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1、12011-2019 年全国卷数列真题1、（2015 全国 1 卷 17 题）Sn为数列an的前n项和.已知an0， a 2 +a nn=4 S +3n.（）求 a 的通项公式； n（）设 b = n1a an n +1,求数列 b 的前 n 项和.n2、（2015 全国 2 卷 4 题）已知等比数列an满足a =3，a +a +a 1 3 5=21，则a +a +a = 3 5 7（ ）A21 B42 C63 D843、（2015 全国 2 卷 16 题）设 S 是数列 an n的前 n 项和，且a =-1， a 1n +1=S Snn +1，则S =n_4、（2016 全国 1 卷 3 题
2、）已知等差数列an前9 项的和为 27,a10=8,则a100=（ ）（A）100（B）99 （C）98 （D）975、（2016 全国 2 卷 15 题）设等比数列an满足 a +a =10,a +a =5,则 a a 1 3 2 4 1 2a 的最大值 n为 6、（2016 全国 2 卷 17 题）Sn为等差数列an的前 n 项和，且 a =11，S =287记b =lga n n，其中 x表示不超过x 的最大整数，如0.9=0，lg99=1（）求 b ， b ， b ； 1 11 101（）求数列b的前 n1000项和l 0lnn2227、（2016 全国 3 卷 17 题）已知数列a
3、n的前 n 项和S =1 +l nan，其中 （I）证明a n是等比数列，并求其通项公式；（II）若S =53132，求 8、（2017 年国 1 卷 4 题）记 Sn为等差数列an的前n项和，若 a +a =24 ，S =48 4 5 6，则an的公差为（）A1 B2 C4 D8 10、（2017 全国 2 卷 3 题）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七 层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1 盏 B3 盏 C5 盏D9 盏11 、（ 201
4、7 全国 2 卷 15 题） 等差数列an的前n项和为Sn，a =33，S =104，则n 1Sk =1 k=12 、（2017全国 3卷9题）等差数列 a 的首项为1 ，公差不为0若 a ， a ， a 成等比数n 2 3 6列，则 a 前6项的和为（）nA -24 B -3 C3 D8 13、（2017全国3卷14题）设等比数列 a满足a +a =-1， a -a =-3，则 a =_n 1 2 1 3 414（2018 年国 1 卷 14 题）记 S 为数列 ann的前 n项和若 Sn=2 a +1 ，则 S =_ n 615（2019 年国 1 卷 9 题）记 S 为等差数列a 的前
5、n 项和已知 S 0，a 5，则（ ）4 5Aa 2n5 Ba 3n10 CS 2n 8n n n nDS n 2n n16，（2019 年国 1 卷 14 题）记 S 为等比数列a 的前 n 项和若 a ，a a ，则 S n n 1 4 6 517.（2014.全国 2 卷 5）等差数列an的公差为 2，若 a ， a ， a 成等比数列，则2 4 8an的nn前 n 项和Sn=（ ）（A）n(n+1)（B）n(n-1)（C）n (n+1) 2(D)n (n-1) 218.（2014.全国 2 卷 16）数列a满足 na =n +111 -an，a2=2，则a1=_.19.（2015.全国
6、 2 卷 5）设Sn是等差数列a n的前n项和，若a +a +a =3 1 3 5，则S =（ ）5A5B7C9D 1120.（2015.全国 2 卷 9）已知等比数列a n满足 a =114，a a =4 (a-1)，则a =（ ） 3 5 4 2A.2 B.1C .1 1D.2 821.（2011.全国新课标 17）（本小题满分 12 分）已知等比数列a n中，a =113，公比q =13（I）Sn为a n的前 n 项和，证明：S =n1 -an2（II）设b =log a +log a + +log a n 3 1 3 2 3n，求数列b n的通项公式22.（2014.全国 3 卷 17
7、）（本小题满分 12 分）已知an2x-5 x +6 =0的根。a的通项公式；（I）求na 错位相减的前 n 项和.（II）求数列 2 是递增的等差数列，a2、 a 是方程 4.23.（2013.全国 2 卷 17）(本小题满分 12 分)已知等差数列a 的公差不为零，a 25，且 a ，n 1 1a ，a 成等比数列11 13(1)求a 的通项公式；n(2)求 a a a a1 4 73n224、（2016 全国卷 3.17）（本小题满分 12 分）已知各项都为正数的数列a满足na1=1， a 2 -(2 ann +1-1)a -2 ann +1=0.（I）求a , a2 3；（II）求 a
8、的通项公式. n25、（2017 新课标文数）设数列an满足a +3a + 1 2+(2 n -1)a =2 nn.（1）求an的通项公式； （2）求数列 an2n +1 的前 n项和.ann26（2018 新课标文数）已知数列a满足a =1 ， nan 1 n +1求 b ，b ，b ；1 2 3=2 (n+1)a，设 b = n n判断数列 bn是否为等比数列，并说明理由；求a的通项公式n27（2019 新课标文数）记 S 为等差数列 a 的前 n 项和，已知 S =-a n n 9 5（1）若 a =4 ，求 a 的通项公式；3 n（2）若 a 0 ，求使得 S a 的 n 的取值范围1 n n