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1、2017-2018 学年度高二理科数学寒假作业 (二) 一、选择题：1.已知 为实数集，集合， ，则 （ ）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系 xOy 中，若点 M ( x , y ) 在运动过程中满足关系式：x2+( y +3)2+ x2+( y -3)2=10 ，则点 M 的轨迹是A椭圆B双曲线C抛物线D直线3.已知等差数列 a，a =1 ， a +a =8 ，则 a的公差d =n 2 3 4 nA1B 2C 3D 44.已知 a =(3 , -1, 2) ， b =( -2, 4 , x ) ，且 a b ，则 x =A 5B 4C 3D 25. a是等比数列，首项 a =1 ，
2、前 3 项和 S =3 ，则公比 q = n 1 3A1B -2C 1 或 -2D 36. DABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，若 c sin A - 3a cos C =0 ， 则下列结论一定成立的是A A =p6B A =p3C C =p6D C =p37.已知双曲线x 2 y 2- =1a 2 b2（ a 0, b 0）的离心率为 2，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A.x y =0B.x 3 y =0C.3x y =0D.2 x y =08.如图，在三棱柱ABC - A B C 1 1 1中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，AB =4，AA =6
3、，若 E 、 F 分别是棱 BB ， CC 上的点，且 BE =B E ， C F =1 1 1 1 113CC1，则异面直线A E1与 AF所成角的余弦值为（ ）A.3 7 2 3 2 B. C. D.6 10 10 10二、填空题：已知命题 p ： $x R ， x002+1 0 ，则命题 p 的否定为 p ： 10.若 x ， y 满足约束条件x -y +1 0x +y -3 0 ，则 z =x +2 y 的最大值为 y 011.在 DABC中， A、B、 C的对边分别为 a、b、c，若 A =750、 B =600、c =10，则 b =_12.若双曲线x 2 y 2- =1 上的点
4、P 到点 (5 , 0) 的距离为 6 ，则 P 到点 ( -5, 0) 的距离 16 9为 三、解答题：13. DABC 的角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ，已知 a =5 、b =7 、cos C = 求 DABC 的面积 S ；求 c 边上的高 h 35n 14.如图 4，ABCD -A B C D 是四棱柱，AA 底面 ABCD ，AB / CD ，AB AD ，1 1 1 1 1AD =CD =AA =1 ， AB =2 1求证： A C 平面 BCC B ；1 1 1 1求平面 A BD 与平面 BCC B 所成二面角的大小 1 1 1D1A1C1B1DCA图 4B15. 已知 a是递增的等差数列，它的前三项的和为 -3 ，前三项的积为 8 n1 求数列 a的通项公式；2 求数列 a 的前 n 项和 S n n16. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C ： y 2 =8 x 的焦点为 F 。椭圆 S的中心在1坐标原点，离心率 e = ，并以 F 为一个焦点21 求椭圆 S的标准方程；2 设 A A 是椭圆 S的长轴（ A 在 A 的左侧）， P 是抛物线 C 在第一象限的一 1 2 1 2点，过 P 作抛物线 C 的切线，若切线经过 A ，求证： tan A PA = 2 1 1 2