解法是通过图示理解过程，也即将题目中的条件用几何图形记号表达出来，对画出的几何图形进行观察分析，使问题形象化
8、。有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解，其实此类应用题只要掌握正确的方法，用线段图表示过程，解答起来也十分方便。例3：甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处再次相遇。求A、B两地的距离。解：根据题意，可画出示意图：A42千米B54千米第一次相遇第二次相遇当两车合走一个全程时，乙车行54千米，由此推出当两车合走三个全程时，乙车行：543=162（千米），故 AB间的距离为： 162-42=120（千米）可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第
9、一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。学生能掌握画线段图的方法，就能很直观地观察分析，顺利解题，很多有类似关系的应用题都可以考虑用线段图来分析，如：工程问题、平均问题、牛吃草问题等。四、假设法：假设法是一种创造性较强的方法，不仅可以拓宽思路增强学生解题的灵活性，而且可以构建不同类型的题目的内在联系，加深学生对知识理解的深度。例4：A、B两地相距220千米,甲车从A地,乙车从B地同时相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行50千米。途中乙修车1小时，两车从出发到相遇用了几小时？分析与解法：同学们以前解答的相遇问题中，两个物体从始到终都在运动，而本题却发生了变化，从而给解题带来了困难。我们可
10、以用假设法使问题简便解决。解法一：由于“途中乙修车停了1小时，”我们可以假设乙车再行1小时，两车行的时间就一样多了。乙车每小时行50千米，再行1小时两车共行了220+50=270（千米）。用两车行的路程两车的速度=两车相遇的时间。列式：（220+50）（50+40）=3（小时）。解法二：由于“途中乙修车停了1小时，”我们可以假设甲先单独行1小时后，剩下的路程两车同时行驶所用的时间是（220-400）（50+40）=2（小时），然后再加上1小时就是两车从出发到相遇的时间。2+1=3(小时）例5：甲、乙、丙三车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别是60千米每小时和48千米每小时。有一辆卡车
11、同时从B地迎面开来，分别在他们出发后6小时、7小时、8小时，先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度？题中我们不妨假设甲、乙、丙车与卡车相遇时的地点画出示意图帮助分析。如：卡车与甲车相遇点卡车与乙车相遇点卡车与甲车相遇时乙车的位置NMP根据题意，MN表示甲、乙两车行驶6小时的距离差，这个距离是可求的；MN表示乙、卡两车行驶（7-6=1）小时的距离和。所以卡车和乙车的速度和为：（60-48）6（7-6）=72（千米/小时），则卡车的速度为：72-48=24（千米/小时），从而得出A、B两地的距离为：（60+24）6=504（千米），因此，就可求出丙的速度为5048-24=39（千米/小时）。解决相遇问题的应用题，不一定要套用相遇问题的计算公式，即找齐速度和、相遇时间等，可通过速度、时间、路程的倍数关系，或借助于线段图和假设法的直观分析来解决问题。相遇问题是研究两个或多个物体运动的情况，两个物体的运动情况是多种多样的。相遇问题关键是要弄清每经过一个时间单位，两个物体之间的距离的变化情况。在学生掌握了基本的相遇问题的解答方法后，又出现了各种变化情况，又利于防止学生死套公式，形成思维定势，提高学生灵活解答应用题的能力。参考文献：【1】杨庆余，小学数学课程与教学，高等教育出版社，2004年【2】小学教学参考2003年第Z1期8