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1、 2 2 2OA2 7 选考部分主观题专项练习1 2019 湖 北 宜 昌 调 考 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 曲 线 C 的 参 数 方 程 为1x2cosy2sin，( 为参数)以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 sin 1. 6 (1)求曲线 C 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；1 2(2)若曲线 C 上恰好存在三个不同的点到曲线 C 的距离相等，求这个点的极坐标1 2x2cos 解析：(1)由y2sin，消去参数 ，得 x2y24，即曲线 C 的普通方程为 x2y24.1 由 sin 1得 sin c
2、os cos sin 6 6 6 故曲线 C 的直角坐标方程为 x 3y20.2(2)由(1)知，曲线 C 为圆，设圆的半径为 r，11，圆心 O 到曲线 C ：x 3y20 的距离 d2|2| 1 ( 3)11 r，2直接 x 3y40 与曲线 C 的切点 A 以及直线 x 3y0 与圆的两个交点 B，C 即1为所求2连接 OA，则 OABC，则 k 3，直线 OA 的倾斜角为 ，32 2 2 7即 A 点的极角为 ，所以 B 点的极角为 ，C 点的极角为 ，3 3 2 6 3 2 6 故所求点的极坐标分别为2， ，2， ，2， . 3 6 6 22019益阳市，湘潭市高三 9 月调研考试在
3、平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方x2cos， 程为ysin( 为参数)以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建 1立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 cos .直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点 3 2(1) 求直线 l 的直角坐标方程；(2) 设点 P(1,0)，求|PA|PB|的值解析：(1)由 cos 3 1 得21 32127127 12321232 1coscos sinsin ，3 3 2又 cosx，siny，直线 l 的直角坐标方程为 x 3y10.x2cos， (2)由ysin( 为参数)得曲线 C 的普通方程为 x24y24，x t1，P(1,0)
4、在直线 l 上，故可设直线 l 的参数方程为y t(t 为参数)，将其代入 x24y24 得 7t24 3t120，12t t ，1 212故|PA|PB|t |t |t t | .1 232019湖北省四校高三上学期第二次联考试题在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l过点 P(1,0)且倾斜角为 ，在以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C3的极坐标方程为 4sin . 6 (1)求直线 l 的参数方程与曲线 C 的直角坐标方程；1 1(2)若直线 l 与曲线 C 的交点分别为 M，N，求 的值|PM| |PN|x1 t，解析：(1)由题意知，直线 l 的参数方程为y t
5、4sin( )2 3sin2cos，622 3sin2cos.(t 为参数)xcos，ysin，x2y22 3y2x，曲线 C 的直角坐标方程为(x1)2(y 3)24.x1 t，(2)将直线 l 的参数方程y t(t 为参数)代入曲线 C 的直角坐标方程(x22121 21 21 2|PM| |PN| |t | |t | |t t | |t t | |t t | 13 1 2TOATOB1)2(y 3)24，得 t23t10，t t 3，t t 10，1 2 1 21 1 1 1 |t |t | |t t | (tt )4t t 94 13.1 2 1 2 1 2 1 24 2019 陕 西
6、 榆 林 一 模 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy ， 曲 线 C 的 参 数 方 程 为1x5cos ， y55sin ( 为参数)M 是曲线 C 上的动点，将线段 OM 绕 O 点按顺时针方向旋转190得到线段 ON，设点 N 的轨迹为曲线 C .以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极2坐标系(1)求曲线 C ，C 的极坐标方程；1 2(2)若射线 (0)与曲线 C ，C 分别交于 A，B 两点(除极点外)，且 T(4,0)，求1 2TAB 的面积解析：(1)由题意得，曲线 C 的直角坐标方程为 x2(y5)225，即 x2y210y0，1故曲线 C 的极坐标方程为 2 1
7、10sin ，即 10sin . 设点 N(，)(0)，则由已知得 M， ，将， 2 2 代入 C 的极坐标 1方程，得 10sin 2 ，则曲线 C 的极坐标方程为 10cos (0)2 (2)将 代入 C ，C 的极坐标方程，可得 A5 3， ，B5， 3 3 3 1 又 T(4,0)，所以 |OA|OT|sin 15，2 31 |OB|OT|sin 5 3，2 3，所以 155 3.TAB TOA TOB52019黑龙江牡丹江模拟，数学抽象在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方1xt， 程为y6t(t 为参数)，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线3C 的
8、极坐标方程为 2 .2 32cos2(1)写出曲线 C 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；1 2(2)已知 P 是曲线 C 上一点，求点 P 到曲线 C 的最小距离2 1解析：(1)由曲线 C 的参数方程消去参数 t，得曲线 C 的普通方程为 xy60.1 1由曲线 C 的极坐标方程得 3222cos23，则 3x23y22x23.2321 22 x2所以曲线 C 的直角坐标方程为 y231.| 3cos sin 6|(2)设 P( 3cos ，sin )，则点 P 到曲线 C 的距离 d 2 2cos 6 6 ，2 当 cos 6 1 时，d 取得最小值，且 d 2 2.min故点 P
9、到曲线 C 的最小距离为 2 2.162019安徽江淮六校联考在平面直角坐标系 xOy 中，先将曲线 C 向左平移 2 个单11位长度，再将得到的曲线上的每一个点的纵坐标缩短为原来的 (横坐标不变)，得到曲线 C ，2以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，C 的极坐标方程为 4cos .1(1)求曲线 C 的参数方程；2(2)已知点 M 在第一象限，四边形 MNPQ 是曲线 C 的内接矩形，求内接矩形 MNPQ 周长的2最大值，并求周长最大时点 M 的坐标解析：(1)由 4cos 得 24cos ，2x2y2， 将cosx代入上式，整理得曲线 C 的直角坐标方程为(x2)
10、2y24.1设曲线 C 上变换前的点的坐标为(x，y)，变换后的点的坐标为(x，y)， 1xx2， 由题可知y2y，代入曲线 C 的直角坐标方程， 1x2整理得曲线 C 的方程为 y241，曲线 C2的参数方程为x 2cos ，y sin ( 为参数)(2)设四边形 MNPQ 的周长为 l，点 M(2cos ，sin )0 2 ，则 l8cos 4sin 4 52 1 cos sin 5 5 4 5sin()，且 cos 15，sin 2，5 0 ， ，2 2 sin2 sin()1，4max l 4 5，当且仅当 时，l 取最大值，此时 ，2 22cos 2sin 4 1 4 5 5 ，sin cos ，故此时 M ， 5 5 5 5 .5