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1、精品文档第 1 讲 加减法的巧算在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外， 还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中 的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千的数，再 将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a，其中 a，b 各表示任意一数。例如，5+6=6+5。一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如，a+b+c+d=d+b+a+c=其中 a，b，c，d 各表示任意一数。加法结合律：三个数相加，先
2、把前两个数相加，再加上第三个数；或者， 先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，其中 a，b，c 各表示任意一数。例如，4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与其它 数相加。把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方 法。1.凑整法先把加在一起为整十、整百、整千的加数加起来，然后再与其它 的数相加。例 1 计算：(1)2354184782；(2)(13504968)(51321650)。解：(1)2354184782精品文档精品文档(2347)(1882)54
3、7010054224；(2)(13504968)(51321650)135049685132+1650(13501650)(4951)(6832)30001001003200。2.借数凑整法有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算 976 85，可在 85 中借出 24，即把 85 拆分成 2461，这样就可以先用 976 加上 24，“凑”成 1000，然后再加 61。例 2 计算：(1)576423846；(2)499339965997848。解：(1)57642384657(622)238(433)(5743)(62238)2310030023405；(2)4993399
4、65997848=499339965997(743834)=(49937)(39964)(59973)834=50004000600083415834。下面讲减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质：(1)在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以 带着运算符号“搬家”。例如，a-b-ca-c-b，a-b+ca+c-b，其中 a，b，c 各表示一数。精品文档精品文档(2)在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“”号，那么 去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那 么去掉括号后，括号内的数的运算符号“”变为“-”，“-”变为“”。
5、例如，a(b-c)=a+b-c，a-(bc)=a-b-c，a-(b-c)=a-b+c。(3)在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“”号， 那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那 么括号内的数的原运算符号“”变为“”，“-”变为“”。例如，ab-ca(b-c)，a-bc=a-(b-c)，a-b-ca-(bc)。灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。 3.分组凑整法例 3 计算：(1)875-364-236；(2) 1847-1928628-136-64；(3) 1348-234-762234-48-24。解：(1)875-364-2
6、36=875-(364236)=875-600=275；(2)1847-1928628-136-64=1847-(1928-628)-(13664)=1847-1300-200347；精品文档精品文档(3)1348-234-762234-48-24=(1348-48)+(2234-234)-(7624) =13002000-1003200。4.加补凑整法例 4 计算：(1)512-382； (2)6854-876-97；(3)397-146288-339。解：(1)512-382=(50012)-(400-18) =500+12-400+18(500-400)(1218)10030130； (2)6854-876-97=6854-(1000-124)-(100-3)=6854-1000124-1003=5854+24+35881；(3)397-146288-3393973-3-14628812-12-339精品文档精品文档(3973)(28812)-(146312339)400300-500=200。精品文档