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1、第一单元三角形【知识归纳】1. 三角形的定义 :由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做 三角形.2. 三角形的分类三角形(按角分)锐角三角形直角三角形 三角形(按边分) 钝角三角形不等边三角形等腰三角形(等边三角形)3. 三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边 ,任意两边之差小于第三边.4. 三角形的重要线段1 三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心2 三角形的角平分线：内角平分线与对边相交 ,顶点和交点间的线段 ,三个角的角平 分线的交点叫内心3 三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐 角三角形,钝角三角形和直角三
2、角形的交点的位置不同)5. 三角形具有稳定性6. 三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于 180.推论 1：直角三角形的两个锐角互补。推论 2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。推论 3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。7. 多边形定义：在平面内，由不共线的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，组成多边形的线段，叫做多边形的边，多边形中相邻两边组成的角叫做它的 内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做外角8. 多边形按其组成图形的线段的条数分类，一个多边形由 n 条线段构成，那么这个 多边形就叫做 n 边形9. n 边形的内角和等于 (n2)180（n
3、3 的正整数）10. 多边形的外角和恒为 360。11. 正多边形：如果多边形的各内角都相等，各边也都相等，那就称它为正多边形 .12. 正多边形与镶嵌可以进行镶嵌的条件是：一个顶点各个内角和是 360。【同步练习】一、选择题1. 能把一个任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是三角形的（ ）A、角平分线 B、中线 C、高 D 、两边中点连线2. 如图，在 DABC 中，点 D、E、F 分别是 BC、AD、CE 的中点，且 SA的值为 。EF11B D C24 ABC=4cm 2 ，则 S BEF3. 下面四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的图是（ ）A B C D 4. 如图所示,在A
4、BC 中,ACB=90,把ABC 沿直线AC 翻折 180,使点 B落在点 B的位置,则线段 AC 具有性质( )A.是边 BB上的中线 B.是边 BB上的C.是BAB的角平分线 D.以上三种AB C B 高5. 有下列长度的三条线段 ,能组成三角形的是 ( ),2cm,3cm ,2cm,4cm; ,3cm,4cm ,3cm,6cm6. 已知等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,则它的周长为( )或 157. 如果三角形的三个内角的度数比是 2:3:4, 则它是( )A.锐角三角形 B. 钝角三角形; C.直角三角形 D.钝角或直角三角形8. 已知ABC 中,A=2(B+C),则A 的度数为(
5、 ) 9. 用下列两种正多边形能拼地板的是( )A.正三角形和正八边形 B.正方形和正六边形C.正六边形和正八边形 D.正十边形和正八边形10. 若正 n 边形的一个外角为 60,则 n 的值是( )二、填空题11. 在 ABC 中，若A=80，B=57，则 C =12. 若一个等腰三角形的周长为 17cm，一边长为 3cm ,则它的另一边长是 。13. 在ABC 中,B,C 的平分线交于点 O,若BOC=132,则A=_度.14. 已知ABC 中,(1)A=20,BC=40,则B=_;(2) A=120,2B+C=80,则B=_;(3) B=A+40,C=B-50,则B=_;(4) A:B:
6、C=1:3:5,则B=_.15. 若一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不能大于三、解答题16. 一个正多边形的每一个内角和都等于 1200，求它的边数。17. 如图所示,在ABC 中,ADBC 于 D,AE 平分BAC,且B=36,C=76,求EAD 的度数。18. DABC 中,AB=AC.周长为边上的中线 BD 将 DABC 分成周长之差为 2cm 的两个三角形.求 DABC 的各边长.19. 如图,已知 DABC中,ABC和ACB的角平分线 BD,CE 相交于点 O,且 A =60求BOC的度数 。20. 如图，BP 平分FBC，CP 平分ECB，A=40求BPC 的度数。21. 如图,AD 是 DABC 的中线 ,DE=2AE.若 S ABC=24 cm 2 , 求 S ABE