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1、S八 年 级 上 册 学 生 辅 导 材 料 勾 股 定 理1、 勾股定理：几何语言：如图，在RtABC中，C= 90根据勾股定理：a2+b2=c21、在直角三角形中,若两直角边的长分别为 3cm，4cm ，则斜边长为 _斜边上的中线长为_，斜边上的高长为_2、在 Rt中， c， a， ACb，C=90，（要求画出草 图）已知 a=5，b=12，求 c？ 已知 a=15，c=25，求 b？ 若 ab=34， c=10 求 DABC ？3、如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点 A 到电杆底部 B 的距离4、一直角三角形的三边分别为 2 、3、x，那么以 x 为边长的
2、正方形的面积为 （ ）A、13 B 、5 C 、13 或 5 D 、无法确定5、下图由个等腰直角三角形组成，其中第个直角三角形腰长为 1cm，求第 4 个直角三角形斜边长度是 cm练习：6、正方形的面积是 4，则它的对角线长是（ ）A、2 B、 2C、 2 2D、4B E C7、如图，在ABC 中，ADBC 于 D，AB=3，BD=2，DC=1，则 AC=（ ）A、6 B、 6C、 5D、48、如图，已知一根长 8m 的竹杆在离地 3m 处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m；9、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地 ABCD，AB=60m,BC=84m, AE=100m,则这条小路
3、的面积是多少?A F D10、如图，在海上观察所 A,我边防海警发现正北 6km 的 B 处有一可疑船只正在向东方向 8km的 C 处行驶.我边防海警即刻派船前往 C 处拦截.若可疑船只的行驶速度为 40km/h，则我边防 海警船的速度为多少时，才能恰好在 C 处将可疑船只截住？B8kmC6km2、勾A股定理的逆定理 ：_. 判断一个三角形是否为直角三角形方法：（1）先确定最大边（如 c） （2）验证 c2 与 a2+b2 是否具有相等关系（3）若 c 2 = a 2 +b 2 ，则ABC 是以C 为直角的直角三角形；若 c 2 a 2 +b 2 则ABC 不是直角三角形。勾股数： 满足 a2
4、+b2 =c2 的三个正整数，称为勾股数 。如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5） 7，24，25 （6）9, 40, 4111、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在给定网 格中按下列要求画出图形：从点 A 出发画一条线段，使它的另一个端点在格点上，且长度分别为（1）3 2； （2）2 5； (3)10(4)1312. 在中， ， 2 3 B 的大小， C， 求13. 如图，ADCD， ，已知C ，求B14、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中 A 和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图，请问这个零件
5、符合要求吗？D13C4 5 123 BA15、如图，在四边形ABCD中，ACDC, ADC的面积为30， DC=12,AB=3,BC=4, 求ABC的面积D练习1. 若直角三角形的三边长分别为 2、 4、 x，试求出 x 的所有可能值CAB2. 如图，已知 CDm， ADm， ADC， BCm， m求图中阴影部分的面积2. 如图，四边形D 中， CD， ， 且B ，求 D的度数3. 有一块四边形地D（如图），B， m， m， CDm， DAm， 求该四边形地的面积3、勾股定理的应用：(一)面积问题：1.如右图，字母“A”所代表的正方形的面积为_；2 如图, 三个正方形中的两个的面积 S 25
6、， S 144 ，则另一个的面积1 2S3为_3. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A、B、C、D 的面积和= 4.如右图, 在 RtABC 中，分别以三边为直径向形外作半圆，若三个半圆的面积分别为 S 、S 、S ，则 S +S 与 S 的大小关系是( )1 2 3 1 2 3A.S +S S1 2 3B.S +S =S1 2 3C.S +S S1 2 3D. 无法确定5. 如图，已知直角三角形的三边分别为 6、10，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积 = （二）勾股定理在立体图形中的应用
7、：例 1 如图 14.2.1，一圆柱体的底面周长为 20cm，高为 4cm，是上底面的直径一 只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C，试求出爬行的最短路程（精确到. cm）图 14.2.1练习 1：一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱的侧面爬行到 CD 的中点 O，已知底面周长为 8,高为 6,试求出爬行的最短路程。（精确到 0.1）2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于36cm，10cm和6cm，A和 B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只小虫子，想到B点去吃可口的食物。请你 想一想，这只小虫子从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？例 2、一种盛饮料的圆
8、柱形杯（如图），测得内部底面半径为 2.5 ，高为 12 ，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出 4.6 ，问吸管要做多 长？练习 3、如图，将一根 25 长的细木棒放入长、宽、高分别为 8 、6 和 10 的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少(保留1 位小数)（三）方程思想 ：一、利用方程求线段长1.如图，一架长为 5 米的梯子 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙 ON 上，梯子底端距离墙 ON 有 3 米。1 求梯子顶端与地面的距离 OA 的长。2 若梯子顶点 A 下滑 1 米到 C 点，求梯子的底端向右滑到 D 的距离。NAONACB M OB DM2.已知等腰直角三角形斜
9、边的长为 2cm，这个三角形的周长是_3.RtABC 中， C=90，若两直角边 a,b 满足 a +b =7, ab =12，则 c =4.直角三角形两直角边和为 7，面积为 6，则斜边长为（ ）A. 5 B. C. 7 D.5. 国旗杆的绳子垂到地面时，还多了 1m，拉着绳子下端离开旗杆 5m 时，绳子被 拉直且下端刚好接触地面，试求旗杆的高为_6. 如图一棵大树被台风吹倒，树的顶部落在离树跟底部 8 米且（1）发现折断的部分长和没倒下的部分长的比值是 5:3，求折断的部分多长？（2）发现折断的部分比没倒下的部分长 4 米，求大树未断前的长度？7. 如图，公路上 A，B 两点相距 25km
10、，C，D 为两村庄， DAAB于 A，CBAB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在公路 AB 上 建一车站 E，（1） 若使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，E 站建在离 A 站多少 km 处？DE 与 CE 的位置关系？（2） 若使得 C，D 两村到 E 站的距离最短，E 站建在离 A 站多少 km 处？DC二、利用方程解决翻折问题1.A如图，E折叠长方形B（四个角都是直角，对边相等）的一边 AD，使点 D落在BC 边的点 F 处，已知 AB =8cm ， BC =10cm ，求 EC 的长；A D2.如图，在矩形D 中，6cm，D=10cm,在边 CD 上适当选定一
11、点 E，E沿直线 AE 把ADE 折叠，使点 D 恰好落在边上一点 F 处。 （1）写出图中相等的线段，看谁写的多！（2） 求线段 BF 的长。（3） 试着求线段 CE、EF 的长。3. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,B FCAD现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于 _4.AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与CAE 重合，你能求出 CD 的长吗？D5.如图，某沿海开放城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 260km 的 B 处有一B E台风中心，沿 BC 方向以 15km/h 的速度向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离CAD=100km，那么台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？如果在距台风中心 30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 D 点休闲的游人在接到台风 警报后的几小时内撤离才可脱离危险？AB第 13 题图