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1、px大学数学试卷一 选择题（每小题 3 分）1下列求极限的问题中，能用洛必达法则的是（ ）：名姓线1x 2 sinA lim B lim x ( -arctan x) x 0 sin x x + 2ln x2 lim =（ ）x 1 x -1A 1 B 1 C 2 DC limx 2x -sin xx +sin xDlimx ex+ee x-x3limx x 32 x 3-3 x 2 +2 -x 2 +x -4=（ ）：级班封1A B 0 CD 224若在区间（a,b）内，函数 f(x)的一阶导数 f ( x) 0, 二阶导数 则函数 f(x)在此区间内（ ）A 单调减少，曲线为凸 B 单调增
2、加，曲线为凸f ( x) 0，C 单调减少，曲线为凹D 单调增加，曲线为凹5函数 y=f(x)在点x =x0处取得极大值，则必有（ ）Af ( x ) =0 0Bf ( x ) 00：密Cf ( x ) =0 且 f ( x ) 0 0 0Df ( x ) =0 0或不存在号学6函数y =ln(1 +x2)的单调减少区间是（ ）A( -,+)B(0,+)C( -,0)D 以上都不对7曲线y =xe-x的拐点坐标是（ ）A（1，e-1）B（2，e-2）C（2，2e-2）D（3，e-3）8下列等式中，成立的是（ ）600 0Ad f( x) dx = f ( x) B d f( x ) dx =
3、f ( x)dxCd df ( x ) dx = f ( x) +C Ddx dxf ( x) dx = f ( x)dx9在区间(a,b)内的任一点 x，如果总有 f (x)=g(x)成立，则下列各式中必定 成立的是（ ）A.f(x)=g(x) B.f(x)=g(x)+1 C.f(x)=g(x)+C D.( f( x )dx ) =(g(x) dx)10已知f ( x) dx =cos2x +C，则 f(x)=( )A sin2x Bsin2x C cos2x Dcos2x11xe x dx =( )Axex+CBxex-ex+CCxex+ex+CDex+C12tan xdx =( )A.l
4、n|sinx|+C B. ln|sinx|+C C. ln|cosx|+C D.ln|cosx|+C13( x 2 -x +1) dx = 0( )A 50 B 60 C 70 D 8014Ax201 +x2 -12dx=（ ）2 +1BC5 -1D5 +115行列式1 2 35 0 23 0 4=（ ）A 16 B C 28 D 28二、判断题（每小题 3 分）1 可导函数的驻点即为函数的极值点 （ ）2 函数 f(x)二阶可导，且 f(x )=0，则点(x ,f(x )为曲线 y=f(x)的拐点 ( 3如果行列式有两列元素完全相同，则此行列式为零 （ ）4 n 阶行列式都可化为上三角行列式
5、 ( )5 每一个函数 f(x)都有原函数 ( )三、解答题（每题 10 分）)1求极限（1）limx 1x 2 -1ln x（非定向班做）（2）limx +1ln(1 + )xarc cot x（定向班做）2（1）求函数f ( x ) =3 x 4 -4 x 3 -12 x 2 +1在-3，3上的最大值，最小值。（非定向班做）（2）求曲线的 y=f(x)=x3-3x2-5x+6 的凹、凸区间及拐点。（定向班做）3求不定积分：（1）( x2-2 x +3) dx（非定向班做）（2）9x21-6 x +2dx（定向班做）4（1）计算行列式的值：1 2 3 42 3 4 13 4 1 24 1 2 3（非定向班做）（2）和为何值时，齐次方程组3lx +x +x =0 1 2 3x +mx +x =0 1 2 3x +2 mx +x =0 1 2 3有非零解？ （定向班做）大学数学答案：一、 选择题：15B A C D D 610. C C B C A 1115. B C B C D二、 判断题：三、 1（1）2；（2）1；2（1）最大值 244，最小值31；（2） (1,+) ( -,1) (1,-1)x 33（1） -x32+3 x +C ；1（2） arctan(3 x -1) +C ； 34（1） 168；1（2）= ，=0 3