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1、i22福 建 省 厦 门 2 0 1 6 2 0 1 7 学 年 度 下 学 期 期 末 考 试高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题所给出的四 个备选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 （ i 为复数单位）在复平面上对应的点位于（ ）1 +iA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2抛物线 x2=4 y上一点 P (a,1)到焦点的距离是（ ）A1 B2 C3 D43甲乙丙丁四人站成一排，要求甲乙相邻，则不同的排法是（ ）A6 B12 C18 D244在一次投篮训练中，甲乙各投一次，设 p则至少一人没有投中可表示为（ ）：“甲投中”， q
2、：“乙投中”，A p qB p q5正方体 ABCD -A B C D 中， N1 1 1 1为 BB1C p q中点，则直线 AN与 B C1D p q所成角的余弦值为（ ）A510B55C3 1010D10106已知正态分布密度函数 j(x)=12 pse-(x-m) 2s, x (-,+)，以下关于正态曲线的说法错误的是（ ）A曲线与 x轴之间的面积为 1B曲线在 x =u处达到峰值12 sC当 s的值一定时，曲线的位置由 u确定，曲线随着 u的变化而沿 x轴平移D当 u的值一定时，曲线的形状由 s确定， s越小，曲线越矮胖1()(x 2 y 27若 (1-x)n的二项展开式中仅有第五项
3、的二项式系数最大，则展开式中所有项的系数的绝对值之和是（ ）A1 B256 C512 D10248现有红、黄、蓝三种颜色供选择，在如图所示的五个空格里涂上颜色，要 求相邻空格不同色，则涂色方法种数是（ ）12345A24B36C48D1089我国古代数学明珠九章算术中记录割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在2 -2 -111 -中即代表无限次重复，但原式y是 个 定 值 x， 这 可 以 通 过 方 程 2 - =xx解 的 x =1, 类 比 之 ，Ox2 + 2 + 2 + =（ ）A2B-1 或 2C2
4、D410已知函数 f ( x) = x2+ax +b ex+1的大致图像如图所示，则 a、b的值可能是（ ）A a =-1,b =2B a =3, b =-2Ca =4, b =4D a =-1,b =-211抛物线 C ：y2=2 px (p0)与椭圆E： + =1 a b 0a 2 b 2)有相同的焦点 F，两条曲线在第一象限的交点为 A ，若直线 OA 的斜率为 2，则椭圆的离心率为（ ）A22B6 - 22C 2 -1D6 + 24 e2 e2 e2 3( x 2 y12已知函数 f ( x )满足 f (1 +x ) = f (1 -x )，且 x 1时， f ( x ) =x ln
5、 x，若不等式f ( e x +1) f ( ax +1)对任意的 x 0,3恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A -e,eB - ,3 3C -e, D -,e二、填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位 置13 x 2 2 1+ x 5展开式中的常数项是 14计算2-2(cosx +x )dx=15已知 p： a m ， q：函数 f ( x) =sin 2 x -ax在 0， 上单调递减，若 p 6 是 q的充分不必要条件，则实数 m的取值范围是 16已知双曲线 C： -a 2 b22=1(a0,b 0)的右焦点 F (c,0)，双曲线C上一点 N
6、满足| ON |=c， 若双 曲线 的一 条 渐近线 平分 FON，则 双 曲线两 条渐 近线 方程是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤17（本小题满分 10 分）教育部考试中心在对高考试卷难度与区分性能分析的研究中，在 2007 至 2016十年间对每年理科数学的高考试卷随机抽取了若干样本，统计得到解答题得分 率 x 以及整卷得分率 y 的数据，如下表：年份2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016nn2 nn1010 10101010解答题得分率（x）整卷得分率（y）0.39 0.3
7、0 0.25 0.28 0.55 0.33 0.36 0.40 0.40 0.420.50 0.43 0.41 0.44 0.59 0.47 0.52 0.56 0.54 0.57（1）利用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；（精确到 0.01）（2 ）若以函数 y =0.85 x -0.01来拟合 y 与 x 之间的关系，计算得到相关指数R2=0.87对比（1）中模型，哪一个模型拟合效果更好？参 考 公 式 ： b =x yi ii =1x 2i-nx y-nx， a =y -b x. R 2 =1 -( y -y ) 2 i ii =1( y -y ) 2i， 参 考 数 据 ：
8、i =1i =1i =1xi3.7,y 5, x y 1.89, i i ii =1 i =1x 2 1.429, ii =1.( y-y ) 0.006, i i( y -y ) i20.036,i =1其中 yii =1表示（1）中拟合直线对应的估计值18（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) =x3+ax2-6 x +b (b 0)在 x =2处取得极值（1） 求 f ( x )（2） 若 f ( x )的单调区间；有两个零点，求 f ( x )在 x =1处的切线方程19（本小题满分 12 分）某商场周年庆，准备提供一笔资金，对消费满一定金额的顾客以参与活动的方式进行奖励，顾客
9、从一个装有大小相同的 2 个红球和 4 个黄球的袋中按指定规划取出 2 个球，根据取到的红球数确定奖励金额，具体金额设置如下表：取到的红球数奖励（单位：元）05110250现有两种取球规则的方案：方案一：一次性随机取出 2 个球；方案二：依次有放回取出 2 个球（1） 比较两种方案下，一次抽奖获得 50 元奖金概率的大小；（2） 为使得尽可能多的人参与活动，作为公司负责人，你会选择哪种方案？请 说明理由20（本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD为菱形，将 DCBD沿 BD 翻折到 DEBD的位置（1）求证：直线 BD 平面 ACE；（2）若二面角 E - BD - C 的大小为 60，
10、DBE =60 成角的正弦值21（本小题满分 12 分），求直线 CE 与平面 ABE 所已知圆 C : x 2 +( y -3 27) 2 =2 4经过椭圆x 2 y 2E : + =1( a b 0) a 2 b 2的左、右焦点 F 、F ，1 2点 N 为圆 C 与椭圆 E 的一个交点，且直线 F N 过圆心 C1（1） 求椭圆 E 的方程；（2） 直线 l 与椭圆 E 交于 A、B 两点，点 M 的坐标为 (3,0) 证：直线 l 过定点22（本小题满分 12 分）若 MA MB =-3，求已知函数 f ( x) =ln( x +1) -ax , a R（1）讨论 f ( x)的极值；（2）若f ( x) +ax e xax 对任意 x 0, +)恒成立，求实数 a 的取值范围（其中 e为自然对数的底数）