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1、3 12x41nn n1 3 4nnnnncos题号2020 届高三数学（理）“小题速练”171 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案13. 14. 15. 16.一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的2i1复数 z (i 为虚数单位)的虚部为( )iA2C2iBiD12已知集合 Ax|0log x1，Bx 1，则 AB( ) A(0，1) C2，4)B(0，2 D(1，23设 m，n 是非零向量，则“存在负数 ，使得 mn”是“m n0”的( )A充分而不必要条件 C充分必要条件B必要而不充分条件 D既不
2、充分也不必要条件4已知数列a 满足 a a 2(n2)，且 a ，a ，a 成等比数列，则数列a 的通项 公式为( )Aa 2n Ca 2n10Ba 2n10 Da 2n42cos 25若 3sin 2，则 sin 2( ) 4 1A.32C.32B31D362018 年广东省新高考方案公布，决定实行“312”模式，其中“3”是指语文、数学、 外语三科必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四 科中选考两门，某学生选择考语文、数学、外语、物理和政治的概率为( )1A.21B32 11C.41D57已知函数 f(x)x2log |x |，则不等式 f(x1)f(
3、1)0 的解集为( )A(0，2)C(0，1)(1，2)B(1，2)D(1，1)(1，3)8在平行四边形 ABCD 中，|AB|12，|AD|8.若点 M，N 满足BM3MC，DN2NC， 则AM NM( )A20C36B15D69 如图所示为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，如图所示的鲁班锁的上下、左右、前后完全对称，是把六根完全相同的正四棱柱形的木条分成三组，按照如图所示的方式组合起来得到的，已知该鲁班锁的正四棱柱形的木条的底面正方形边长为1，欲将其放 入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计
4、)，若球形容器的表面积为 9，则正四棱柱形的木条的 体积最小为( )A2C4B3D510周易历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻 而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法我 们用近代术语解释为：把阳爻“ ”当作数字“1”，把阴爻“ ”当作数字“0”，则八卦代表的数 表示如下：卦名坤震坎兑符号表示的二进制数0000011011表示的十进制数0123以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是( )A18C16B17D15x2 y211 已知 F ，F 是双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点，以 F F 为直径的圆与1
5、1 a2 b2 1 2双曲线的一条渐近线交于点 M，与双曲线交于点 N，且 M，N 均在第一象限，当直线 MF ONn1nn2n12n 2 n1b b b bb b0 1 251 2 3 4 541 22时(O 为坐标原点)，双曲线的离心率为 e，若函数 f(x)x22x ，则 f(e)( )xA1C2B 3D 512设 x1 是函数 f(x)a x3a x2a x1(nN *)的极值点，数列a 满足 a 1， a 2，b log a ，若x表示不超过 x 的最大整数，则( )A 2 017B 2 018C 2 019D 2 0202 019 2 019 2 019 1 2 2 3 2 019
6、 2 020二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13某商场为了了解毛衣的月销售量 y(件)与月平均气温 x()之间的关系，随机统计了 某 4 个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温 x/ 月销售量 y/件17241333840255 由表中数据算出线性回归方程y bxa中的b2，气象部门预测下个月的平均气温约 为 6 ，据此估计该商场下个月毛衣销售量为_(件)14设(1x)5a a xa x2a x5，那么 a a a a a 的值为_15 过抛物线 C：y22px(p0)的焦点 F 且倾斜角为锐角的直线 l 与 C 交于 A，B 两点， 过线段 AB 的
7、中点 N 且垂直于 l 的直线与 C 的准线交于点 M，若|MN|AB |，则 l 的倾斜角 为_16 三棱锥 S-ABC 的各顶点都在同一球面上，若 AB3，AC5，BC7，侧面 SAB 为 正三角形，且与底面 ABC 垂直，则此球的表面积等于_2020 届高三数学（理）“小题速练”17（答案解析）21解析：选 A.因为 z 112i，所以虚部为2，故选 A.i2解析：选 D.0log x1，1x4，A(1，4)3 312x （42x）（12x）0， 1， 0，12x 12x 12x0，B ，2 ，AB(1，2，故选 D.3解析：选 A.若“存在负数 ，使得 mn”，一定有 m nn2|n
