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1、2机密 启用前华大新高考联盟 2020 届高三 4 月教学质量测评文科数学命题:华中师范大学考试研究院本试题卷共 4 页,23 题(含选考题) . 全卷满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 祝考试顺利注意事项:1 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的 指定位置.2 选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 写在 试题卷、草稿纸和答题卡上 的非答题区域均无效.3 填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区 域均无效.4 选考题的作答:先把所选
2、题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑. 答案写在答 题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5 考试结束后,请将答题卡上交.一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.1设集合 A 3, 1,0,1,3 ,B x | (x 1) (x 2) 0 ,则 A B A 3,3 B 1,3C 3,1,3 D 3, 1,0,1,32已知复数 z 11i,则z z=A 0 B 1 C 2D 23已知 t an ( ) 2,t an 1,则 t an A 3 B 3 C -1 1D 3 3
3、4 魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术 , 为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法所 谓割圆术, 就是以圆内接正多边形的面积,来无限逼近圆面积刘徽形容他的割圆术说: “割之 弥细, 所失弥少 , 割之又割, 以至于不可割 ,则与圆合体,而无所失矣 ”某学生在一圆盘内画 一内接正十二边形, 将 100 粒豆子随机撒入圆盘内,发现只有 4 粒豆子不在正十二边形内据 此实验估计圆周率的近似值为A 10 16 22 25 B C D 3 5 7 85已知 x lg2,y ln3,z log 3,则A x z y B z y xC x y z D z x y6执行如图所示的程序框图, 设输出数据构成集合
4、A , 则集合 A 中元素的个数为 A 3 B 4 C 5 D 61 31 33 13 17设椭圆x 2 y 2+ =1m 311 的离心率为 e ,则 m 4 是 e 的2A 充分不必要条件 C 充要条件B 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件uuur r uuur r uuuur8在平行四边形 ABCD 中,点 M 为 BC 的中点,设 AC a , BD =b ,则 AM A C r r r r a + b B a - b4 4 4 4r r r r a + b D a - b4 4 4 49设 f (x ) ,g (x )分别为定义在, 上的奇函数和偶函数,且 f (x ) g (
5、x ) 2excosx (e 为 自然对数的底数) ,则函数 y f (x ) g (x )的图象大致为10 将函数y =2cos(2 x +p4) -1的 图 象 向 右 平 移 4 个 单 位 得 到y = f ( x )的图 象, 给 出 下 列 四 个 结 论:f(x ) 为偶函数; f (x ) 在 (, ) 上 有 4 个 零 点; f (x ) 在(3p 7p, )8 8上 单 调 递减; f (3p 7p -p)= f ( x + )8 8,则正确的结论序号是A B C D 11在ABC 中,内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,a c ,sinB 3=2 3,
6、 ABC 的面积为2 2, 则b2a -c最小值为31 212 2A 4 3B 2 3C 4 2D 2 212制作芯片的原料是晶圆,晶圆是由硅元素加以纯化得到, 晶圆越薄, 其体积越小且成本越 低, 但对工艺的要求就越高,即制作晶圆越薄其工艺就越高某大学为鼓励更多的有志青年投 入到芯片事业中, 成立甲,乙,丙三个科研小组, 用三种不同的工艺制作晶圆甲小组制作的晶圆厚度为1 1 1 1sin 毫米 , 乙小组制作的晶圆厚度为 sin 毫米 , 丙小组制作的晶圆厚度为 3 2 2 32 7cos2 8毫米, 则在三个小组中制作工艺水平最高与最低的分别是A 甲小组和丙小组 B 丙小组和乙小组 C 乙
