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1、vvv2rx =北京市第八十中学 2019 -2020 学年度第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1.在复平面内，复数i (2 +i )对应的点的坐标为( )A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,2)D.(2,-1)v v 2.如果 a , b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确 是（ ）.A.a =bB.v a b=1C.va 2的vb2vD. a |v=b |23.下列命题正确的是（ ）A. 三点确定一个平面B. 圆心和圆上两个点确定一个平面C. 如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点 D. 如果两条直线没有交点，则这两条直
2、线平行4.已知平面向量a =(2, -1)r， b =(1, x )若rar b ，则 （ ）A.-12B. -2C.12D. 25.已知复数 z满足(3 +4i) z =-4+3i ，则 z =（ ）A.z =-24 +25i 7B.z =24 +25i7C.z =iD. z =-i6.在ABC中，已知a =2， sin( A +B ) =13，sin A =14，则 c( )A. 4B. 3C.83D.437.在四边形 ABCD 中，若uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC =AB +AD 且 AC (AB -AD ) =0，则（ ）A. 四边形 ABCD 是矩形
3、 B. 四边形 ABCD 是菱形C. 四边形ABCD是正方形 D. 四边形ABCD是平行四边形8.在正方体AC中， E , F 分别是线段 1BC , CD1中点，则直线 A B 与直线 EF 的位置关系是（ ）1A. 相交B. 异面C. 平行 D. 垂直9.下列命题中，正确命题 个数是（ ）aall若直线与平面 平行，则与平面 内的任意一条直线都平行；aall的若直线 l 上有无数个点不在的平面a内，则la； 若直线 与平面 平行，则 与平面 内的任意一条直线都没有公共点A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.如图是正方体的平面展开图在这个正方体中，1 BM 与 ED 平行；2 CN 与
4、 BE 是异面直线；3 AF 与平面 BDM 平行；1 平面 CAN 与平面 BEM 平行以上四个命题中，正确命题 序号是（ ）A. uuur uuur11.如图， | OA |=|OB |=1B. uuur uuur， OA 与 OB 的夹角为120C. uuur uuur， OC 与 OA 的夹角为 30D. uuur uuur uuur ，若 OC =lOA +mOB(l,mR )，则lm等于（ ）lVA ACA.32B.2 33C.12D. 2ur r 12.设 m, nur r ur r为非零向量，则“存在负数 ，使得 m =ln ”是“ m n0”的（ ）A. 充分而不必要条件 C
5、. 充分必要条件B. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件13.一正四面体木块如图所示，点 P 是棱 的中点，过点 P 将木块锯开，使截面平行于棱VB 和 ，则下 列关于截面的说法正确的是（ ）.A. 满足条件的截面不存在 C. 截面是一个菱形B. 截面是一个梯形D. 截面是一个三角形14.如图，A，B 是半径为 2 的圆周上的定点，P 为圆周上的动点， APB 的面积的最大值为是锐角，大小为 .图中阴影区域A 4+4cosB. 4+4sinC. 2+2cosD. 2+2sin二、填空题： 8 道小题，每小题 5 分，共 40 分15.如图，在复平面内，复数 zuuur对应的向量为 OA
6、 ，则复数| z |=_；z i=_rp16.设向量ar， b 满足r| a |=2r， | b |=3r r r r r ， a 与 b 的夹角为 60，则 a (a +b ) =_17.设 E 为 V ABC 的边 AC 的中点，uuur uuur uuur BE =mAB +nAC ，则m +n =_18.能说明“在ABC中，若sin 2 A =sin 2 B，则 A =B”为假命题的一组 A， B 的值是_19.已知点 P 在以原点为圆心的单位圆上，点 A的坐标为 ( -2,0) ，则uuur uuurAO AP 的最大值为_20.已知圆锥的表面积为 3 ，且它的侧面展开图是一个半圆，
7、则这个圆锥的底面半径是_ m21.甲、乙两楼相距20 3 m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60 高是_，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则乙楼的22.如图，在正三棱柱 ABC -A B C1 1 1中， AB =3 ，AA =41， M 为 AA 的中点， P 是 BC 上一点，且由点 1P 沿棱柱侧面经过棱 CC1到 M 的最短路线长为 29 ，设这条最短路线与 CC1的交点为N，则该三棱柱的侧面展开图的对角线长为_； PC 的长为_三、解答题： 3 道小题，共 40 分 23.在 V ABC 中， a =3 ， c =5 ， cos B =- （）求 b 的值；12sin( B +C )（）求的值24.如图，正方体 ABCD -A B C D1 1 1 1中， M ， N ， E ， F 分别是A B ， A D ， B C ， C D 1 1 1 1 1 1 1 1的中点（）求证： E， F ， B ， D 四点共面；（）求证：平面 AMN平面 EFDB ；（）画出平面 BNF 与正方体侧面的交线（需要有必要的作图说明、保留作图痕迹）25.在V ABC中，已知 cos C +(cos A - 3 sin A) cos B =0（）求角 B 的大小；（）若a +c =1，求b的取值范围；（）求 sin A sin C 的最大值