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1、2 21高中数学名校专题训练（ 1）“12 选择+4 填空” 80 分练一、选择题（本题包括 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的）1 已知集合A =k N | 10 -k N， B =x =2 n 或 x =3n ， n N ，则 AB等于（ ）A6,9B3,6,9C1,6,9,10D6,9,101D【解析】因为A =1,6,9,10 ，所以 AB =6,9,10.故选 D.2. 已知z =m -1+( m +2)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ）A( -1,2)B( -2,1)C(1,+)D( -,-2)2.B
2、【解析】依题意，m -1 0，得-2 m 0)个单位长度得到点P，若P位于函数y =cos 2 x的图象上，则 （ ）A.t =-32，m的最小值为p6B.t =-32， m 的最小值为p12C.1 p t =- ， m 的最小值为2 121 p D. t =- ， m 的最小值为2 66.C【解析】由题设可知t =cos(2 p p p 1 + ) =-sin =-4 6 6 2，点P的坐标为p 1 ( +m, - )4 2，因为点P位于函数y =cos 2 x的图象上，所以p 1 p cos 2( +m ) =- ，所以4 2 2+2 m =2 kp+2p p或3 2+2 m =2 kp
3、+4p p 5p( k Z ) ，解得 m =k p+ 或 m =kp+ ( k Z ) 3 12 12， 又m 0，所以当k =0时，m取得最小值，且最小值为p12.故选 C.7. 如图，小正方形的边长为 1 ，粗实线画出的是某空间几何体的三视 图，则该几何体的体积为 （ ）A32 +8pB32 +8p3C16 +8p3D16 +8p7.B【解析】由三视图可知，该几何体是由一个圆锥和一个长方体构成的组合体，故其体积1 V =8 4 + 4p32 =32 +8p3.故选 B.8. 函数ln x( x 0),1+xf ( x) =ln( -x)( x 0)1-x的图象大致是 （ ）8 C 【解析
4、】（特殊值法）因为f ( e) =ln e 1= 1 +e 1 +e，f ( -e) =ln(-(-e) 1= 1 -( -e) 1 +e，所以f ( e ) = f ( -e)，所以图象关于y轴对称，排除选项 B、D，又当x (0,1)，ln x 0，所以f ( x) 0a a，又3 x =ln( - )a是函数的极值点，所以-3a1 ，所以 a -3.故选 B.10. 若方程2sin(2 x +p p ) =m 在 x 0,6 2上有两个不等实根，则 m 的取值范围是 （ ）A(1, 3)B0,2C1,2)D1, 310. C【解析】作出函数y =2sin(2 x +p6)的图象，由图可知
5、，当1 m 2 时，直线 y =m 与 y =2sin(2 x +p6)的图象有两个交点，即方程2sin(2 x +p p ) =m 在 x 0, 6 2上有两个不等实根，故选 C.11 某产品进入商场销售，商场第一年免收管理费，因此第一年该产品定价为每件 70 元， 年销售量为11.8 万件，从第二年开始，商场对该产品征收销售额的 x% 的管理费（即销售100元征收 x 元），于是改产品定价每件比第一年增加了70 x%1 -x %元，预计年销售量减少 x 万件，要使第二年商场在该产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x的最大值是 （ ）A2B6C8.5D1011D【解析】依题意，第二年该产
6、品年销售量为(11.8 -x )万件，产品单价为(70 +70 x%1 -x %)元，即701 -x %元，故第二年的销售收入为701 -x %(11.8 -x )万元，则第二年商场在该产品经营中收取的管理费为701 -x %(11.8 -x ) x%.依题意，701 -x %(11.8 -x ) x% 14(0 x 100)，化简整理得x100 -x(59 -5 x) 1 ，即 x2-12 x +20 0，解得2 x 10.所以x的最大值是10.故选 D.12 设Sn数列a n的前n项和，已知a =21，对任意p，q N*，都有ap +q=a +apq，则f ( n) =S +60nn +1
7、( n N* )的最小值为 （ ）A2 60B2 60 -1C29D29212D【解析】当q =1时，ap +1=a +a =a +2p 1 p，所以a n是首项为2，公差为2的等差数列，所以a =2 n ， S = n n(2 +2 n ) n n=n2+n ，所以 f ( n) =n2+n +60 60 =n + =n +1 n +160n +1+ -1 2 60 -1 n +1， 当 且 仅 当n = 60 -1时 等 号 成 立 ， 又n N*， 所 以f (6) =144 1 29 ， f (7) =14 1 ，当实数 x ， y 满足不等式组 y xy 2 x时，目标函数z =x
8、+my的最大值等x +y 1于 3 ，则 m 的值是 14.4【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，依题意，当直线x +my =0平移经过点1 2 1 2 A( , ) 时，z 取得最大值，则 +m =33 3 3 3，解得 m =4 .2 2215. 过定点 P (2, 1)作动圆 C ： x y PT长的最小值是 .2ay a 2 1 0的一条切线，切点为T ，则线段15.3【解析】圆 C 的圆心为 (0,a)，半径 r 1 ，因为 |PT | |PC |r2(a 1)23，所以当a 1时PT长最小为3.16 如图：已知ABC，AC 15， M在 AB边上，且CM 3 13 ， cos ACM3 13 2 5， sin13 5，（为锐角），则 ABC 的面积为_16225【解析】在AMC中，由余弦定理可得AM2AC2CM22AC CM cos ACM 72，得AM 6 2，在AMC中，由正弦定理AM MC 2 ，解得 sin MAC ，所以 MAC ，在sin ACM sin MAC 2 4ABC中，sin ACB sin sin2 55，由正弦定理可得AC ABsin ABC sin ACB，解得AB 30 2，所以 ABC 面积 S1 1 2sin BAC AB AC2 2 230 2 15225.