8、|20 成立，所以“存在负数 ，使得 mn”是“m n0”的充分条件，反之，当m，n为钝角时，m n0，此 时不一定“存在负数 ，使得 mn”，所以必要性不成立，故选 A.1nn nn1 3 43 1 411 11ncos4233 2 42 1 221 224解析：选 C.数列a 满足 a a 2(n2)，数列a 是公差为 2 的等差数列又a ，a ，a 成等比数列，a2a a ，即(a 4)2 2(n1)2n10，故选 C.a (a 6)，解得 a 8，a 82cos 2 2（cos2sin2）5解析：选 B.由条件得 2(cos sin ) 3sin 2，将 2（cos sin ）上式两边
9、分别平方，得 44sin 23sin 2 2，即 3sin2 或 sin 22(舍去)，故选 B.224sin 240，解得 sin 26解析：选 C.“312”模式包含的基本事件有 C3C1C212(种)情况，选择考语文、数3 1学、外语、物理和政治包含的基本事件有 C3C1C13(种)情况，所以所求的概率为 P ，3 1 3 12 4故选 C.7解析：选 C.由题意知函数 f(x)x2log |x |在定义域(，0)(0，)上为偶函数，且在(0，)上单调递增由 f(x1)f(1)0 可得 f(x1)f(1)，即 f(|x1|)f(1)，|x 1|1，解得 0x2.又 x10，即 x1.0x
10、2 且 x1，故原不等式的解集为(0，1)(1， 2)，故选 C.8.解析：选 C.不妨设DAB 为直角，以 AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系则 M(12，6)，N(8，8)，所以AM(12，6)，NM(4，2)，所以AM NM1246(2)36，故选 C.9解析：选 A.依题意，设题中球形容器的半径为 r，正四棱柱形的木条的侧棱长为 h，则有 4r29，2r3，要使正四棱柱形的木条的体积最小，则有 1222h23，解得 h2，因此正四棱柱形的木条的体积最小为 1222，故选 A.10解析：选 B.由题得六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的二进制
11、数为 010 001，则 表示的十进制数为 12417，故选 B.b11解析：选 C.MF ON，MF F NOF ，由渐近线 y x 与圆 x2y21 1 2 2 ac2b相交，解得 M(a，b)，tanMF F ，将圆 x2y2c2acx2 y2与双曲线 1 联立，解得 a2 b2Na b2c2 b2 ，c c，b2c b2 b b2tanNOF ， tanMF F tanNOF ， ，a b2c2 a b2c2 ac a b2c2 c整理得 c(2a2c2)(c2a2)2a，两边同除以 a3得 e(2e2)2(e21)，2e22 (e2e1)，n1n n2n1 n n2n2 n1 nn2
12、 n1 n1 n1n2 1n1 n2 13 2n n1nn 2 n1 2 1 2 2 32 019 2 0202 019 22 32 019 2 0202 020b b b bb b0 1 2 3 4 501 2 34 5 022 2121 21111e222e 2，即 f(e)2，故选 C. e12解析：选 B.由题意，可得 f(x)3a x22a xa ，x1 是函数 f(x)的极值点， f(1)3a 2a a 0，即 a 3a 2a 0，a a 2(a a )，数列a na 是首项为 a a 1，公比为 2 的等比数列，a a 2n1，a a 1，a a2，a a 2n2，累加可得 a
13、2n1，b log a log 2nn.2 019 2 019 2 019b b b b b b1 1 112 23 2 0192 0202 0191 1 1 1 1 1 1 2 019 12 019 1 2 019 2 018 ，2 020 2 0202 019 2 019 2 019 1 2 2 3 2 019 2 0202 018，故选 B. 13解析：由题表中数据，得 x10，y38，回归直线y bxa过点(x，y)，且b2， 代入得a58，则回归方程 y2x58，所以当 x6 时，y46.答案：4614解析：令 x1，得 a a a a a a 0，令 x0，得 a 1，a a a
14、a a a 1.答案：115.解析：如图，分别过 A，B，N 作抛物线的准线的垂线，垂足分别1为 A，B ，C ，由抛物线的定义知 |AF| |AA|，|BF |BB|，|NC| (|AA|1 1|BB|) |AB |，因为|MN|AB|，所以|NC| |MN|，所以 MNC60，即直线 MN 的倾斜角为 120，又直线 MN 与直线 l 垂直且直线 l 的倾斜角为锐角，所以直线 l 的倾斜角为 30.答案：3016解析：如图， ABC 外接圆的圆心为 O ，SAB 外接圆的圆心为 O ，过 O ，O 分别作平面 ABC、平面 SAB 的垂线交于点 O，则 O为球心523272 1在ABC 中， cosBAC ，BAC 120，设圆235 2BC 14 3 7 3O 的半径为 r ，根据正弦定理，得 2r ，r .sinBAC 3 322SAB 外接圆的圆心 O 为正三角形 SAB 的中心，连接 SO 交 AB 于点 D，则 SD3233 3 ，21 3 3O D SD ，且 O DOO .2 3 2 2 1 27 3 49 3 205设外接球的半径为 R，连接 O A，O Ar ，R2O A2OO2 ，1 1 1 3 1 1 3 4 12此球的表面积 S4R2205.3205答案：3