《2017中考数学压轴试题复习第一部分专题六因动点产生的相切问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017中考数学压轴试题复习第一部分专题六因动点产生的相切问题.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、16因动点产生的相切问题课前导学一、圆与圆的位置关系问题，一般无法先画出比较准确的图形解这类问题，一般分三步走，第一步先罗列三要素：R、r、d，第二步分类列方程，第 三步解方程并验根第一步在罗列三要素 R、r、d 的过程中，确定的要素罗列出来以后，不确定的要素要用 含有 x 的式子表示第二步分类列方程，就是指外切与内切两种情况二、直线与圆的位置关系问题，一般也无法先画出比较准确的图形解这类问题，一般也分三步走，第一步先罗列两要素：R 和 d，第二步列方程，第三步 解方程并验根第一步在罗列两要素 R 和 d 的过程中，确定的要素罗列出来以后，不确定的要素要用含 有 x 的式子表示第二步列方程，就
2、是根据直线与圆相切时 dR 列方程如图 1，直线y43x 4与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，圆 O 的半径为 1，点 C 在 y轴的正半轴上，如果圆 C 既与直线 AB 相切，又与圆 O 相切，求点 C 的坐标“既，又”的双重条件问题，一般先确定一个，再计算另一个假设圆 C 与直线 AB 相切于点 D，设 CD3m，BD4m，BC5m，那么点 C 的坐标为(0,4 5m)罗列三要素：对于圆 O，r1；对于圆 C，R3m；圆心距 OC45m分类列方程：两圆外切时，45m3m1；两圆内切时，45m3m1把这个问题再拓展一下，如果点 C 在 y 轴上，那么还要考虑点 C 在 y 轴负半轴
3、相同的是，对于圆 O，r1；对于圆 C，R3m；不同的是，圆心距 OC5m4图 11例 42 2014 年湖南省衡阳市中考第 27 题如图 1，直线 AB 与 x 轴交于点 A(4, 0)，与 y 轴交于点 B(0, 3)点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿直线 AB 向点 B 移动同时将直线 y34x 以每秒 0.6 个单位长度的速度向上平移，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D，设运动时间为 t（0t5）秒 （1）证明：在运动过程中，四边形 ACDP 总是平行四边形；（2）当 t 取何值时，四边形 ACDP 为菱形？请指出此时以点 D 为圆心、OD 长为半径的 圆与直线
4、 AB 的位置关系并说明理由图 1动感体验请打开几何画板文件名“14 衡阳 27”，拖动点 P 运动，可以体验到，当平行四边形 ACDP 是菱形时，圆 D 与直线 AB 恰好相切思路点拨1 用含 t 的式子把线段 OD、OC、CD、AP、AC 的长都可以表示出来2 两条直线的斜率相等，这两条直线平行3 判断圆与直线的位置关系，就是比较圆心到直线的距离与半径的大小图文解析（1）如图 2，由 A(4, 0)、B(0, 3)，可得直线 AB 的解析式为 y 所以直线 AB/CD在 OCD 中，ODOC34，OD0.6t，所以 OC0.8t，CDt 所以 APCDt所以四边形 ACDP 总是平行四边形
5、（2）如图 3，如果四边形 ACDP 为菱形，那么 ACAP34x 3 所以 40.8tt解得 t2092平行四ACDP边形此时 OD0.6t4 4 5 所以 BD 3 3 3 3作 DEAB 于 E4 5 4在 RtBDE 中，sinB ，BD ，所以 DEBDsinB 5 3 3因此 ODDE，即圆心 D 到直线 AB 的距离等于圆 D 的半径 所以此时圆 D 与直线 AB 相切于点 E（如图 4）图 2图 3考点伸展在本题情境下，点 P 运动到什么位置时，平行四边形 ACDP 的面积最大？S4 3 12 12 12 5ACDO (4 t) t t2 + t (t )2 3 5 5 25
6、5 25 25当 t 时，平行四边形 ACDP 的面积最大，最大值为 3 2此时点 P 是 AB 的中点（如图 5）图 4图 53ABC例 43 2014 年湖南省株洲市中考第 23 题如图 1，PQ 为圆 O 的直径，点 B 在线段 PQ 的延长线上，OQQB1，动点 A 在圆 O 的上 半圆上运动（包含 P、Q 两点），以线段 AB 为边向上作等边三角形 ABC（1）当线段 AB 所在的直线与圆 O 相切时， ABC 的面积（如图 1）；（2）设AOB ，当线段 AB 与圆 O 只有一个公共点（即 A 点）时，求 图 2，直接写出答案）；的范围（如（3）当线段 AB 与圆 O 有两个公共点
7、 A、M 时，如果 AOPM 于点 N，求 CM 的长（如图 3）图 1图 2图 3动感体验请打开几何画板文件名“14 株洲 23”，拖动点 A 在圆上运动，可以体验到，当点A 在直 线 AB 与圆的切点的右侧（包括切点）时，线段 AB 与圆有一个交点还可以体验到，当 AO PM 时，NO、MQ 是中位线，此时等腰三角形 AOM 的高 MN 是确定的思路点拨1 过点 B 画圆 O 的切线，可以帮助理解第（1）、（2）题的题意2 第（3）题发现 AO/MQ 很重要，进一步发现 NO、MQ 是中位线就可以计算了图文解析（1）如图 4，连结 OA当线段 AB 所在的直线与圆 O 相切时，OAAB，A
8、 为切点此时在 RtAOB 中，OA1，OB2，所以 AB 3 ，ABO30此时等边三角形 ABC 的高为 3 sin60323 3，所以 4（2） 0 60（3） 如图 5，连结 MQ，那么PMQ90 当 AOPM 时，AO/MQ由于 Q 是 OB 的中点，所以 MQ12AO ，M 是 AB 的中点所以 CMAB由于 O 是 PQ 的中点，所以 NO1 1 1 1 MQ 所以 NO MQ AO 2 2 4 4如图 6，连结 MO在 RtOMN 中， NO1 15 ，MO1，所以 MN2 4 1643在 AMN 中，AM2AN2MN2 ( )2415 24 316 16 26所以 AM 2于是在 CAM 中，CM 3 AM 36 3 2 2 2图 4图 5图 6考点伸展第（2）题的题意可以这样理解：如图 7，过点 B 画圆 O 的切线，切点为 G如图 8，弧 GQ 上的每一个点（包括点 G、Q）都是符合题意的点 A，即线段 AB 与圆 O 只有一个公共点（即 A 点）如图 9，弧 GP 上的每一个点 A（不包括点 Q）与点 B 连成的线段 AB，与圆 O 都有两个 交点 A、M图 7图 8图 95