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1、 C.D.2007-2008 学年度增城市高一上学期期末考试数学试题满分 150 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1. 若 2，3M1，2，3，4，5，则M的个数为：A. 5 B. 6 C. 7 D. 82. 函数 f ( x) =3x 21 -x+lg(3x +1) 的定义域是： 1A. - , + 3B. -,-13 1 1 1 C. - , D. - ,1 3 3 3 3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是：A1 +2p1 pB.1 +4p 1 +2p 1 +4p 4p
2、p p4. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是：A.y =x2B.y =x12C.y =x13D.y =x-35. 把正方形 ABCD沿对角线 BD折成直二角后，下列命题正确的是：A.AB BCB.AC BDC.CD 平面 ABCD.平面 ABC 平面 ACD6. 已知函数f ( x ) =x 2 -4 x , x 1,5)，则此函数的值域为：A.-4, +)B.-3,5)C.-4,5D.-4,5)7. 已知函数 f (x)的图像是连续不断的，有如下的 x, f (x)对应值表：1 2 34 567那么函数 f (x)在区间1,6上的零点至少有：A. 2 个8. 若函数f (x)
3、B. 3 个C. 4 个在 R 上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是：D. 5 个A.f (3)f(4)B.f (3)-f(-4)C.-f(-3)f(-4)9. 已知直线 l 在 x轴上的截距为 1，且垂直于直线 y =12x ，则 l 的方程是：1-1-1A.y =-2x +2B.y =-2x +1C.y =2 x +2D.y =2 x +110. 若两直线 y =x +2 k 与 y =2 x +k +1的交点在圆 x 2 +y 2 =4 上，则 k 的值是：A.-15或 -1B.-15或 1C.-13或 1D.-2或 2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
4、 把答案填在题中的横线上.11. 圆台的上，下底面积分别为 p,4p，侧面积为 6 p ，则这个圆台的体积是12. 对于函数 y =( )2x2-x+34的值域13. 若平面 a 平面b ，点 A, C a,点B, D b,且AB =48, CD =25, 的射影长为 7，则 AB 于平面 b所长角的度数是的值是14. 若 a =(2+3),b =(2-3)，则(a+1)-2+(b+1)-2又 CD在平面 b内三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 15（本小题满分 12 分）若 0 x 2，求函数 y =4x -12-3 2x+5的最大值和
5、最小值 .16（本小题满分 12 分）求过点 A(2,-1),圆心在直线 y =-2x上，且与直线 x +y -1 =0相切的圆的方程.17（本小题满分 14 分）已知函数f ( x) =x +2x.（1）判断 f ( x)的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数 f ( x) )在 2, +内是增函数.18（本小题满分 14 分）DC（本小题 14 分）如图，棱长为 1 的正方体ABABCD -A B C D 中，1 1 1 1D1（1）求证： AC 平面 B D DB ;1 1(2) 求三棱锥 B -ACB 的体积.1A1B1C119（本小题满分 12 分）1 ()2(1( )(21某化
6、工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过，若最初时含杂质2，每过滤一次可使杂质含量减少 场要求？13，问至少应过滤几次才能使产品达到市（已知 lg 2 =0.3010， lg3 =0.4771）20（本小题满分 16 分）的定义域；已知函数 f (x)=lg(ax-bx)(a1b0 （1）求 y = f (x).（2）在函数 y = f(x)的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；（3）当 a, b答案：满足什么关系时， f (x)在(1,+)上恒取正值.一. B D A C B D B C A B二. 11.7 33p12.-,2213. 30 o 14.23三. 15
7、. 解：原式可变形为y =4x 4-12-3 2x+5，(2 分)即y = 2 x 2-3 2x+5 0 x 2)(4 分)令 2x=t，则问题转化为 y = t 2 -3t +5 1 t 42)（6 分）将函数配方有y =1 1t -3 + 1 x 4 2 2)（8 分）根据二次函数的区间及最值可知：当 t =3，即 2x =3时，函数取得最小值，最小值为 .2（10 分）当 t =1，即 x =0时，函数取得最大值，最大值为52. （12 分）16. 解：设圆心为 (a,-2a)，圆的方程为(x-a)2+(y+2a)2=r2（2 分）( ) ( )22 2（10 分）1 21 2x x1
8、2 )132 n n，即 则(2-a)2+(-1+2a)2=r a -2 a -1=r 22（6 分）解得 a =1 ， r = 2因此，所求得圆的方程为 x -1 2 + y +2 2 =2(-,0)U(0,+)17. 解：（1）函数的定义域是（1 分）（10 分）（12 分） f ( x )是奇函数 （5 分）（2）设 )x , x 2, +，且 x x 1 2 1 2（6 分）则f ( x ) - f ( x ) =x + 1 2 12 2 -( x + )x x1 2（7 分）=( x -x ) +( - )x xQ 2 x x ， x -x 0, x x 0 （12 分）1 2 1
9、2 x x -122 1 2=( x -x )( 1 2 ) f ( x ) - f ( x ) 0, 即f ( x ) f x则 n (lg2 -lg3 )-(1+lg2)， （8 分）故n 1 +lg 2 lg 3 -lg 27.4，（10 分）考虑到 n N，故 n 8，即至少要过滤 8次才能达到市场要求.（12 分）20. 解：（1）由 a x -b x 0得 1b ， （2 分）由已知 1 b，故 x 0， （3 分）即函数 f (x)的定义域为 (0,+). （4 分）（2）设 x x 0,Q a 1 b 0, 1 2（5 分） ax1 a x2 , b x1 -bx2 .（6 分
10、）故 ax1 -b x1 a x2 -b x20， （7 分） lg (ax1-bx1)lg(ax2-bx2)（9 分）即( ) ( )1 2. f (x)在(0,+)上为增函数.（10 分）假设函数 y = f (x)的图像上存在不同的两点 A (x, y ),B(x, y1 1 2 2)，使直线 AB平行于 x轴，即x x , y =y 1 2 12，这与 f (x)是增函数矛盾 .故函数 y = f (x)的图像上 不 存 在 不 同 的 两 点 ， 使 过 这 两 点 的 直 线 平 行 于 x （11 分）（3）由（2）知， f (x)在(0,+)是增函数，轴 . f(x)在(1,+)上也是增函数.（12 分） 当 x (1,+)时，f(x)f(1). （13 分） 只需 f (1)0，即 lg (a-b)0，即 a -b 1， （15 分）a b +1 时， f (x)在(1,+)上恒取正值. 全市平均分估计为 80 分（16 分）