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1、专题：平衡中的临界、极值问题目标：1、再次理解应用平衡条件；2、理解力学中的临界语言的含义；3、能够求解临界值极值问题。温故知新：1.(2012 广东省六校高三第二次联考)如图,P 是位于水平的粗糙桌面上的物块,用跨过定滑轮的轻绳将 P 与小盘相连,小盘内有砝码,小盘与砝码的总质量为 m.在 P 运动的过程中,若不计空气阻力,则关于 P 在水平方向受到的作用力与相 应的施力物体,下列说法正确的是( )A.拉力和摩擦力,施力物体分别是地球和桌面 B. 拉力和摩擦力,施力物体分别是绳和桌面C.重力 mg 和摩擦力,施力物体分别是地球和桌面 D.重力 mg 和摩擦力,施力物体分别是绳和桌面2.(20
2、11 湖北孝感高中质量检测)如图所示,作用于 O 点的三个力平衡,设其中一个力大小为 F ,沿-y 方向,大小未知的力1F 与+x 方向夹角为 ,下列说法正确的是( )2A.力 F 只能在第二象限 B.力 F 只能在第三象限3 3C.力 F 与 F 的夹角越小,则 F 与 F 的合力越小 D.F 的最小值为 F cos 3 2 3 2 3 13.如图所示,斜面小车 M 静止在光滑水平面上,一边紧贴墙壁.若再在斜面上加一物体 m, 且 M、m 相对静止,小车后来受力个数为( )A.3 B.4 C.5 D.64.(2012 浙江金丽衢十二校联考)两光滑平板 OM、ON 构成一具有固定夹角 =75的
3、 V 形槽,一球置于槽内,用 表示0ON 板与水平面之间的夹角,如图所示.调节 ON 板与水平面之间夹角 ,使球对板 ON 压力的大小正好等于球所受重力的大小,则在下列给出的数值中符合条件的夹角 值是( )A.15 B.30 C.45 D.60 5.如图所示,轻杆的一端固定一光滑球体,杆的另一端 O 为自由转动轴,而球又搁置在光滑斜面上.若杆与墙面的夹角为 ,斜面倾角为 ,开始时轻杆与竖直方向的夹角 .且 + 90 ,则为使斜面能在光滑水平面上向右缓慢运动,在 球体离开斜面之前,作用于斜面上的水平外力 F 的大小及轻杆受力 F 和地面对斜面的1支持力 N 的大小变化情况是( )A.F 逐渐增大
4、,F 逐渐减小,N 逐渐减小1B.F 逐渐减小,F 逐渐减小,N 逐渐增大1C.F 逐渐增大,F 先减小后增大,N 逐渐增大1D.F 逐渐减小,F 先减小后增大,N 逐渐减小1临界与极值：（1） 临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰 好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等文字（2） 极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题例 1、如图 2-3-3 所示，物体的质量为 2kg，两根轻绳 AB 和 AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体孝昌一中 2012 级高一物理专题之临
5、界与极值1000上另施加一个方向与水平线成 =60 的拉力 F，若要使两绳都能伸直，求拉力 F 的大小范围。BFCA图 2-3-3变式训练 1、轻绳的两端 A、B 固定在天花板上，绳能承受的最大拉力为 120N现用挂钩将一重物挂在绳子上，结果 挂钩停在 C 点，如图所示，两端与竖直方向的夹角分别为 37和 53求：（1）此重物的最大重力不应超过多少? sin37 =0.6；cos37 =0.8 （2）若将挂钩换成一个光滑的小滑轮，重物的最大重力可达多大?A370530BC例 2、如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体 A 和 B ，物体 A 放在倾角为 的斜面上。已知物体 A 的质量为 m
6、 ，物体 A 与斜面间的动摩擦因数为 （tg）,滑轮的摩擦不计，要使物体 A 静止在斜面上，求物体 B 的质量的取 值范围。AB变式训练 2、如图，以水平力推物块，使沿倾角为 的斜面匀速上滑的重力为，与斜面间动 摩擦因数为 .（1） 若 sin .，求.（1） 为使能在水平推力的作用下上滑，求 应满足的条件变式训练 3、(2012 湖南岳阳市一中质检)如图所示,两个完全相同的球,重力大小均为 G,两球与水平地面间的动摩擦因数都为 ,且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,一根轻绳两端固定在两个球上,在绳的中点施加一个竖直向上的拉力, 当绳被拉直后,两段绳间的夹角为 .问当 F 至少为多大时,两球将会
