《最新人教A版理科数学一轮复习空间向量及运算专题精选课时习题(含答案解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教A版理科数学一轮复习空间向量及运算专题精选课时习题(含答案解析).docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、A. ， ， 11 11 11 44课时作业(四十一) 第 41 讲空间向量及运算时间：45 分钟分值：100 分基础热身11 已知 a(2,3，4)，b(4，3，2)，b x2a，则 x 等于( )2A(0,3，6) B(0,6，20)C(0,6，6) D(6,6，6)2已知向量 a(1,1,0)，b(1,0,2)，且 kab 与 2ab 互相垂直，则 k 的值是( )1 3 7A1 B. C. D.5 5 53与向量 a(6,7，6)平行的单位向量是( )6 7 6121 121 121B.6 7 6 6 7 6， ， 或 ， ， 11 11 11 11 11 116 7 6C. ， ，D
2、.6 7 6 6 7 6， ， 或 ， ， 121 121 121 121 121 1214已知 a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是( )A.5 55B.5 53 5 11C. D.5 5能力提升1 5如图 K411，在空间直角坐标系中，正方体 ABCDA B C D 的棱长为 1，B E A B ，则BE等1 1 1 1 1 4 1 1于( )图 K4111A. 0， ，1 1B. ，0，1441C. 0， ，11D. ，0，1 6已知 ab，a，c ，b，c ，且|a|1，|b|2，|c |3，则|abc|( )3 6A176 3 B176 3C. 176 3 D
3、. 176 37如图 K412，在大小为 45的二面角 AEFD 中，四边形 ABFE，CDEF 都是边长为 1 的正方形， 则 B，D 两点间的距离是( )图 K412A. 3B. 2C1D. 3 28 到点 A(1，1，1)和点 B(1,1,1)的距离相等的点 P(x，y，z)的坐标满足( )Axyz10 Bxyz10Cxyz0 Dxyz09若a，b，c为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是( )Aa，ab，ab Bb，ab，abCc，ab，ab Dab，ab，a2b10已知|a|3，|b|5，且 a b12，则向量 a 在向量 b 的方向上的投影为_ 11已知空间三点 A(
4、1,1,1)，B(1,0,4)，C(2，2,3)，则AB与CA的夹角 的大小是_x y12 在平面直角坐标系中，由点 A(a,0)，B(0，b)(ab0)确定的直线的方程为 1，类比到空间a b直角坐标系中，由 A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c)(abc0)确定的平面的方程可以写成_ 13 在平行六面体( 即六个面都是平行四边形的四棱柱 )ABCDABCD中，AB1，AD2，AA3，BAD90，BAADAA60，则 AC的长为_14 (10 分)若(ab)(2ab)，(a2b)(2ab)，试求 cosa，b15 (13 分)把边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折
5、起成直二面角，点 E、F 分别是 AD、BC 的中 点，点 O 是原正方形的中心，求：(1) EF 的长；(2) 折起后EOF 的大小难点突破 16(12 分)已知 A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，O(0,0,0)，点 Q 在直线 OP 上运动，当QA QB取最小值 时，求点 Q 的坐标 11 111111 11 11115 444BD( )2 22 2课时作业(四十一)【基础热身】11 B 解析 由于 b x2a，则 x2b4a2(4，3，2)4(2,3，4)(0,6，20)22D 解析 由于 kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)，2ab2(1,1,0)
6、(1,0,2)(3,2，2)，7而两向量互相垂直，则有(k1)3k22(2)0，解得 k .53B 解析 设与 a 平行的单位向量为 b(x，y，z)，则 x2y2z21，且 x6，y7，z6， 1 6 7 6 6 7 6所以 ，则 b ， ， 或 ， ， .4C 解析 由于 ba(2，t，t)(1t,1t，t)(1t,2t1,0)，则|ba| (1t)2(2t1)2 5t22t21 9 3 5 5 t 2 5 5.【能力提升】3 3 15C 解析 B 点坐标为(1,1,0)，E 点坐标为 1， ，1 ，则BE 11， 1，10 0， ，1 . 6C 解析 由|abc| (abc)2求得正确选
7、项为 C.7D 解析 BFFEED，|BD|2|BF|2|FE|2|ED|22BF FE2FE ED2BF ED111 23 2，故|BD| 3 2.8C 解析 由空间两点间距离公式可得 xyz0.1 19C 解析 对于实数 、，形如 ab 的向量都与向量 a，b 是共面向量因为 a ab (a1 1b)，故选项 A 中的三个向量共面；因为 b (ab) (ab)，故选项 B 中的三个向量共面；因为 a2b2 23 1 (ab) (ab)，故选项 D 中的三个向量共面对选项 C，我们设 c(ab)(ab)，则()a()bc0，由于a，b，c为空间的一个基底，故 a，b，c 不共面，所以()a(
8、)bc0 0，0，10，这显然是不可能成立的，故选项 C 中的三个向量是不共面的，正确选项为 C.12 a b a b 1210. 解析 向量 a 在向量 b 的方向上的投影等于|a |cosa，b|a| .5 |a|b | |b | 5 11 120 解析 由于 AB ( 2 ， 1,3) ， CA ( 1,3 ， 2) ，则 cos cos AB ， CA (2)(1)(1)33(2) 1 ，14 14 2则 120.x y z12. 1 解析 根据平面上点的坐标、距离公式、中点坐标公式到空间的情况进行类比通过 a b cx y z直线方程的结构形式，可以类比得出平面的方程为 1.a b
9、c 42 4 48 13. 23 解析 如图，ACABBCCCABADAA， 所以|AC|AC|ABADAA| AB2AD2AA22(AB ADAB AAAD AA) 1492(13cos6023cos60) 23.14解答 由于(ab)(2ab)，则(ab)(2ab)2a2b2a b2|a|2|b |2|a |b |cosa，b|b|22|a|20，即 cosa，b ，|a|b|又(a2b)(2ab)，则(a2b)(2ab)2a22b23a b2|a|22|b |23|a|b |cosa，b0，2|a|22|b|2即 cosa，b ，3|a|b|b|22|a |2 2|a |22|b|2 2
10、 10所以 ，即 5|b |28|a |2，即|b | |a|，|a|b| 3|a |b | 58|a|22|a |2|b|22|a |2 5 10所以 cosa，b .|a|b| 2 10 10|a | |a|515解答 如图，以 O 点为原点建立空间直角坐标系 Oxyz，则 A0，2 2 2a,0，B a,0,0，C0， a,0， 2 2 2D0,0，2 2 2 2 2 a，E0， a， a，F a， a,0.2 4 4 4 4(1)|EF|2 2 2 2 2 3 3 a0 2 a a 2 0 a 2 a2，|EF| a.4 4 4 4 2 2 2 2 (2)OE 0， a， a ，OF a， a，0 ，4 4 4 4 2 2 2 2 a2OE OF0 a a a a0 ，4 43 3 3 3 33 3 3 a a OE OF 1|OE| ，|OF| ，cosOE，OF ，2 2 2|OE|OF|EOF120.【难点突破】 16解答 设OQOP(，2)，则QA(1，2，32)，QB(2，1，22)， QA QB(1)(2)(2)(1)(32)(22)62 4 2当 时，QA QB取得最小值 ，4 4 8 4 4 8此时OQ ， ， ，即 Q ， ， .161064 2 2 ， 3 3