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1、苏教版数学七年级下期中复习三 -整式乘法与因式分解一、知识点：1、 单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单 项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2、 单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的每一项，再把所得的积相加。 m(a+bc)ma+mbmc3、 多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd4、 乘法公式：a)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2； (a -b)2 =a2-2ab+b2b)平方差公式：(
2、a+b)(a-b)=a2-b25、 因式分解：i. 把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做多项式的因式分解。ii. 多项式的乘法与多项式因式分解的区别简单地说：乘法是积化和，因式分解是和化积。（3）因式分解的方法：提公因式法； 运用公式法。6、因式分解的应用：（1） 提公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来。 把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式 法。（2） 公因式：多项式 abacad 的各项 ab、ac、ad 都含有相同的因式 a，a 称为多项 式各项的公因式。（3） 用提公因式法时的注意点： 公因式要提尽，考虑的顺序是，先
3、系数，再单独字母，最后多项式。如：4a2(a-2b)-18ab(a-2b)=2a(a-2b)(2a-9b)； 当多项式的第一项的系数为负数时，把“”号作为公因式的负号写在括号外，使括号内的第一项的系数为正。如：-2m3+8m2-12m= -2m(m2-4m+6)； 提公因式后，另一个多项式的求法是用原多项式除以公因式。 （4）运用公式法的公式： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)21m2（5）因式分解的步骤和要求：把一个多项式分解因式时，应先提公因式，注意公因式要提尽，然后再应用公 式，如果是二项式考虑用
4、平方差公式，如果是三项式考虑用完全平方公式，直到把每 一个因式都分解到不能再分解为止。如：-2x5y+4x3y3-2xy5=-2xy(x4-2x2y2+y4)=-2xy(x2-y2)(x2+y2)=-2xy(x+y)(x-y)(x2+y2)二、举例：例 1：计算：（1）(2 x +1)( -2x +1)（2）(2a b2 2)2（5）(3x+1)2(3x-1)2（4）( x +1)( x2 +1)( x 4+1)( x -1)（5）( x -2 y +z )(-x +2 y +z )（6）（a+2b3c）（a2b+3c）（7）(2 +1)(22 +1)(2 4 +1) (22n+1)（8） -
5、999232例 2： 填空（1）若x2+mx -15 =(x +3)(x +n)，则 = ；（2）已知(a+b)2=7，(ab)2=3，则 ab= （3）若 x2+mx+1 是完全平方式，则 m=；（4）已知4 x 2 -mxy +9 y 2是关于x, y的完全平方式，则m=；（5）若二项式 4m2+1 加上一个单项式后是一含 m 的完全平方式，则单项式为 ；（6）若 m2+n26n4m13，则 m2n2=_；（7）若a +b =-3,ab =2，则a 2 +b 2 =，(a-b)2=；（8） 若（9） 若a -b =2, a -c =1 ,则 (2a -b -c ) 1 62- +9 =0
6、,那么 =x 2 xx2 +( c -a ) 2；=；（10）已知 2 mx，43my，用含有字母 x 的代数式表示 y，则 y_。例 3：已知 a23a10求a +1 1、 a 2 +a a 2 1 和 a - 的值； a 分解因式：（1）(a+b)22(a+b) （2）a(xy)+b(yx)+c(xy) （3）(x+2)29（4 ）4(a+b)29(ab)2（5 ） 80a2(ab)45b2(ab) （6 ）(x22xy)22y2(x22xy)2y4（7）(mn)24(mn)4（8）x4-81（9） (xy)24(x2y2)4(xy)2（10）16a48a21（11）(x2+4)2-16x
7、2*（12 ）4 x2 -y 2-2 y -1计算：（1）20042-40082005+20052（2）9.929.90.20.01（3）10012003 2 -200121 1 1 1 1 （4）(1 )(1 )(1 )(1 )(1 )2 2 3 2 4 2 9 2 10 2观察下列算式回答问题：321=81 521=24=83 721=48=86 921=80=810 问：根据上述的式子，你发现了什么？你能用数学式子来说明你的结论是正确的吗？ 解答题：（1）已知 x2y2=1 ， x+y=12，求 xy 的值。（2）已知 ab=7，ab=6，求 a2bab2的值。（3）已知 xy=4，xy
8、=2，求 2x3y4x2y22xy3的值。（4）已知：4m+n=90，2m3n=10，求(m+2n)2(3mn)2的值。（5） 已知 a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005 的值。（6） 已知 m、n 为自然数，且 m(mn)n (nm)=7，求 m、n 的值。（7）已知 a、b、c 分别为三角形的三条边，求证：a2 -b 2 -c 2-2bc 0（8）若 a、b、c 为ABC 的三边，且满足 a2b2c2abacbc，试判 ABC 的形状。三、作业： 1、分解因式：（1）5a225a； （2）3a29ab； （3）25x216y2；（4）x24xy4y2.（5）4x3y4x2y
9、2xy3； （6）25x220xy4y2；（7）x325x； （8）x2y21； （9）3x26xy3 y2；（10）(xy)24xy； （11）(a+b)22(a+b)1； （12）(x2+y2)24x2y2（13）4x44x3x2； （14）abab1；（15） (x 1)(x2)2(2x)2； （16） (a2+ab+b 2 ) 9a2b 2 。6、 试说明不论 x、y 取什么有理数，多项式 x2+y2 3、观察下列等式，你会发现什么规律：-2x+2y+3 的值总是正数.1 3 +1 =22，2 4 +1 =32，3 5 +1 =42，4 6 +1 =52，请将你发现的规律用仅含字母 n（n 为正整数）的等式表示出来，并说明它的正确性。2 2你发现的规律是 。说明：4、已知：a、b、c 分别为ABC 的三条边的长度，请用所学知识说明：（a c ） b 是 正数、负数或零。5、多项式 x 21 加上一个整式后是含 x 的二项式的完全平方式。例题：x 21 2x （ x1 ）2。（1）按上例再写出两个加上一个单项式后是含 x 的二项式的完全平方式的式子（不能用 已知的例题）：x 21 （ ）2；x 21 （ ）2。（2）按上例写出一个加上一个多项式后是一个含 x 的二项式的完全平方式x 21 （ ）2