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1、123解析：由 l l 得 ，a ，所以 l0.l的方程为 3x4y 、l 间的距离 d121 12 2(时间：120 分钟，满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填在题中横线上) 1已知点 A(1， 3)，B(1,3 3)，则直线 AB 的倾斜角是_3 3 3解析：直线 AB 的斜率为11 3，则直线 AB 的倾斜角是 120.答案：1202两条平行线 l ：3x4y20，l ：ax6y5 间的距离为_10 |2 |a 6 9 101 2 3 4 2 2 3 1 2 54.154答案：153若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10 表示一
2、条直线，则实数 m 满足_解析：2m2m3，m2m 不能同时为 0，得 m1.答案：m14直线 l 经过 l ：xy20 与 l ：xy40 的交点 P，且过线段 AB 的中点 Q，其中 A(1,3)，B(5,1)，则直线 l 的方程是_解析：法一：解方程组xy20， xy40，得点 P(3，1)，又线段 AB 的中点 Q(2,2)，则直线y(1) x3l 的方程为： ，即为 3xy80.2(1) 23法二：设直线 l 的方程为 xy2(xy4)0，又线段 AB 的中点 Q(2,2)，代入所设方程 得 240，解得 ，所以直线 l 的方程为 xy2 (xy4)0，即 3xy80. 答案：3xy
3、805设集合 M(x，y)|x2y24，N(x，y)|(x1)2(y1)2r2(r0)，若 MNN，则实数 r 的取值范围是_解析：由题意得 N M，则圆(x1)2(y1)2r2 内切于圆 x2y24，或者内含于圆 x2y2 4，由圆心距与半径长的关系可得 112r，解得 r2 2.又 r0，所以实数 r 的 取值范围是(0,2 2答案：(0,2 26对于任意实数 ，直线(2)x(1)y20 与点(2，2)的距离为 d，则 d 的取值范 围为_解析：无论 取何值，直线都过定点(2,2)，而点(2,2)与点(2，2)的距离为 4 2，又点( 2，2)不在已知直线上，故 d0，所以 0d4 2.答
4、案：0d4 27圆 x2y22x30 与直线 yax1 交点的个数为_解析：直线 yax1 恒过定点(0,1)，而 02122030，即点在圆内，所以直线与圆第 1 页BC|1 |3 29相交，有两个交点答案：28过点 A(4,1)的圆 C 与直线 xy10 相切于点 B(2,1)，则圆 C 的方程为_ 解析：由题意知 A、B 两点在圆上，直线 AB 的垂直平分线 x3 过圆心又圆 C 与直线 yx1 相切于点 B(2,1)，k 1.直线 BC 的方程为 y1(x2)，即 yx3.yx3 与 x3 联立得圆心 C 的坐标为(3,0)，rBC(32)2(01)2 2.圆 C 的方程为(x3)2y
5、22.答案：(x3)2y229等腰直角三角形 ABC 中，C90，若点 A、C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点 B 的坐 标是_kACkBC1解析：设 B(x，y)，根据题意可得BCAC，34 y3 1即30 x3(x3)2(y3)2(03)2(43)2.x2 解得 或x4，y0 y6B(2,0)或 B(4,6)答案：(2,0)或(4,6)10在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 x 4y2与直线 xm 有且只有一个公共点，则实 数 m 等于_解析：曲线 x4y2，即为 x2y24(x0)其图形是如图所示的半圆直线 xm 与半圆有且只有一个公共点时 m2.答案：211直线 xy10
6、与 2x2y10 是圆的两条切线，则该圆的面积是 _解析：两平行直线间的距离即为圆的直径12 3 22R ，2 4R ，8S R 圆232.第 2 页AB27，7 7009答案： 3212已知点 A(4，3)与 B(2，1)关于直线 l 对称，在 l 上有一点 P，使点 P 到直线 4x3y 20 的距离等于 2，则点 P 的坐标是_解析：由题意知线段 AB 的中点 C(3，2)，k 1，故直线 l 的方程为 y2x3，即 y|4x3x17|x5. 设 P(x，x5)，则 2 ，4232解得 x1 或 x7.即点 P 的坐标是27 8(1，4)或( )27 8答案：(1，4)或( ， )7 7
7、13若圆(x1)2(y1)2R2上有且仅有两个点到直线 4x3y11 的距离等于 1，则半径 R的取值范围是_解析：圆心到直线的距离为 2，又圆(x1)2(y1)2R2 上有且仅有两个点到直线 4x3y11 的距离等于 1，结合图形可知，半径 R 的取值范围是 1R3.答案：(1,3)14函数 f(x)(x2 012)(x2 013)的图象与 x 轴、y 轴有三个交点，有一个圆恰好通过这三 个交点，则此圆与坐标轴的另一交点坐标是_解析：依题意得，函数 f(x)(x2 012)(x2 013)的图象与 x 轴、y 轴的交点分别是 A(2 013,0)、B(2 012 ，0)、C(0，2 012
