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1、第 43 卷 第 24 期2 0 1 2 年 1 2 月人 民 长 江Yangtze RiverVol 43，No 24Dec ， 2012文章编号: 1001 4179( 2012) 24 0047 03二次曲面模型在库区 GPS拟合高程测量中的应用 邓 小 川，郑 先 东( 长江空间信息技术工程有限公司 重庆分公司，重庆 401147)摘要: 根据库区 GPS 控制网大地高与二等水准、四等三角高程，采用最小二乘法原理，建立平面模型、二次曲面模型、三次曲面模型，求得较高精度高程异常，在 GPS 测量得到平面位置的同时，获得工程中使用的正常高 程。通过对平面模型、二次曲面模型和三次曲面模型比较
2、分析，说明在山区二次曲面模型就能够满足一定等 级高程测量精度要求。在水电工程河谷流域采用 GPS 拟合高程，能够减轻劳动强度，提高工效。关 键 词: GPS; 曲面模型; 大地高; 似大地水准面中图法分类号: P22文献标志码: A某水利枢纽是干流开发中的控制性梯级电站，枢纽开发以防洪、灌溉及城乡供水为主，兼顾发电、航运， 并具有拦沙减淤等综合利用。电站建成并水库蓄水后，库区沿江布设的基本平 面和高程控制点，大部分将被淹没。根据国家测量标 志保护条款规定及法律责任的相关条款规定，按移民 规划大纲专业项目复建规划的要求，库区蓄水前，必须 将库区四等以上基本平面和高程控制点移测至某一个 回水高程线
3、以上，确保国家永久性测量标志的安全及 数据资料的延续性。D 级 GPS 网点同步观测。为了保证 控 制 网 相 对 精 度，采 用 8 台 中 海 达 V8GPS 双频接收机( 精度: 10 mm + 1 D ppm) 进行同步 观测，同步 观 测 大 于 1 6 时 段，每 个 时 段 观 测 60 min 以上，观测推进方式采用网连接或边连接。观测作业 过程中，测前、测后量取天线高，检查仪器与点位对中 情况，GPS 接收机运行状态正常等，并 严 格 按 GPS 测 量规范的要求进行作业。控制网的布设与观测1库区长约 120 km，四等平面、高 程 控 制 网 按 20 a一遇( 5% )
4、移民迁移水位线淹没情况并结合库区后期 规划需要，通过实地路线的查勘和优化设计，按 5 10 km 布设一对平面、高程控制点，组成新的四等平面和 高程控制网( 见图 1) 。控制点在选点埋设过程中，应 该选择在地质 条 件 较 好、稳 固 性 高、满 足 GPS 观 测 条 件的地方。综合考虑对点通视，方便加密下一等级控 制网发展，以及作业效率等因素，整个库区共 埋 设 50 个四等 GPS 点，利用 6 个二等水准点。在观测前利用 随 机 GPS 计 算 软 件 编 制 GPS 卫 星 可见性预报，选择最佳观测时段，以静态测量模式进行图 1 GPS 控制网布置示意2数据处理与似大地水准面建立G
5、PS 基线处理 采 用 HDS2003 数据处理软件包软 件，在 WGS 84 系统下进行基线处理。基线处理时，卫星截止高度角一般取 15。考虑到卫星截止高度角过低，卫星信号受到遮挡和长路径通过对流层产生的收稿日期: 2012 10 20作者简介: 邓小川，男，总工程师，高级工程师，主要从事大地测量、GPS 测量、水利水电工程测量与安全监测生产管理和应用研 究等方面的工作。E mail: dxc361 163 com噪声影响，因此视基线处理情况和卫星状况，适当提高卫星截止高度角，但最大未超过 20，以避免卫星截止 高度角过大而减少可用卫星数量，以致而影响基线处 理精度1。基线处理完后，选择固定
6、点，在 WGS84 平 差计算各点 的 大 地 高。部 分 四 等 GPS 点 连 测 二 等 水 准和三角高程的网点正常高，按 式 ( 1) 计 算 高 程 异 常( 见图 2) 。图 2 GPS 大地高与水准测量正常高关系( 1)= H hGPS通过连测有二等水准的点作为固定点，在 WGS84式中，GPS 表示 高 程 异 常; H 表 示 大 地 高; h 表 示 正 常高。库区范围较长，可以( 似) 大地水准面定义一个曲 面，则有函数式1:坐标系下，对库区 56 个网点进行平差，求出网的坐标、大地高等，按 式 ( 1) 计算含有水准高程和三角高 程 网点的高程异常。选定 40 个网点进
7、行平面模型、二次曲面模型、三次曲面模型进行拟合，并设: x = ( x xz ) 、= F( x，y)( 2)GPS+ = ( y y )得出以下列方程。yz平面模型:式中，F( x，y) 为拟大地水准面的趋势面; 为拟合误差。则:GPS=32 470 381 3200 101 381 79y 0 152 312 0401x2F( x，y) = b0 + b1 ( x xz ) + b2 ( y yz ) + b3 ( x xz )( 6)2+ b4 ( x xz ) ( y yz ) + b5 ( y yz )+ b6 ( x二次曲面模型:32 xz )+ b7 ( x xz ) ( y y
