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1、13.1 等腰三角形的性质 教学设计教学目标 :1.知识与能力探究并证明等腰三角形的两个性质.2.过程与方法我能利用性质证明两个角相等或两条线段相等.3.情感、态度与价值观我会结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中 的作用.教学重点 :探究并证明等腰三角形性质及其性质的理解与运用教学难点 :利用等腰三角形的性质求解相关问题教学方法 :创设情境主体探究合作交流应用提高教学工具 :三角板板书设计：等腰三角形1等腰三角形的性质 3.例题（1） 等边对等角；（2） 三线合一；2等腰三角形性质的证 明教学过程一、 创设情境，引入新课1将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横
2、梁是否水平，你知道为什么吗？2 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪下三角形，再把它展开，得到了一 个什么图形？得到的图形有什么特点？3 复习等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰， 另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角4 活动中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？二、引导观察，猜想并证明性质1把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角2探究：从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性质吗？（引导学生归纳出等腰三角 形的性质）猜想 1猜想 2等腰三角形的两个底角相等 .等腰三角形顶角平分线
3、、底边上的中线、底边上的高互相重合 3提问：(1)据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第 一步是什么？（引导学生分析猜想 1 的题设和结论画出图形，写出已知和求证）（2）证明两个角相等，我们一般用什么方法？（引导学生观察折纸添加辅助线，构造 两个全等三角形）已知：ABC 中，AB=AC.求证：B=C.学生在独立思考的基础上进行讨论，得出三种作辅助线的方法，从而得出三种证明方法. 以上证明论证了猜想 1，我们得到：性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.几何语言描述：在ABC 中, AB =ACB=C.4提问：由性质 1 的证明你
4、能证明性质 2 吗？由添加底边 BC 的中线证 ABD 与ACD 全等，可得BAD=CAD，ADB=ADC90， 验证了等腰三角形的中线平分顶角并且平分底边.用类似的方法可验等腰三角形的底边上的高平分顶角并且平分底边.等腰三角形的顶角平分线平分底边并且垂直于底边.这就证明了猜想 2, 我们得到：性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成 “三线合 一”）.几何语言描述：(1) AB=AC，BAD=CAD ，BD=CD，ADBC.(2) AB=AC， BD=CD ， BAD=CAD ，ADC.(3) AB=AC， ADBC ， BAD=CAD ，BD=CD.三、新
5、知应用1.在ABC 中，已知 AB=AC，(1)若B=80 ，则A=_; (2)若A=50，则B=_, C=_. ABC 中，AB=AC，ADBC，垂足为 D. 若BAC= 70，则BAD= _.3.已知一个等腰三角形两内角的度数之比是 1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A.20或 100 B.120 C.20或 120 D.36四、应用提高例 如图所示，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD， ABC 各个内角的 度数（引导学生分析图形中关于角（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）的数量关 系）五、运用性质，解决课前问题回复问题：将一把三角尺和一个重锤
6、如图放置，就能检查 一根横梁是否水 平，你知道 为什么吗？当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线 垂直，所以斜边与梁是水平的.六、课堂小结，知识 梳理1.等腰三角形的主要特征：（1） 从整体看: 是轴对称图形；（2） 从边和角来看: 等边对等角；（3） 从三线来看: 三线合一；2.等腰三角形常用辅助线作法:作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线;3.思想方法：分类思想，方程思想.七、作业1、 习题 13.3 第 1、7 题2、 练习册等腰三角形八、教学反思：首先，从学生熟悉的亲身经历的现实生活问题入手，创设有利于引向数学问题本质的真 实情境，激发学生学习兴趣
7、及探究的欲望，显示实际生活中等腰三角形的广泛应用，引出研 究等腰三角形的重要性.其次，通过折纸、猜想、验证等活动，培养学生的合作意识、探究意识和动手能力.引 导学生自主探究、发现、猜想、验证等腰三角形的性质，体验数学的学习活动过程，发展合 理推理能力，符合学生认知规律.然后，在学生经历“实验 - 发现 - 猜想 - 验证”的基础上，启发引导学生： 要证明两个角相等，可以通过构造两个全等三角形进行证明. 在 学生独立思考后，引导学 生讨论交流，比较发现有三种方法证明等腰三角形的性质 1：取中点，用“SSS”证明全等； 作垂线，用“HL”证明全等；作角平分线，用“SAS”证明全等. 通过这样的教学
8、设计，一 方面，体会了辅助线不同的作法，就有不同的证法；另一方面，为性质2“三线合一”的教学提供了方便. 这样使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，把证明作为学 生探索等腰三角形性质活动的自然延续和必要发展，发展演绎推理的能力，激发学生对数 学证明的兴趣，提高学生思维的广阔性和灵活性. 性质 2 的应用比较多，初学者往往不能灵 活应用这条性质优化证题途径，因此要解读这条性质，由图形训练和规范符号语言，把性质 一句话改写成三句话一句话是“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互 重合”，三句话是“1.等腰三角形的顶角平分线平分底边、垂直于底边，2.等腰三角形的底 边上的中
9、线平分顶角、垂直于底边，3.等腰三角形的底边上的高平分顶角、平分底边”，结 合图形概括起来就是：在ABC 中，ABAC，下列论断BADCAD，BDCD，AD BC 中，有一条成立，另外两条就成立，写出推理语言. 这里设计 了一组填空题，有利于性 质 2 的应用.最后，设计一组练习题是性质 1 和 2 的直接应用，这样巩固了性质. 教材中例 1 设计具 有一定难度，因此，安排在了练习题的后面. 加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习 过程的进行反思.总之，在整个教学过程中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌 握的知识，充分调动了学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的 活动中，在 整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨 而发展的.令人遗憾的是本节 课教材安排一课时完成，内容很多，课堂容量很大，性质在解 答题中的应用只能放在第 2 课时完成.