7、小组和丙小组 D 丙小组和甲小组 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13设-1+log x , x 0 f ( x) =2x -1, x 0,则1f f ( ) =_ 314 某工厂生产了一批节能灯泡,这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品从这批 产品中随机抽取一 件产品检测,已知抽到一等品或二等品的概率为 086,抽到二等品或三等 品的概率为 035,则抽到二等品 的概率为_。15 在等腰直角 ABC 中, AB 2, BAC 90 , A D 为 斜 边 BC 的 高, 将 ABC 沿 A D 折 叠, 折 叠 后 使 ABC 成等边三角形,则三棱锥 A-BC
8、D 的外接球的表面积为 _16设点 F ,F 分别为双曲线 C :x 2 y 2- =1a2 b2(a 0,b 0)的左、右焦点,过点 F 作直线l 与双曲线 C 的左、右支分别交于 A ,B 两点, 若AF =234BF2且 AF BF ,则双曲线 C的离心率为_。三、解答题:共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17 21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分.17(12 分)2020 年寒假期间新冠肺炎肆虐,全国人民众志成城抗疫情某市要求全体市民在家隔离,同时 决定全市所有学校推迟开学某区
9、教育局为了让学生“停课不停学” ,要求学校各科老师每天 在网上授课辅导,每天共 200 分钟教育局为了了解高三学生网上学习情况,上课几天后在全 区高三学生中采取随机抽样的方法抽取了 80 名学生(其中男女生恰好各占一半)进行问卷调 查,按男女生分为两组,再将每组学生在线学习时间(分钟)分为 5 组0,40 , (40,80 , (80,120 , (120,160 , (160,200 得到如图所示的频率分布直方图4 1 3nn1 1 11 111 11 111 11 1全区高三学生有 3000 人(男女生人数大致相等) ,以频率估计概率回答下列问题:(1) 估计全区高三学生中网上学习时间不超
10、过 40 分钟的人数;(2) 在调查的 80 名高三学生且学习时间不超过 40 分钟的学生中, 男女生按分层抽样的方法抽 取 6 人若从这 6 人中随机抽取 2 人进行电话访谈,求至少抽到 1 名男生的概率18(12 分)设等比数列an的前n项和为 Sn ,已知 a a 7,S 7(1)求数列an的通项公式;(2)设 a , n为偶数 b =log a2n, n为奇数,数列bn前n项和为 Tn,求 T2n19(12 分)如图所示, 在 三 棱 柱 ABC-A B C 中, 侧 面 ACC A 为 菱 形, A AC 60 ,AC 2,侧面 CBB C 为正方形, 平面 ACC A 平面 ABC
11、 点 M 为 A C 的中点,点 N 为 AB 的中点(1) 证明: MN 平面 BCC B ;(1) 求三棱柱 A -ABC 的体积 212121220(12 分)设点 F 为抛物线 y22px (p 0)的焦点,A ,B ,C 三点在抛物线上,且四边形 ABCF 为平行四边形, 当 B 点到 y 轴距离为 1 时,BF5(1) 求抛物线的方程;(2) 平行四边形 ABCF 的对角线 AC 所在的直线是否经过定点 ? 若经过, 求出定点的坐标; 若不经过定点,请说明理由21(12 分)已知函数f ( x ) =ax2+2cos x -2,( a R )(1)若 a 1,求曲线 y f (x
12、)在点(,f () )处的切线方程; (2)若 f (x ) 0,求 a 的取值范围(二)选考题:共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计 分.22 选修 44:坐标系与参数方程 (10 分) 21 x = cos q 3在直角坐标系 x Oy 中,曲线 C 1 的参数方程为 y =2 + sin q 3( 为参数) ,以坐标原 点 O 为 极 点 ,x 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 , 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 8r2= ,点 P 在曲线 C 上,点 Q 在曲线 C 上5 -3cos 2a(1) 求曲线 C 的一般方程和曲线 C 的直角坐标方程;(2) 求| PQ| 的最大值23 选修 45:不等式选讲 (10 分) 设 a ,b ,c 都是正数,且 a b c 1(1)求1 1+a +b c的最小值;(2)证明:a 4b 4c 4 abc