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1、第 9 章四边形（请记熟前两页）四边形对边不平行的四边形 一般梯形梯形特殊梯形 矩形 平行四边形 菱形等腰梯形直角梯形正方形一、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 性质：1、对边：分别平行且相等；2、 对角：分别相等；3、 对角线：互相平分；4、 对称性：中心对称图形。判定定理 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；2、 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4、 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5、 对角线互相平分的四边形是平行四边形。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的
2、一半。二、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形。性质：1、具有平行四边形的所有性质；2、 四个角都是直角；3、 对角线互相平分且相等；4、 对称性：中心对称图形，轴对称图形。判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2. 对角线相等的平行四边形是矩形。3. 有三个角是直角的四边形是矩形。直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ADCB三、菱形定义：邻边相等的平行四边形。性质：1、具有平行四边形的所有性质；2、 四条边都相等；3、 对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；4、 对称性：中心对称图形、轴对称。判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）；2. 对角线互相垂
3、直的平行四边形是菱形；3. 四条边相等的四边形是菱形。S 菱形=1/2ab（a、b 为两条对角线）四、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。性质：1、四条边都相等；2、 四个角都是直角；3、 正方形既是矩形，又是菱形。判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。2、有一个角是直角的菱形是正方形。五、梯形定义： 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。1、 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形2、 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形 的性质：1、同一底边上的两个角相等；2、 两条对角线相等；3、 两腰相等；4、 对称性：轴对称图形。等腰梯形判定定理：1、两腰相等的梯形是等腰梯形
4、；2、 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；3、 对角线相等的梯形是等腰梯形；解梯形问题常用的辅助线： 如图A四边形练习1 ABCD 中，A 的平分线分 BC 成 4cm 和 3cm 两条线段， 则 ABCD 的周长为 2 在 ABCD 中，C=60,DEAB 于 E,DFBC 于 F（1）则EDF= ； （2）如图，若 AE=4，CF=7，DC则 ABCD 周长= ;FE B3(1)在平行四边形 ABCD 中，若C=B+D，则A= .(2)已知在 ABCD ,A 比B 小 20，则C 的度数是 (3)在 ABCD 中，周长为 100cm，AB-BC=20cm，则 AB= ,BC= .（4）在
5、 ABCD 中，周长为 30cm，且 AB：BC=3：2，则 AB= cm. 4下列命题中，错误的是（ ）A 矩形的对角线互相平分且相等B 对角线互相垂直的四边形是菱形C 等腰梯形的两条对角线相等D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等5. 在下列命题中，正确的是（ ）A 一组对边平行的四边形是平行四边形B 有一个角是直角的四边形是矩形C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形6. 下列错误的是( )A 一组邻边相等的平行四边形是菱形B 一组邻边相等的矩形是正方形C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形7. 下列命
6、题中，真命题是（ ）A 两条对角线相等的四边形是矩形B 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形C8已知矩形的对角线长为 13，周长为 34，则这个矩形的面积为 9. 如图，梯形纸片 ABCD， B=60，ADBC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠， 使点 B 与点 D 重合，折痕为 AE，则 CE=_.AD(B)B EC10. 如图，折叠矩形的一边 CD，使点 C 落在 AB 上的点 F 处，已知 AB=10cm，BC=8cm， 则 EC 的长为_.D CEAFB11、如图，AD 是ABC 的角平分线.DEAC
7、 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F.四边形 AEDF 是菱形吗？说明你的理由. （不用全等，你可以做出来吗？试试看）12、如图，已知 ABCD 的对角线交于 O，过 O 作直线交 AB、CD 的反向延长线于 E、 F，求证：OE=OF.13、如图，等腰ABC 中，AB=AC, D 是 BC 边上的一点，DEAC，DFAB，通过 观察分析线段 DE，DF，AB 三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。 （不用全等，你可以做出来吗？试试看）14、如图， ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 上的点，且 AECF，AE 与 CF 相等 吗？说明理由. （不用全等，你可以做出来吗？试试看）15、四边形 ABCD 是等腰梯形，其中 AD=BC，若 AD=5，CD=2，AB=8，求梯形 ABCD 面积.（关键是会画出正确的图形）16、以锐角ABC 的边 AC、AB 为边向外作正方形 ACDE 和正方形 ABGF，连结 BE、 CF，（1）试探索 BE 和 CF 的关系？并说明理由.（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.答案：1、 22 2、 （1）60 （2）483、 （1）120 (2)80 (3)35 4、B5、 C6、 D7、 D8、 609、 410、 311、 (略）15