8、z ) + b8 ( x xz )=32 553 844 80 022 953 308y+0 2100 006946 241 x+GPS23( y yz )+ b9 ( y yz )( 3)065x2317式中，b0 、b1 、b2 、b3 为拟合系数; x，y 为大地高和正常高( 连测了水准和三角高程) 控制点的坐标; xz ，yz 为大地高和正常高 ( 连测了水准和三角高程) 控 制 点 的 中 心 坐标。根据( 2) ，( 3) 式可得出线性回归模型0 009 541 197xy 0 030 018 758y2三次曲面模型:( 7)=31 722 117 960 604 827 856y
9、0 150 295 488xy0 001 264 728x3+0 0840 025221217991 x+GPS025x29y2 0 152 7072= b0 + b1 ( x xz ) + b2 ( y yz ) + b3 ( x xz )+GPS181x2 y+ 0 005 92623b4 ( x xz ) ( y yz ) + b5 ( y yz )+ b6 ( x xz )0 018 692 346xy2 0 005 780 382y3( 8)22+ b7 ( x xz ) ( y yz ) + b8 ( x xz ) ( y yz )+式( 6) ，( 7) ，( 8) 中 x，y
10、表示网点中心坐标差。3b9 ( y yz )+ + ( 4)获得回归方程的同时，得出了相关系数( R) 和判定系数( r) ，通过方差分析 GPS 与 x、y 在置信度给定的显 著性水平时，有近似的线性关系。计算结果见表 1。表 1 模型拟合结果控制网中观测了多个正常高 ( 水准和三角高程)的点 ( n 个 ) ，并 与 GPS 点 重 合。由 ( 4) 式 得 出 函 数= XB + ，其中:GPSb0b1 1 1 拟合系数置信度标准误差 /项目 2 2 ( R) ( 95% ) m = ; B = ; GPS=平面模型二次曲面模型 三次曲面模型0 9943610 99721770 9983
11、490221 39E 35 = 0 051 85929E 34 = 0 053 79981E 31 = 0 050 0372420 0275251450 022901908 n bn 1 n 根据最小 二 乘 法原理求解上述方程组得拟合参 通过表 1 看出: 拟合系 数 ( R) 越 大，方 程 拟 合 数数:据越好，线性关系越强，三次曲面模型拟合优于前者，= ( XT X) 1 XT B( 5)GPS标准误差就越小。X 表达式见以下通程式:( x1 xz) 2( x2 xz) 2( xn xz) 2( x1 xz) ( y1 yz)( x2 xz) ( y2 yz)( xn xz) ( yn
12、 yz)( y1 yz) 2( x1 xz) 3( y2 yz) 2( x2 xz) 3( yn yz) 2( xn xz) 3( x1 xz) 2( y1 yz)( x2 xz) 2( y2 yz)( xn xz) 2( yn yz)( x1 xz) ( y1 yz) 2( x2 xz) ( y2 yz) 2( xn xz) ( yn yz) 2( y1 yz) 3( y2 yz) 3( yn yz) 3 1 1 1x1 xzx2 xzxn xzy1 yzy2 yzyn yz X =49第 24 期邓小川，等: 二次曲面模型在库区 GPS 拟合高程测量中的应用按式( 6) ，( 7) ，(
13、8) 对未参与拟合的 16 点按平面模型、二次曲面模型和三次曲面模型进行计算，求得各要求。同时从表 1 中还可以看出二次曲面模型、三次曲面模型拟合的高程优于平面模型和与其它软件拟合 的高程。个点高程异常，根据各点的 GPS 大地高，按 GPS= H h 计算出正常高，与其中 10 点测有二等水准高程，以及用其它软件计算的 GPS 拟合高程结果进行比较，其 结果见表 2。3结 语通过库区 GPS 网点的大地高与采用水准高程或 三角高程连测部分 GPS 网点的正常高，在一区域内对 原似大地水准面进行拟合，能够满足区域内似大地水 准面的精度，它的精度与区域内已知点的分布和个数 有关，且与选择的拟合模
