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1、2019年福建省中考数学试题及答案一、选择题(每小题4分，共40分)1.计算22+(1)的结果是( ).A.5B.4 C.3 D.22.北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为( ).A.72104B.7.2105C.7.2106D. 0.721063. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形3. 右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).ABCD主视方向5.已知正多边形的一个外角为36，则该正多边形的边数为( ).A.12B.10C.8 D.66.如图是某班甲
2、、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).数学成绩/分A. 甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好10090C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是( ).807060123 班级平均分A.a a3= a3 C. a6a3= a2B.(2a)3=6a33(a3) D.(a2)2=001 2 3 4 5次数8.增删算法统宗记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?” 其大意是：有个学生天
3、资聪慧，三天读完一部孟子，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每 天各读多少个字?已知孟子一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的 是( ).A. x+2x+4x=34 685B. x+2x+3x=34 6851 1C. x+2x+2x=34 685 D. x+ x+ x=34 6852 4A9.如图，PA、PB是O切线，A、B为切点，点C在O上， 且ACB55，则APB等于( ).OPA.55B.70C.110 D.125BC (第9题)10.若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y )、C(3m,n)、D(12, y )、E(2,y )，
4、则y 、y 、 2 3 1 2y 的大小关系是( ). 3A. y y y 1 2 3B. y y y 1 3 2C. y y y 3 2 1D. y y 0)的图象上，函数xy(第15题)ky= (k3，x0)的图象关于直线 AC 对称，且经过点 B、D x3两点，若 AB2，DAB30，则 k 的值为_6+2_.三、解答题(共 86 分)17. (本小题满分 8 分)x -y =5解方程组：2 x +y =4x =3解：y =-2OACDB(第16题)x18. (本小题满分 8 分)如图，点 E、F 分别是矩形 ABCD 的边 AB、CD 上的一点，且 DFBE.求证：AF=CE.解：（略
5、）DAF CE B19. (本小题满分8分)先化简，再求值：(x1)(x2x -1x),其中x =2+1x 2解：原式= , 1+x -1 220. (本小题满分 8 分)如图，已 ABC 为和点 A.(1) 以点 A为顶点求 ABC, ABC ABC，S (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)=4 ; ABC ABC(2)设 D、E、F 分别 ABC 三边 AB、BC、AC 的中点，D、E、F分别是你所作 ABC三边 AB、 BC、AC的中点，求证 DEF DEF.B CBA B AACAC(2) 证明(略)21. (本小题满分 8 分)在 RtABC 中，ABC=90，BAC30，将ABC
6、绕点 A 顺时针旋转一定的角度 a 得到AED， 点 B、C 的对应点分别是 E、D.(1) 如图 1，当点 E 恰好在 AC 上时，求CDE 的度数；(2) 如图 2，若CEa=60时，点 F 是边 AC 中点，求证：四边形 BFDE 是平行四边形.DDECFB(图1)AB(图2)A122.(本小题满分10分)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理 车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工 业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水， 每天需固定成本
7、30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需 支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.(1) 求该车间的日废水处理量m；(2) 为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用 不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.解：(1)处理废水35吨花费370，且370 30 68 8，m35, 35 730+8m +12(35m)370，m20(2)设一天生产废水 x 吨,则当 020 时，12(x20)+160+3010x， 20x25综上所述，15x2023.(本小题满
8、分10分)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务， 每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数， 每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超 出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决 策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内 的维修次数，整理得下表；维修次数 8 9 10 11 12频率(台数) 10 20 30 30 10(1) 以这100台机器为样
9、本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；(2) 试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次 还是11次维修服务？解：(1) 0.6(2) 购买10次时，某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12该台机器维修费用 24000 24500 25000 30000 35000此时这 100 台机器维修费用的平均数1y = (2400010+2450020+2500030+3000030+3500010)27300100购买 11 次时，某台机器使用期内维修次数 8 该台机器维修费用 260009265001027000112
10、75001232500此时这 100 台机器维修费用的平均数y =21100(2600010+2650020+2700030+2750030+3250010)27500所以，选择购买 10 次维修服务.24. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD内接于O，AB=AC，BDAC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC， 连接AF、CF.(1) 求证：BAC=2DAC；(2) 若AF10，BC4 解：5，求tanBAD的值.FDC(1) BDAC，CD=CD， BAC=2CBD=2CAD; (2) DF=DC，EBFC=1 1BDC= BAC=FBC, 2 2A BCB=CF, 又 BD
11、AC，AC 是线段 BF 的中垂线，AB= AF=10, AC=10. 又 BC4 5 ，FDC设 AEx, CE=10x,EAB2AE2=BC2CE2, 100x2=80(10x)2, x=6AE=6,BE=8,CE=4,(1,2,5;3,4,5; 组合)AHBDE=AA CE 6 4 = =3,BB 8作 DHAB，垂足为 H，则3 33 4 44DH=BDsinABD=11 = , BH= BDcosABD=11 =5 5 5 5AH=1044 65 5DH 33 11tanBAD= = =AH 6 225.已知抛物y=ax2+bx+c(b0)与轴只有一个公共点.(1) 若公共点坐标为(
12、2，0)，求a、c满足的关系式；(2) 设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于直线y=1,垂足为点D.当k0时，直线l与抛物线的一个交点在 y轴上， ABC为等腰直角三角形. 求点A的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数 k，都有A、D、C三点共线. 解：(1) y=a(x2)2, c=4a;(2) y=kx+1k= k(x1)+1过定点(1,1),且当k0时，直线l变为y=1平行x轴,与轴的交点为(0,1)y又 ABC为等腰直角三角形，点A为抛物线的顶点 c=1，顶点A(1,0)B(1,1)C抛物线的解析式: y= x22x+1. y =x 2 -2 x +1y =kx +1 -kO A x22C2x2(2+k)x+k0, 1x (2+k k 2+4)yy = x2C2 x + 112x x (2+k kD B12k+4y (2+k2+k2+4,), y =1； D D1 +k - k 2 +4 2, -1BO AxC1 +k + k 2 +4 k ( k + k 2 +4),1 +2 2, A(1,0)Dy=-1直线 AD 的斜率 k直线 AC 的斜率 k=AD=AC-2 k + k 2 +4 =k - k 2 +4k + k 2 +42,k = k , 点 A、C、D 三点共线. AD AC