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1、倾斜角与斜率（一）教学目标1知识与技能（1） 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（2） 理解直线倾斜角的唯一性.（3） 理解直线斜率的存在性.（4） 斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.2过程与方法引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的 正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法.3情感、态度与价值观（1） 通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、 探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.（2） 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培
2、养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.（二）教学重点与难点直线的倾斜角、斜率的概念和公式.（三）教学方法教学环节 教学内容我们知道，经过两点有且只有师生互动学生回答（不能确定）设计意图（确定）一条直线，那么，经过 （1）它们都经过点 P.一点 P 的直线 l 的位置能确定 （2）它们的倾斜程度不同.提出问题 吗？如图，过一点 P 可作无数多 接着教师提出：怎样描述这 设疑激趣导入课引入条直线 a，b，c，易见，答案种倾斜程度的不同？由此引 题是否定的，这些直线有什么联系 入课题. 呢？直线的倾斜角的概念.概念形成 1直线倾斜角的概念教师提问：当直线 l 与 x
3、轴相交时，取 x 轴 倾斜角 a 的取值范围是什作为基准，x 轴正向与直线 l 向么？0 a180上方向之间所成的角a叫做直线当直线 l 与 x 轴重合时l 的倾斜角.特别地，当直线 l 与x 轴平行或重合时，规定a=0.a =90因为平面直角坐标系内的每一（由学生结合图形回答） 教师提问：条直线都有确定的倾斜程度，引 如左图，直线 abc，那入直线的倾斜角之后，我们就可 么它们的倾斜角 以用倾斜角 a 来表示平面直角坐a相等吗？标系内的每一条直线的倾斜程学生回答后作出结论.通过这种师生互度.一个倾斜角a不能确定一条动引导学生明确概念深化ya直线，进而得出. 确定一条确定一条直线位bc直线位置
4、的几何要素.置的两个几何要Ox素确定平面直角坐标系内的一条 直线位置的几何要素：一个点 P 和一个倾斜角 a .2直线的斜率教师提问：（由学生讨论后回一条直线的倾斜角a（a90） 答）的正切值叫做这条直线的斜率. 斜率常用小写字母 k 表示，即（1）当直线 l 与 x 轴平行或 重合时，k 为多少？概念形成k =tan a . k = tan0= 0 设疑激发学生思 由此可知，一条直线 l 的倾斜角 （2）当直线 l 与 x 轴垂直时， 考得出结论a一定存在，但是斜率 k 不一定k 还存在吗？存在. 例如a= 45时a= 90，k 不存在k = tan45= 1a= 135时k = tan13
5、5= 13直线的斜率公式y -yk = 2 1x -x2 1对于上面的斜率公式要注意下 面四点：（1）当 x = x 时，公式右边无 1 2意义，直线的斜率不存在，倾斜教师提出问题：给定两点 P (x ，y )，P (x ，1 1 1 2 2y )，x x ，如何用两点的 2 1 2坐标来表示直线 P 、P 的斜1 2率？可用计算机作动画演示：直角a= 90，直线与 x 轴垂直；线 P P 的四种情况，并引导 1 2（2）k 与 P 、P 的顺序无关，即 1 2y 、y 和 x 、x 在公式中的前后 1 2 1 2学生如何作辅助线，共同完 成斜率公式的推导.借助多媒体演示概念形成次序可以同时交
6、换，但分子与分 母不能交换；（3）斜率 k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求 得；（4）当 y = y 时，斜率 k = 0， 1 2让学生亲自体会 斜率公式的推导 过程.直线的倾斜角a= 0，直线与 x轴平行或重合.（5）求直线的倾斜角可以由直 线上两点的坐标先求斜率而得 到.例 1已知 A (3，2)，B (4， 学生分析求解 ，教师板书1)，C (0，1)，求直线 AB，BC， 例 1略解：直线 AB 的斜率CA 的斜率，并判断它们的倾斜角 k = 1/70，所以它的倾斜1是钝角还是锐角.（用计算机作 应用举例 直线，图略）角 a 是锐角.直线 BC 的斜率 k = 0.52通
7、过应用进一步 理解倾斜角，斜分析：已知两点坐标，而且 x 0，所以它的倾斜角1x ，由斜率公式代入即可求得 k角.2的值；a是锐 率的有关定义而当 k =tan a 0时，倾斜角a是锐角；例 2略解：设直线 a 上的而当k =tana =0时，倾斜角 a 是另个一点 M 的坐标为(x，y)，0.根据斜率公式有 1 = (y 例 2 在平面直角坐标系中，画出 0)/(x 0) 经过原点且斜率分别为 1，1， 所以 x = y2 及3 的直线 a，b，c，1.可令 x = 1，则 y = 1，于是分析：要画出经过原点的直线 a， 点 M 的坐标为(1，1).此时过只要再找出 a 上的另个一点 M.
8、原点和点 M(1，1)，可作直而 M 的坐标可以根据直线 a 的斜 线 a.率确定；或者 k = tana=1 是特 同理，可作直线 b，c，1.（用殊值，所以也可以以原点为角的 计算机作动画演示画直线过 顶点，x 轴的正半轴为角的一边， 程）在 x 轴的上方作 45的角，再把 课堂练习：P91 1 题、2 题、所作的这一边反向延长成直线 即可.（1） 直线的倾斜角和斜率的概 归纳总结 念.（2） 直线的斜率公式.3 题、4 题.师生共同总结交流 引导学生学会自 完善 己总结课后作业布置作业见习案 3.1 第一课时由学生独立完成巩固深化备选例题例 1 求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角
9、还是钝角. （1）(1，1)，(2，4)； （2）(3，5)，(0，2)；（3）(2，3)，(2，5)； （4）(3，2)，(6，2)【解析】（1）k =4 -12 -1=3 0，所以倾斜角是锐角；（2）k =2 -5 0 -( -3)=-10，所以倾斜角是钝角；（3）由 x = x = 2 得：k 不存在，倾斜角是 90 1 2（4）k =-2 -( -2) 6 -3=0，所以倾斜角为 0例 2 已知点 P .( - 3,1)点 Q 在 y 轴上，直线 PQ 的倾斜角为 120，则 Q 点的坐标为【解析】因为点 Q 在 y 轴上，则可设其坐标为(0，6)直线 PQ 的斜率 k = tan120=- 3k =b -1 0 -( - 3)=- 3b = 2，即 Q 点坐标为(0, - 2)