14、型有关。在库区区域段内采用最小二乘法原理曲面拟合模 型，能够获得较高的似大地水准面高程异常值与 GPS 网计算所得大地高，并可获得 GPS 网各点较高精度的 正常高。本文通过平面模型、二次曲面模型和三次曲 面模型比较分析，二次曲面模型就能够满足一定等级 高程测量精度要求。在水电工程测量中，河谷、河流库区水准、三角高 程测量困难，应用 GPS 测量拟合高程比较方便。当采 用 GPS 拟合高程，选 择 曲 面 模 型 拟 合 时，只 要 已 知 点 位设计合理、分布均匀，完全满足四、五等高程测量精 度，通过实验证明完全可以代 替 四 等、五 等 水 准 和 四 等、五等三角高程导线测量。参考文献:
15、表 2模型拟合高程与二等水准高程比较之差平面模型拟合二次曲面拟合三次曲面拟合与其它软件拟合点名TD01TD02TD05TD48TD63TD68TD69TD70TD84TD87 0 047 0 0280 018 0 019 0 0080 0370 0270 033 0 012 0 016 0 044 0 0100 0110 002 0 0040 0090 0080 013 0 0080 013 0 041 0 0020 0040 022 0 0120 002 0 0030 002 0 016 0 0090 0430 016 0 009 0 0320 021 0 029 0 002 0 005 0
16、 019 0 008根据国家三、四等水准测量规范GB /T12898 2009 和水利水电工程测量规范SL 197 97 要求，库 区三角高 程路线长度计算闭合差，每 段 长 度 都 在 40 km 左右，则高程误差三等为 76 mm、四 等 为 126 mm、 五等为 189 mm。表 2 中比较说明，库区控制网采用四 等( D 级) GPS 网 布 设，用二等水准连测部分 GPS 网 点，作为 GPS 网拟合高程已知点，按平面模型、二次曲 面模型和三次曲面模型进行大地高改正，只要已知点 位设计合理、分 布 均 匀，拟 合 的 GPS 高程能够达到三 等、四等、五等水准或四等、五等三角高程导
17、线测量的1刘祖强 利用 GPS 大 地高 建 立 坝 址 区 似 大 地水 准 面模 型J 资源环境与工程，2010，10( 24) : 5 9( 编辑: 赵凤超)Application of quadric curved surface model in GPSheight fitting measurement of reservoir areaDENG Xiaochuan，ZHENG Xiandong( Chongqing Branch，Spatial Information Technology Engineering Co ，Ltd ，Chongqing 401147，China)O
18、n the basis of GPS control network geodetic height，second order leveling，fourth grade trigonometry level in res-Abstract:ervoir area，by adopting the principle of least square method and establishing plane model，quadric curved surface model，cubicsurface model，the height anomaly with high accuracy is
19、obtained and in the meantime，the plane location measurement byGPS，the normal height using in engineering is obtained The comparing and analysis among the plane model，quadric curved surface model，and cubic surface model show that in the mountainous area，the quadric curved surface model can meet the a
20、ccu-racy requirement of certain height measurement Using GPS fitting height in a river valley area can reduce labor strength and im-prove working efficiency and economic benefitKey words:GPS; curved surface model; geodetic height; quasi geoid櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈櫈殲科学治水惠泽民生櫈櫈櫈櫈櫈櫈殲櫈櫈櫈櫈櫈櫈殲