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1、利用割补法巧解几何题温州实验中学：江瑛割补法在初中数学竞赛中经常用到，实际上它也广泛应用于一般几何证明题 中。下面我就从四个方面来说明割补法在几何证明中的重要性：一利用垂直与特殊角割补成特殊三角形例 1：四边形 ABCD 中，B=D=90，A=135，AD=2，BC=6 H求四边形 ABCD 面积解：由题意知：C=45，利用B=90 DC=45，延长 BA、CD 交于 H，将图形割补成特殊HBC（等腰 Rt 三角形） A易求：HD=AD=2 HB=BC=6 ，S=1/2661/222=16 四边形 ABCDB C例 2：四边形 ABCD 中，AB=8，BC=1，DAB H =30，ABC=60
2、，四边形 ABCD面积为 53，D求 AD 长解：由题意知：A=30，B=60利用 已知延长 AD、BC 交于 H，将图形割C补成特殊三角形。 A=30，AB=8BBH=4，AH=43，CH=3S =83，S =33 =1/2HCDH ABH HDCDH=23 AD=23AD思考题：1已知：四边形 ABCD 中，AB=2，CD=1， A=60，B=D=90求四边形 ABCD 面积C2四边形 ABCD 中，ABC =135， BCD=120，AB=26 ，BC=53 ，CD=6A BD求 AD 长AC B二利用角平分线与垂直割补全等例 1：ABC 是等腰 Rt 三角形，A=90，AB=AC，BD
3、 平分ABC，CEBD 交 BD 延长线于 E求证：BD=2CE解：BD 平分ABC ，且 CEBE， A 延长 BA、CE 交于 F，将图形割补成轴对称图形BCFFE即：FBECBE， 易证：ABDACF BD=CF=2CEDB C思考题：1已知：AB=3AC，AD 平分BAC，BDAD，AD 交于 BC 于 O C D 求证：OA=OD OA B2已知：锐角ABC 中，B=2C AB 的平分线与 AD 垂直求证：AC=2BDDB C三利用互补割补全等例 1：五边形 ABCDE 中，ABC=AED C D =90AB=CD=AE=BC+DE=1求五边形 ABCDE 面积 解：延长 CB 到
4、F，使 BF=DE 连BAD、AF、AC易证：AEDABF， F ADCAFC，五边形 ABCDE 面积为ACFE面积的 2 倍，即等于 1A例 2：在四边形 ABCD 中，已知：AB= A E AD,BAD=BCD=90，AHBC，且 AH=1求四边形 ABCD 面积解：过 A 作 AEAH 交 CD 延长线于 E易证：ABHADEAH=AE=1四边形 ABCD 面积为正方形DAHCE 面积等于 1B H C思考题：1五边形 ABCDE 中，AB=AE， BC+DE=CD，ABC+AEDA=180，连 AD求证：AD 平分CDEEDBC2：ABC 为边长是 1 的正三角形，BDC 是顶角 B
5、DC=120的等腰三角形，以 D 为顶点， 作一个 60两边分别交 AB 于 M、交 AC 于 N，连 MN。求AMN 周长AM NB CD22四：利用特殊角割补成规则图形例 1：一个六边形六内角都是 120，连续 四边长分别为 1、3、3、2。求该六边形面积和周长解：利用每个内角为 120，延长不相邻边EF、AB、CD，两两相交于 M、N、H，得到正三角形 HMN利用等边性质，得到 MA=MF=AF =4，EF=2易求六边形的面积为=8.753 周长为=1+3+3+2+2+4=15HEEFFM A B N例 2：ABC 中，BAC=45， ADBC 于 D，BD=2，DC=3A求 SABC解：利用BAD 与CAD 之和为 45， 将ABD 和ACD 分别以边 AB、 AC 为边向外翻折成ABE，ACG，延长 EB、GC ，将图 E 形割补成正方形 AEFG。设 AD=AE=AG=EF=FG=X，G则 BF=X2， FC=X3B D CBC=BF+FC2， 52=(X2)2+（X3）2X=6SABC=1/256=15F思考题：1凸无边形 ABCDE 中，A=B=120， EA=AB=BC=2，CD=DE=4，C求五边形 ABCDE 面积BDAE2六边形 ABCDEF 中，A=B= C=D=E=F=120， 求证：AB+BC=EF+EDAABBC D