7、发生滑动?孝昌一中 2012 级高一物理专题之临界与极值2qqqqq课后练习：1、如图 4 所示，a，b，C 三根绳子完全相同，其中 b 绳水平，C 绳下挂一重物。若使重物加重， 则这三根绳子中最先断的是 Aa 绳Bb 绳CC 绳D无法确定2、如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块 P、Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态。当用竖直向上的恒力拉 Q 时，P、Q 仍静止不动，则（ ）A.Q 受到的摩擦力一定变小 B.Q 受到的摩擦力一定变大C.轻绳上拉力一定变小 D. 轻绳上拉力一定不变3如图所示,两根直木棍 AB 和 CD 相
8、互平行,斜靠在竖直墙壁上固定不动, 一根水泥圆筒 从木棍的上部匀速滑下 .若保持两木棍倾角不变 ,将两棍间的距离减小后固定不动 ,仍将水泥 圆筒放在两木棍上部,则水泥圆筒在两木棍上将（ ）C AA仍匀速滑下B加速滑下C可能静止D一定静止D B4、（09北京18）如图所示，将质量为 m 的滑块放在倾角为 的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为 m 。 若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为 g，则（ ）A 将滑块由静止释放，如果 m tan ，滑块将下滑B 给滑块沿斜面向下的初速度，如果 m tan ，滑块将减速下滑C用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果 m
9、 =tan ，拉力大小应是 2mgsinqD用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果 m =tan ，拉力大小应是 mgsin5、如图所示，A 和 B 两物体相互接触，并静止在水平面上现有两个水平推力 F 、F1 2分别作用在 A、B 上，A、B 两物体仍保持静止，则 A、B 之间的作用力大小是（ ）qA一定等于零B不等于零，但小于 F1C一定等于 F1D可能等于 F26、如图 1 所示，一段橡皮绳的一端系于 O 点，另一端系一物块，橡皮绳的原长为 OA，垂直 时物块在 B 点对地有压力，在 A 点有一光滑钉子，则在物块由 B 点运动到 C 点的过程中地 面对物块的摩擦力（橡皮绳的伸长与拉
10、力成正比）（ ）A. 变大 B. 变小 C 不变 D.无法确定图 17、如图甲所示，粗糙长木板 l 的一端固定在铰链上，木块放在木板上，开始木板处于水平位置。当木板向下转动，q 角逐渐增大的过程中，摩擦力 F 的大小随 q角变化最有可能的是图乙中的 （ ）f28如图 5 所示，A、B 两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的摩擦系数相同，先后用水平力 F 和1F 拉着 A、B 一起匀速运动，则（ ）21 F F2 F F1 21 2A B 孝昌一中 2012 级高一物理专题之临界与极值T T1 2CT T1 2D3q9如图 6 所示，
11、水平细杆上套一环 A，环 A 与球 B 间用一轻质绳相连，质量分别为 m 、m ， 由于 B 球受到风力作用，A 与 B 球一起向右匀速运动。已知细绳与竖直方A B向的夹角为 。则下列说法中正确的是（ ）A 风力增大时，轻质绳对 B 球的拉力保持不变 BB 球受到的风力 F 为 m g tan qAC 杆对 A 球的支持力随着风力的增加而增加 DA 球与水平细杆间的动摩擦因数为mBm +mAB图 610如图 9 所示, 在倾角为 的光滑斜面上放有两块小木块， 劲度系数为 k 的轻质弹簧1两端分别与质量为 m 和 m 的物块 1、2 拴接, 劲度系数为 k 的轻质弹簧上端与物块 2 拴接,1 2
12、 2下端压在挡板上(不拴接),整个系统处于平衡状态.现施力将物块 1 缓慢沿斜面向上提,直 到下面那个弹簧的下端刚脱离挡板.在此过程中,下列说法正确的是（ ）A物块 2 沿斜面上升了m g sin q2k2B物块 2 沿斜面上升了 ( m +m ) g sin q1 2k2C物块 1沿斜面上升了(k +k ) m g sin 1 2 1k k1 2qD物块 1 沿斜面上升了( k +k )( m +m ) g sin 1 2 1 2k k1 2q1 2 3 45 6 7 8 9 10姓名11、重量为 G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为 ，一人欲用最小的作用力 F 使木块做匀速运动，则此最小作用力 的大小和方向应如何？12、.如图所示，在倾角 30。的粗糙斜面上放一物体，重力为 G，现在用与斜面底边平行的力 FG2 推物体，物 体恰能斜向下做匀速直线运动，则物体与斜面之间的动摩擦因数是多少孝昌一中 2012 级高一物理专题之临界与极值4