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1、新苏教版六年级数学上册知识点总结（一）长方体和正方体 长方体和正方体的特征：形体长方体 6 个面 至少 4 个面 是长方形相对面完全相同顶点8 个 12条棱相对的棱长度相等关系正方体是特殊正方体 6 个正方形6 个面完全 8 个 12 12 条 棱 长 的长方相同条度都相等体长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2 或 S =（a b +a c +b c) 2表正方体表面积=棱长棱长6 或 S =a a 6 =6a表2注：不足 6 个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。 体积（容积）单位进率
2、换算：1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米1m3=1000 dm31dm3=1000cm31 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升1L=1000 m L1dm 3 =1L1cm 3 =1 m L长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做 它的容积）。计算公式：长方体体积公式=长宽高正方体体积公式=棱长棱长棱长长方体和正方体的体积=底面积高或或或V =a b hV =a a a =aV =S h 底3（二）分数乘法分数与整数相乘及实际问题：1.分数与整数相乘：用整数与分数的分子相乘的
3、积作为分子，分数的分母作为分 母，最后约分成最简分数。或者先将整数与分数的分母进行约分，再应用前面计 算法则。注：【任何整数都可以看作为分母是 1 的分数】2. 求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。3. 解题时可以根据表示几分之几的条件，确定单位 1 的量，想单位 1 的几分之几 是哪个数量，找出数量关系式，再根据数量关系式列式解答。分数与分数相乘及连乘：1. 分数与分数相乘：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母，最后 约分成最简分数。2. 分数连乘：通过几个分数的分子与分母直接约分再进行计算3. 一个数与比 1 小的数相乘，积小于原数；一个数与比 1 大的数相乘，积大于原 数
4、。倒数的认识：1. 乘积是 1 的两个数互为倒数。2. 求一个数（不为 0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。 【整数 是分母为 1 的分数】3. 1 的倒数是 1，0 没有倒数。4. 假分数的倒数都小于或等于 1（或者说不大于 1）；真分数的倒数都大于 1。（三）分数除法分数除法：1. 分数除法计算法则：甲数除以乙数（不为 0）等于甲数乘乙数的倒数。2. 分数连除或乘除混合计算：可以从左向右依次计算，但一般是遇到除以一个数， 把它改写成乘这个数的倒数来计算。【转化成分数的连乘来计算】3. 除数大于 1，商小于被除数；除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1，商等于被除数。4.分数除法
5、的意义：已知一个数的几分之几是多少，求这个数？可以用列方程的 方法来解，也可以直接用除法。注：在单位换算中，要弄清需要换算的单位之间的进率是多少比的认识：1.比的意义：比表示两个数相除的关系。2.比与分数、除法的关系： a : b =a b =ab(b 0)相互关系区别比分数除法前项分子被除数比号（：） 分数线（） 除号（）后项分母除数比值分数值商关系数运算3.比值：比的前项除以比的后项，所得的商就叫比值。注：比值是一个数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。4. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（ 0 除外），比值 不变。5. 最简整数比：比的前项和后项是互质数。也就是
6、比的前项和后项除了 1 意外没 有其它公因数。6. 化简：运用比的基本性质对比进行化简，方法：先把比的前、后项变成整数， 再除以它们的最大公因数。注：化简比和求比值是不同的两个概念【意义不同，方法不同，结果不同】 7.按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多 少，这类问题称为按比例分配问题。解决方法：先求出总份数，再求各部分数占总数的几分之几，转化成分数乘法 来计算。（四）解决问题的策略用“替换”策略解决实际问题：问题：小明把 720 毫升果汁倒入 6 个小杯和 1 个大杯，正好都倒满，已知小杯的1容量是大杯的 ，小杯和大杯的容量各是多少毫升？3如果把 720 毫升
7、果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯。如果把 720 毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）个大杯。用“假设”策略解决实际问题：问题：在 1 个大盒和 5 个同样的小盒中装满球，正好是 80 个，每个大盒比每个 小盒多装 8 个，大盒里装了多少个球？小盒呢？分析：假设 6 个全是小盒 球的总数比 80 小，把 1 个大盒换成小盒球的总数比 80 少 8 个 小盒：（80-8）6=12 大盒：12+8=20 检验先假设 再比较（与条件不符） 进行调整 得出结果 检验（五）分数四则混合运算分数四则混合运算的顺序：分数四则混合运算的顺序与整数相同。先算乘除法，后算加减法；有括号的先算 括号里面的，后
8、算括号外面的。分数四则混合运算的运算律：加法的交换律： a +b =b +a加法的结合律： (a +b ) +c =a +(b +c )乘法的交换律： a b =b a乘法的结合律： (a b) c =a (b c)乘法的分配律： (a +b ) c =a c +b c稍复杂的分数乘法实际问题：1.甲占（是）乙的几分之几几分之几=甲乙；甲=乙几分之几；乙=甲几分之几；2.甲占（是）总量的几分之几，求乙？乙=总量-甲几分之几3.甲比乙多（增加、上升、提高）几分之几几分之几=（甲-乙）乙； 甲=乙（1+几分之几）； 乙=甲（1+几分之几） 4.乙比甲少（减少、下降、降低）几分之几几分之几=（甲-乙
9、）甲； 甲=乙（1-几分之几）； 乙=甲（1-几分之几）（六）百分数百分数的意义及读写：1. 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分 比或百分率。2. 百分数的读写：百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。注：百分数后面不带单位名称。（常出现在判断题中）百分数与小数的互化：百分数与分数的互化：求一个数是另一个数的百分之几的实际问题： 公式：（一个数另一个数）100%生活中常见的一些百分率：合格率合格产品数产品总数100% 出勤率实际出勤人数应出勤人数100% 发芽率发芽种子数试验种子总数100% 成活率成活棵数种植总棵数100% 出油率油的重量油料重量100%
10、 命中率命中次数总次数100% 及格率及格人数参加考试人数100% 纳税问题：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，也就是把应该纳税部分的总 收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。利息问题：利息=本金利率存期折扣问题：折扣=实际售价原售价100%列方程解决稍复杂的百分数实际问题：1 解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完 全相同。2 用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。 根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接 解答。3 “已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可 以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。 4灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分 数应用题之间的联系。