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1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】类比归纳专题：等腰三角形中辅助线的作法形成精准思维模式，快速解题类型一 利用“三线合一”作辅助线一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线)1如图，在ABC 中，ABAC，AEBE 于点 E，且ABEABC.若 BE2，则 BC_.2如图，在ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 上的点， 且 AEAF.试说明：DEDF.3如图，在ABC 中，AC2AB，AD 平分BAC 交 BC 于 D，E 是 AD 上一点，且 EAEC，试说明：EBAB.1二、构造等腰三角形4如图，在ABC 中，BP 平分
2、ABC，且 APBP 于点 P，连接 CP.若PBC 的面积 为 2，则ABC 的面积为( )A 3B 4C 5D 65如图，已知ABC 是等腰直角三角形，A90，BD 平分ABC 交 AC 于点 D， CEBD.试说明：BD2CE.类型二 巧用等腰直角三角形构造全等6如图，在ABC 中，ACBC，C90，D 是 AB 的中点，DEDF，点 E，F 分 别在 AC，BC 上，且 CEBF，试说明：DEDF.2类型三 等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等7如图，在ABC 中，ABAC，A108，BD 平分ABC 交 AC 于 D，试说明： BCABCD.8如图，过等边ABC 的边 AB
3、上一点 P ，作 PEAC 于点 E，Q 为 BC 延长线上 一点，且 PACQ，连接 PQ 交 AC 于点 D.(1) 试说明：PDDQ；提示：过点 P 作 PFBC 交 AC 于点 F(2) 若ABC 的边长为 1，求 DE 的长参考答案与解析31 42 解：连接 AD.ABAC，D 是 BC 的中点，EADFAD.又AEAF，AD AD，AEDAFD(SAS)，DEDF .13解：过点 E 作 EFAC 于 F，AFE90.EAEC，AFFC AC.AC22AB，AFAB.AD 平分BAC，BADCAD.又AEAE ABEAFE(SAS)， ABEAFE90，EBAB.4 B5 解：如图
4、，延长 BA 和 CE 交于点 M.CEBD，BECBEM90.BD 平分 ABC ， MBE CBE. 又 BE BE ， BMEBCE(ASA) ， EM EC 12MC.ABC 是等腰直角三角形，BACMAC90，BAAC，ABDBDA 90.BEC 90 ， ACM CDE 90.BDA EDC ， ABE ACM.ABDACM(ASA)，DBMC，BD2CE.6 解：连接 CD.ACBC，D 是 AB 的中点，CD 平分ACB，CDAB，CDB 90.ACB 90 ， BCD ACD 45 ，B 180 CDB BCD 45 ， ACD B.EDDF ， EDF EDC CDF 90
5、.CDF BDF 90 ， EDCFDB.又CEBF，ECDFBD(AAS)，DEDF.7 解：如图，在线段 BC 上截取 BEBA，连接 DE.BD 平分ABC，ABDEBD 1 ABC.又BDBD，ABDEBD(SAS)，BEDA108，ADBEDB， 21DEC180BED18010872.ABAC，A108，ACBABC2(180108)36，ABDEBD18，ADBEDB180ABDA 1801810854，CDE180ADBEDB180545472，CDE DEC. 过点 C 作 CFDE ， CFD CFE 90.CDF CEF ， CF CF ， CDFCEF，CDCE，BCBEECABCD.8解：(1)过点 P 作 PFBC 交 AC 于点 F，AFPACB，FPDQ，PFD QCD.ABC 为等边三角形， AACB60，AAFPAPF60， APF 是等边三角形，PFPACQ，PFDQCD，PDDQ.(2)APF 是等边三角形，PEAC，AEEF.PFDQCD，CDDF，DE41 1 1 1 EFDF AF CF AC.又AC1，DE .2 2 2 25