8、2 013) 设过 A、B、C 三点的圆与 y 轴的另一交点为 D(0，y )，圆的方程是 x2y2DxEyF0.令 y0，得 x2DxF0，此方程的两根即为 A、B 两点的横坐标，F2 0132 012.又令 x0，得 y2Ey2 0132 0120，此方程的二根就是 C、D 两点的纵坐标，y0(2 0122 013)2 0132 012，所以 y 1，即经过 A、B、C 三点的圆与 y 轴的另一个交点 D 的坐标是(0,1)答案：(0,1)二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15(本小题满分 14 分)(2019 绍兴检测)已知直线 l
9、 的倾斜角为 135，且经过点 P(1,1) (1)求直线 l 的方程；(2)求点 A(3,4)关于直线 l 的对称点 A的坐标解：(1)ktan 1351，l：y1(x1)，即 xy20.(2)设 A(a，b)，第 3 页a3 b42 23 34 212121211222121 2 1 2121 2 1 221 2x x1 12 21 2 1 2b4 (1)1，a3则 20，解得 a2，b1，A的坐标为(2，1)16(本小题满分 14 分)(2019 高安高一检测)过圆 x2y24 外一点 P(2,1)引圆的切线，求切线方程解：当切线斜率存在时，设切线的方程为 y1k(x2)即：kxy2k1
10、0， 圆心(0,0)到切线的距离是 2，|2k1| 3 2，解得 k ，41k2切线方程为 xy 10，即 3x4y100.当切线斜率不存在时，又 x2 与圆也相切，所以所求切线方程为 3x4y100 和 x2.17(本小题满分 14 分)已知圆 C ：x2y22mx4ym250 与圆 C ：x2y22x2mym230，若圆 C 与圆 C 相切，求实数 m 的值 解：对于圆 C 与圆 C 的方程配方，得圆 C：(xm)2(y2)29，圆 C2：(x1)2(ym)24，则 C圆 C11(m，2)，r 3，C (1，m)，r 2，与圆 C 相切包括两种情况：两圆外切与两圆内切(1)当圆 C 与圆
11、C 相外切时，有 C C r r ，即(m1)2(m2)25，整理，得 m23m100，解得 m5 或 m2；(2)当圆 C 与圆 C 相内切时，有 C C |r r |，即(m1)2(m2)21，整理，得 m23m20，解得 m1 或 m2.综上所述，当 m5 或 m1 或 m2 时，圆 C1与圆 C 相切18(本小题满分 16 分)已知圆 C：x2y22x4ym0，(1) 求实数 m 的取值范围；(2) 若直线 l：x2y40 与圆 C 相交于 M，N 两点，且 OMON，求 m 的值解：(1)由 x2y22x4ym0 得(x1)2(y2)25m，故 5m0，即 m5.y y(2)设 M(
12、x ，y )，N(x ，y )直线 OM，ON 的斜率显然都存在，由 OMON，得 1 2即 x x y y 0.1，第 4 页5 5 51 21 21 215 5 51 21 282 2x2y40，由x2y22x4ym0，得 5y216ym80.又因直线 l 与圆 C 交于 M，N 两点，24 16 m8所以 16220(m8)0，得 m ，且 y y ，y y ，所以 x x (42y )(42y24m16 8 24)168(y y )4y y .代入，得 m ，满足 m.所以 m .519(本小题满分 16 分)已知圆 C 经过两点 P(1，3)，Q(2,6)，且圆心在直线 x2y4 0
13、 上，直线 l 的方程为(k1)x2y53k0.(1) 求圆 C 的方程；(2) 证明：直线 l 与圆 C 恒相交；(3) 求直线 l 被圆 C 截得的最短弦长解：(1)设圆 C 的方程为 x2y2DxEyF0.19D3EF0 由条件，得4362D6EF0，D E( )2( )40D4 解得E2F20，圆 C 的方程为 x2y24x2y200.(2)证明：由(k1)x2y53k0，得 k(x3)(x2y5)0， x30 x3令 ，得 ，即直线 l 过定点(3，1)，x2y50y1由 32(1)2432(1)200，知点(3，1)在圆内，直线 l 与圆 C 恒相交(3)圆心 C(2,1)，半径为
14、 5，由题意知， 直线 l 被圆 C 截得的最短弦长为2 52(23)2(11)24 5.20.(本小题满分 16 分)如图，圆 x2y28 内有一点 P(1,2)，AB为过点 P 且倾斜角为 的弦(1) 当 135时，求 AB；(2) 当弦 AB 被点 P 平分时，求直线 AB 的方程；(3) 设过 P 点的弦的中点为 M，求点 M 的坐标所满足的关系式 解：(1)如图所示，过点 O 做 OGAB 于 G，连结 OA，当 135第 5 页115 30OP21k时，直线 AB 的斜率为1， 故直线 AB 的方程为 xy10，|001| OG 2又r2 2，GA 8 222. ，2 2AB2GA 30.(2)当弦 AB 被点 P 平分时，OPAB，此时 k 2，AB 的点斜式方程为 y21(x1)，即 x2y50.y2k(x1)，(3)设 AB 的中点为 M(x，y)，当 AB 的斜率存在时，设为 k，OMAB，则y x，消去 k，得 x2y22yx0，当 AB 的斜率 k 不存在时也成立，故过点 P 的弦的中点 M 的轨迹方程为 x2y22yx0.第 6 页